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1、28.4垂径定理 一、选择题1如图42K1，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是()ACMDM B. CACDADC DOMMD 图42K1 图42K22如图42K2，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON等于()A5 B7 C9 D113 如图42K3，O的弦AB8，P是的中点，连接OP交AB于点C，且PC2，则O的半径为()A8 B4 C5 D10 图42K3 图42K442017石家庄桥西区一模如图42K4，O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是()A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5二、填空
2、题5如图42K5，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM为3，则O的半径为_ 图42K5 图42K66如图42K6，AB是O的直径，ODAC于点D，BC6 cm，则OD_cm.图42K77 如图42K7，小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8 m，凉台的最外端点C离AB的距离CD为2 m，则凉台所在圆的半径为_m.三、解答题8如图42K8，E90，AE3，BE4，以点E为圆心，EA长为半径的圆与AB，BE分别交于点D，C，求AB，AD的长图42K89如图42K9，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面跨度AB为7.2 m，过点O作OCAB于点D，交圆弧于点C，CD2.4 m，现有一艘宽3 m、
3、船舱顶部为正方形并距离水面AB 为2 m的货船要经过拱桥此货船能否顺利地通过这座拱桥？图42K91D2A解析 因为ONAB，所以ANAB2412，ANO90.在RtAON中，由勾股定理，得ON5.3C解析 连接OA.P是的中点，OPAB，ACAB84.设O的半径为x，则OCOPPCx2.在RtOAC中，OA2AC2OC2，x242(x2)2，解得x5，O的半径为5.故选C.4B解析 如图，连接OA，作OMAB于点M，此时OM最短O的直径为10，O的半径为5.OMAB于点M，AMBM.AB6，AM3.在RtAOM中，OM4，OM的最小值为4.当OM是半径时最长，即OM的最大值为5.所以OM的长的
4、取值范围是4OM5.故选B.55解析 连接OA.M是AB的中点，AM4，OMAB.在RtOAM中，OA5.即O的半径为5.63解析 ODAC于点D，ADCD.又OAOB，OD为ABC的中位线，ODBC.BC6 cm，OD3 cm.故答案为3.75解析 设圆心为点O，连接OA，OD，根据题意，得O，D，C三点共线，且OCAB.D为AB的中点，ADBDAB4 m.设圆的半径为r，则有ODOCCD(r2)m，在RtAOD中，OA2AD2OD2，即r242(r2)2，解得r5，凉台所在圆的半径为5 m.答案为5.8解析 过点E作EFAB于点F，在直角三角形中利用勾股定理求出AB，利用面积作等量变换，求
5、出EF，进而求出AF，AD.解：E90，AE3，BE4，根据勾股定理，得AB5.过点E作EFAB于点F，则EF.又AE2EF2AF2，AF，AD2AF.9解：如图，在AB上取点E，F，使EF3 m，D为EF的中点，过点E作MEAB交于点M，并过点F过NFAB交于点N，连接MN，OA，ON，设CD交MN于点H.AB7.2 m，CD2.4 m，EF3 m，且D为AB，EF的中点，OCAB，OCMN.设OAR m，则ODOCCD(R2.4)m，ADAB3.6 m.在RtOAD中，有OA2AD2OD2，即R23.62(R2.4)2，解得R3.9.在RtONH中，OH3.6(m)，FNDHOHOD3.6(3.92.4)2.1(m)2.1 m2 m，货船能顺利通过这座拱桥，但要非常小心.
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