直线与圆的三种位置关系4

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1、扬大附中东部分校教学案课题2.5 直线与圆的位置关系（1）课型新授课时1主备人李毅执教人教材分析目标1、经历探索直线与圆位置关系的过程。2、理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离。3、能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。重点利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。难点利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。器材圆规、三角板、白板、投影一备内容二备内容主要教学方法在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学预习安排阅读课本， 完成练习问

2、题1：点和圆有哪几种位置关系？问题2:怎样判定点和圆的位置关系？问题3:看书,（1）欣赏巴金的文章海上日出有关日出的片段以及相应图片。（2）从图片中你看到哪些图形？它们之间有几种位置关系？问题4:操作与思考在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？ 课堂作业安排作业本2.5 直线与圆的位置关系（1）课 堂 教 学 具 体 环 节一、 回顾与思考 1.点与圆的位置关系有哪几种？2.怎样判别点与圆的位置关系？二、问题研究1：直线与圆位置关系的探索观察(1)、思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看

3、作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？观察(2)、在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？思考（1）在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？（2）你分类的依据是什么？（公共点的个数）直线与圆有两个公共点；直线和圆有唯一公共点直线和圆没有公共点让学生合作探究归纳直线与圆三种位置关系的定义。概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离（2）直线和圆只有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做

4、圆的切线，这个点叫做切点（3）直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 ，这两个点叫做交点判断题：（1）、直线与圆最多有两个公共点 。（） （2）、若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切。( )（3） 、若A、B是O外两点， 则直线AB 与O相离。( ) （4）、若C为O内一点，则过点C的直线与O相交。（ ）2、数形结合：数量关系位置关系上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）设o的半径为r，直线a到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关

5、系吗？ 让学生归纳三种位置关系分别对应的数量关系结论： (1)没有公共点,直线与圆相离 dr(2)只有一个公共点,直线与圆相切 dr (切线)(3)有两个公共点，直线与圆相交 dr (割线) (其中d 是圆心O到直线l的距离标，r为O半径)3、转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你能设计一个研究方案吗？练习1、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,

6、根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 3)若AB和O相交,则 .二、例题分析：例1、在Rt ABC中， C=90，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ABC(1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm 变式：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足_时，C与直线AB相离。2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。3、当r满足_时，C与直线AB相交。想一想当r满足_ 时, C与线段AB只有一个公共点.例题分析：C与直线AB的位置关系 d与

7、r的数量关系 D： 作出圆心C到AB的垂线段例题小结：判断直线和圆的位置关系一般步骤: (1)找圆心 (2)找直线 (3)作距离 (4)求距离 (5)比大小例2、在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，A与坐标轴交点的变化情况。例题分析：考虑随着r的变化A与坐标轴的特殊位置关系解：（几何画板动态演示）当0r3时，A与两坐标轴相离，无公共点当r=3时，A与y标轴相切，与x标轴相离，有1个公共点当3r4时，A与y标轴相交，与x标轴相离，有2个公共点当r=4时，A与y标轴相交，与x标轴相切，有3个公共点当4r5时，A与两坐标轴相交，有4个公共点四、提炼总结1.理解并会运用直线与圆有相交、相切、 相离三种位置关系2.数形结合思想方法3.注意解题的格式规范性研究与理解：直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?板 书 设 计2.5 直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系公共点个数-位置关系-数量关系 例1 例2 0 相离 dr 1 相切(切点、切线) d=r2 相交（交点、割线） dr 变式：教 后 记