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1、2013年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（3*12=36分）1. 2的相反数是（ ）A、-2 B、2 C、 D、 2. 四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学计数法表示为（ ）A、1.581103 B、1.581104 C、15.81103 D、15.81104 3.下列运算正确的是（ ）4.如图1，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于（ ）A、60 B、70 C、80 D、90 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图2，BD平分ABC，CDAB，若BCD =70
2、，则ABD 的度数为（ ）A、55 B、50 C、45 D、40 7、分式方程 的解为（ ）A、x = 3 B、x = 2 C、x = 1 D、x = -18、如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（ ）9、如图4，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB = 5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A、18 B、28 C、36 D、4610二次函数的图像如图5所示：若点在此函数图像上，的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400
3、名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）A、0.4和0.34 B、0.4和0.3 C、0.25和0.34 D、0.25和0.312、如图6，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）二、填空题（3*5=15分）13、计算： 14、使代数式 有意义的x的取值范围是 15、如图7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m。16、襄
4、阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩。如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是 。17、在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图8所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 。三、解答题（69分）18、（6分）先化简，再求值：，其中，19、（6分）如图9，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，
5、则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）20、（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21、（6分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本
6、校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22、（6分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图11所示，其中A（-4,0），B（2,0），C（3,3）反比例函数的图像经过点C。（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；（3）请你画出ADC，并求出它的面积。23、（7分）如图12-1，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形。
7、（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图12-2，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD。当旋转角为 度时，边AD落在AE上；在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD。当线段AB，AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明。24、（9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球拍，供社区居民免费借用。该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍
8、送2个羽毛球。设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）。请解答下列问题：（1）分别写出和与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。25、（10分）如图13，ABC内接于O，且AB为O的直径。ACB的平分线交 O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F。（1）求证：DPAB；（2）若AC = 6，BC = 8，求线段PD的长。26、（13分）如图14，已知抛物线 与x轴的一个交点A的坐标为（-1,0），对称轴为直线 x = 2.（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点。已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。设点P运动的时间为t秒。当t为 秒是，PAD的周长最小？当t为 秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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