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1、课程目标设置主题探究导学1.1.向量在平面几何中的应用主要表现在哪些方面？向量在平面几何中的应用主要表现在哪些方面？提示：提示：平面几何问题的证明以及平面几何问题中的有关计算和平面几何问题的证明以及平面几何问题中的有关计算和几何图形形状的判断几何图形形状的判断.2.2.通过对向量的学习，试思考向量知识在解与直线平行、垂直通过对向量的学习，试思考向量知识在解与直线平行、垂直的有关问题时的解题思路是怎样的？的有关问题时的解题思路是怎样的？提示：提示：解题时一般是利用求轨迹方程的方法，先在直线上设一解题时一般是利用求轨迹方程的方法，先在直线上设一动点动点P P（x,yx,y），再根据条件（平行、垂直
2、）建立），再根据条件（平行、垂直）建立x x、y y的关系的关系.物理上力做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘物理上力做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，用向量的观点看它的实质是什么？积，用向量的观点看它的实质是什么？提示：提示：实质就是向量的数量积实质就是向量的数量积.典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.(20101.(2010辽宁高考辽宁高考)平面上平面上O O、A A、B B三点不共线，三点不共线，设设 ,则则OABOAB的面积等于的面积等于()()OA=a,OB=b 【解析】【解析】2.2.在四边形在四边
3、形ABCDABCD中，若中，若 则四边形为则四边形为()()(A)(A)平行四边形平行四边形 (B)(B)矩形矩形(C)(C)等腰梯形等腰梯形 (D)(D)菱形菱形 【解题提示】【解题提示】判断四边形的形状时，一般先判断是否为判断四边形的形状时，一般先判断是否为平行四边形，若是，再进一步判断是否为矩形、菱形或正方形平行四边形，若是，再进一步判断是否为矩形、菱形或正方形.【解析】【解析】选选D.D.且且 ，故四边，故四边形为菱形形为菱形.AB+CD=0,AC BD=0,AB CD,|AB|=|CD|,ACBD 【解析】【解析】二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.
4、4.已知向量已知向量 表示表示“向东航行向东航行3 3千米千米”，表示表示“向南航行向南航行3 3千米千米”，则，则 +表示表示_._.【解析】【解析】如图所示，如图所示，|=3,|=3,|=|=3,|=3,|=答案：答案：向东南航行向东南航行 千米千米ababOAOB OC 3 23 25.5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，=（1,21,2），），=（-3,2-3,2），则），则 =_.=_.【解析】【解析】=()=(-1,2),=()=(-1,2),=(-1,2)=(-1,2)（1 1，2 2）=-1+4=3.=-1+4=3.答案：答案：3 3AC BD AD
5、 AC AD 12AC+BD AD AC 三解答题（三解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、DCDC的中点，求证：的中点，求证：【解题提示】【解题提示】解答本题的关键是把向量解答本题的关键是把向量 表示出来，本题表示出来，本题可用两式相加的方法可用两式相加的方法.1EF=(BC+AD).2 EF【证明】【证明】由向量加法知由向量加法知 又又E E、F F分别是分别是ABAB、DCDC的中点，的中点，+得得EF=EA+AD+DF EF=EB+BC+CF EA=-EB,DF
6、=-CF,2EF=AD+BC,1EF=BC+AD.2 即（）7.7.两个力两个力F F1 1=i+j,F=i+j,F2 2=4i-5j=4i-5j作用于同一质点，使该质点从作用于同一质点，使该质点从A A（20,1520,15）移动到点）移动到点B B（7 7，0 0）（其中）（其中i i，j j是是x x轴、轴、y y轴正方向轴正方向上的单位向量）上的单位向量）.求：（求：（1 1）F F1 1、F F2 2分别对该质点做的功；分别对该质点做的功；（2 2）F F1 1、F F2 2的合力的合力F F对该质点做的功对该质点做的功.【解析】【解析】（1 1）=（-13-13，-15-15），）
7、，W WF1F1=F=F1 1 =-13-15=-28(J).=-13-15=-28(J).W WF2F2=F=F2 2 =4 =4(-13)+(-5)(-13)+(-5)(-15)=23(J).(-15)=23(J).(2)F=F(2)F=F1 1+F+F2 2=(5,-4),=(5,-4),W WF F=F =5=F =5(-13)+(-4)(-13)+(-4)(-15)=-5(J).(-15)=-5(J).AB AB AB AB 1.1.（5 5分）已知分）已知A A（2,32,3），），B B（-4,1-4,1），），C C（1 1，-1-1），），D D是线段是线段ABAB的中点，延
8、长的中点，延长CDCD到点到点E E使使 则则E E点的坐标为点的坐标为()()（A A）（）（，-）（B B）（）（-3-3，）（C C）（）（-2-2，）（D D）（）（-，）|DC|=2|DE|121232724343【解析】【解析】选选C.C.由已知由已知D D（-1,2-1,2），又），又设设E E（x,yx,y）,则有（则有（-2,3-2,3）=2=2（x+1,y-2x+1,y-2）=(2x+2,2y-4),=(2x+2,2y-4),解得解得 ，EE（-2-2，），故选），故选C.C.|DC|=2|DE|，CD=2DE,-2=2x+23=2y-4x=-27y=2722.2.（5 5
9、分）（分）（20102010北京高考）若北京高考）若 ,是非零向量，且是非零向量，且 ,|,|,则函数则函数f(x)=(x +)(x -)f(x)=(x +)(x -)是是()()(A)(A)一次函数且是奇函数一次函数且是奇函数 (B)(B)一次函数但不是奇函数一次函数但不是奇函数(C)(C)二次函数且是偶函数二次函数且是偶函数 (D)(D)二次函数但不是偶函数二次函数但不是偶函数ababababab【解析】【解析】选选A.A.函数函数f(x)=xf(x)=x2 2 +(+(2 2-2 2)x-,)x-,=0,f(x)=(,=0,f(x)=(2 2-2 2)x.)x.|,|,2 2-2 20,
10、f(x)0,f(x)为一次函数且是奇函为一次函数且是奇函数数.abababababababab3.3.（5 5分）点分）点P P在平面上做匀速直线运动，速度向量在平面上做匀速直线运动，速度向量 =（4 4，-3-3）（即点）（即点P P的运动方向与的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为相同，且每秒移动的距离为|个单位）个单位）.设开始时点设开始时点P P0 0的坐标为（的坐标为（-10,10-10,10），则），则5 5秒后点秒后点P P的的坐标为坐标为_._.vvv 【解题提示】【解题提示】解答本题可设点解答本题可设点P P的坐标为（的坐标为（x,yx,y），由题意），由题意列方程组求解列方
11、程组求解.【解析】【解析】由题意知，由题意知，=5 =5 =（2020，-15-15），设点），设点P P的坐标为的坐标为（x,yx,y）,则则 ，解得点，解得点P P的坐标为（的坐标为（1010，-5-5）.答案：答案：（1010，-5-5）0P P vx+10=20y-10=-154.4.（1515分）已知分）已知A A，B B，C C是平面坐标内的三点，其坐标分别为是平面坐标内的三点，其坐标分别为A A（1,21,2），），B B（4,14,1），），C C（0 0，-1-1）.(1)(1)求求 和和ACBACB的大小，并判断的大小，并判断ABCABC的形状；的形状；(2)(2)若若M
12、M为为BCBC的中点，求的中点，求|.|.【解析】【解析】（1 1）因为）因为 =(3,-1),=(-1,-3)=(3,-1),=(-1,-3)，所以，所以 =3=3(-1)+(-1)(-1)+(-1)(-3)=0,(-3)=0,所以所以 ,即即A=90A=90.又因为又因为|=|=,|=|=,所以所以ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB=45ACB=45.(2)(2)设设M M（x,yx,y）,因为因为M M为为BCBC的中点，所以的中点，所以M M（2,02,0）.又因为又因为A A（1,21,2），所以），所以 =（1 1，-2-2），所以），所以|=.|=.AB AC AM AC AB AB AC ABAC AB AC 10AM AM 221+(-2)=5
《平面向量应用举例》课件(人教A版必修4)
