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1、机械运动的基本运动形式与自由度,任一直线形成一组平行线,1)平动,2)转动,3)振动,刚体 无振动形式 (平动) 加 (转动),如 自行车轮子的运动(刚体),(随C平动) 加上 过C轴的转动,一般运动:,看成基本运动（平动 转动 振动） 形式的叠加,一 自由度,定义： 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目自由度。,质点的自由度 直线运动 x 一个自由度 i=1 平面运动 x,y 两个自由度 i=2 空间运动 x,y,z 三个自由度 i=3,自由刚体,i=6 3个平动 3个转动,一个坐标q 决定刚体转过的角度,两个独立的a， b 决定转轴空间位置,三个独立的坐标 x,y,z 决定刚体质心的
2、位置,A(x,y,z),在外力作用下，形状和大小都不会发生变化的理想的物体,刚性杆： x,y,z, i=5 刚体定轴转动： i=1,说明：一般来说，n3个原子组成的分子，共有3n个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。一个分子的自由度与分子的具体结构有关。,分子的自由度 单原子 i=3 自由质点 双原子 i=5 刚性杆 多原子 i=6 自由刚体,一个分子的平均平动能为,二、能量均分定理：,结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个自由度
3、上。,实验证明：理想气体达到平衡态时，其中的平动能量与转动能量是按自由度平均分配的。这个定理称为能量按自由度均分定理。,能量按自由度均分定理：,在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。,经典统计力学可以严格证明这个结论。,对于：单原子分子的平均动能 i=3,双原子分子的平均动能 i=5,多原子分子的平均动能 i=6,（刚性）,能量均分定理是一条重要的统计规律，适用于大量分子组成的系统，包括气体和较高温度下的液体和固体。适用于分子的平动、转动和振动。,热力学系统的内能 热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能
4、的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。,三、理想气体的内能,1、理想气体的内能：,理想气体内能公式 理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和,分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2， 1摩尔理想气体，有个NA分子，内能,m/M摩尔理想气体，内能,说明： 理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 内能仅是温度的函数，即E=E(T)。 状态从T1T2,不论经过什么过程，内能变化为,说明： 理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。 状态从T1T2,不论经过什么过程，内能变化为,2、摩尔热容,定体摩尔热容,定压摩尔热容,摩尔热
5、容比,对于单原子分子与双原子分子，理论与实验符合得很好，而对于多原子分子，理论与实验相差较大。,热容的概念,热容：某物质温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量单位为J/K。,定体热容：体积不变时某物质温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量,定压热容：压强不变时某物质温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量,定压摩尔热容：压强不变时1mol物质温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量,定体摩尔热容：体积不变时1mol物质温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量,比热容（比热）：单位质量物质温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量,单位为J/Kkg。,比定体热容：体积不变时，单位质量物质温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量。,比定压热容：压强不变时，单位质量物质温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量。,例 温度为27摄氏度时，1摩尔氧气分子的各种平均动能及内能是多少？（可视为刚体分子） 解：氧气分子为刚体分子，有3个平动自由度，2个转动自由度。,
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