安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 19 四边形复习教案 （新版）沪科版

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1、第19章 四边形复习目标 ：（1）复习多边形的概念和内角和定理；（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明.教学重难点 ：重点 特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容难点 定理的运用.教学过程1. 多边形的概念（1）n边形的内角和是 ，正n边形的每个内角的度数可表示为 ；（2）n边形的外角和是 ，正n边形的每个外角的度数可表示为 ；（3）多边形的对角线 ：从n边形的一个顶点可以引 条对角线 .n边形的n个顶点处共有 条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以 n边形应该有 条对角线。例.一个凸多边形的内角和是540,那么

2、这个多边形的对角线有 条。2.四边形之间的关系 (填空)3.平行四边形(1) 平行四边形的性质边 : 平行四边形的两组对边分别 , 两组对边分别 ;角 : 平行四边形的两组对角 ,四对邻角 ;对角线 : 平行四边形的对角线 ；对称性 ：平行四边形是 图形。（2）平行四边形的判定边 ：两组对边 的四边形是平行四边形； 两组对边 的四边形是平行四边形； 一组对边 的四边形是平行四边形；角 ：两组对角 的四边形是平行四边形；对角线 ： 对角线 的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的面积S平行四边形 = （用a表示平行四边形的一边，h表示这条边上的高）。例：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对

3、角线AC上，且AE = CF，连DE、DF、BE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论。（请考虑用多种方法）4. 矩形（长方形）（1）矩形的性质边 : 矩形的两组对边分别 且 ;角 : 矩形的四个角 ;（既相等又互补）对角线 : 矩形的对角线 且 ；对称性 ：矩形既是 图形又是 图形。（2）矩形的判定有三个角是 的四边形是矩形；有一个角是 的 四边形是矩形； 对角线 的平行四边形是矩形；（3）矩形的周长和面积C矩形 = ， S矩形 = （用a、b分别表示矩形的两边）。例 ： 在矩形ABCD中，BC = 2，AEBD，垂足为E，BAE = 30，那么ECD的面积是多少？5. 菱形（1

4、）菱形的性质边 : 菱形的两组对边分别 , 四条边都 ;角 : 菱形的两组对角 （四对邻角 ）；对角线 : 菱形的对角线 ；对称性 ：菱形既是 图形又是 图形。（2）菱形的判定四条边 的四边形是菱形；有一组邻边 的 四边形是菱形；对角线 的四边形是菱形；（3）菱形的面积S菱形 = （用a表示菱形的边，h表示这条边上的高）；S菱形 = （用m 、n表示菱形的两条对角线）。例：若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60，则它的面积S菱形 = 。6. 正方形（1）正方形的性质边 :正方形的两组对边分别 , 四条边都 ;角 :正方形的四个角都是 （既相等又互补）;对角线 :正方形的对角线 且 ；（ 、

5、、 ）对称性 ：正方形既是 图形又是 图形。（2）正方形的判定有一组邻边相等的 是正方形；有一个角是直角的 是正方形 ； 对角线互相垂直平分的 是正方形（3）正方形的面积C正方形 = ， S正方形 = （用a表示正方形的边长）。例1 如图，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C在y轴上，且OBC = 30，求A、D两点的坐标 。例2 在ABC中，AB = AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，求证：DE = DF 当A=90时，四边形AEDF是正方形。7.几种常见的距离（1）点到点的距离：连结这两点的 的长度；（2）点到直线的距离：这个点到这条直线的 的长度；

6、（3）两条平行线之间的距离：在这两条平行线中，一条直线上的任一点到另一条直线的 。（平行线间的距离处处 ）例：如图，ABCD是一块四边形菜地的示意图，EFG是流过这块菜地的一条水渠，水渠东边的地属于张家承包，水渠西边的地属于李家承包，现在，村委会在田园规划中，需将流经菜地的水渠改直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计示意图并说明理由。 8、课堂练习： （1）课本A组复习题第1、2、3、4题 课后作业：课本P105-110 A组复习题第 5-13题；B、C组复习题选做评价与反思：平行四边形重难点突破（一）整理平行四边形的性质，根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问题突破建议从

7、边、角、对角线要素上整理平行四边形的性质，根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问题可参考如下过程设计：问题前面学习了平行四边形，说说四边形与平行四边形之间的关系？引导学生回顾概念，并建立概念之间的联系.问题2 你能说出平行四边形的性质有哪些吗？并用数学语言表示出来整理平行四边形的性质，提升学生符号意识.问题3在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度已知：点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（，0），点C坐标为（，），以点A、B、C、D为顶点的平行四边形中，顶点D的坐标为 如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= c

8、m学生画图，结合图形独立完成，并交流结论，培养学生文字语言、符号语言、图形语言相互转化的能力，培养综合所学的周长计算，比例知识，平面直角坐标系中点的坐标以及平行四边形的性质解决问题的能力.同时也培养学生思维的广阔性.（二）综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算突破建议精心设计习题，综合运用平行四边形的性质与面积计算、勾股定理、线段间数量与位置关系的知识解决问题.教学时，可参考如下问题设计：问题1、如图：平行四边形ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE= ，DF= ，求这个平行四边形的面积?问题2、ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PEAB，PFAC，点E，F分别在AC，AB上求证：PE+PF=AB问题3已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F继续探索：若例3中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例3的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例3的结论是否成立，说明你的理由精心设计习题灵活运用平行四边形的性质，培养学生思维的深刻性和广阔性，训练学生解决有关问题的能力.