平面向量数量积的背景及其含义

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1、的数量积的数量积与与ba:)(内积.cos|,.,cos|,bababababa 即即记作记作称之称之把数量把数量与与已知两个非零向量已知两个非零向量:说明说明;)1(的的夹夹角角与与是是ba;cos|)2(方方向向上上的的投投影影在在叫叫做做abb.00:)3(与任一向量的数量积为规定.上投影的乘积上投影的乘积方向方向在在的长度与的长度与等于等于数量积数量积ababa 引入引入_;)1(ba;0,_;0,_)2(baba时时时时_;,_;,)3(babababa反向时反向时同向时同向时_;)4(2 aaa.|_|)5(baba:思思考考),(均均为为非非零零向向量量ba 新课新课.,60,8

2、,5,10CABCCbaABC 求求中中、已知、已知例例 例题例题20)21(85120cos85,cos|CABCCABCCABC解：解：:数数量量积积运运算算律律;)1(abba );()()(2(bababa .)(3(cbcacba babacABCO1A1B:、试试证证例例2;2)(1(222bbaaba .)()(2(22bababa 729612366cos663-22222|b|b|a|a|b|ba|a|bbbaa ababa）（）解解：（).3()2(,60,4|,6|30babababa 求求的夹角为的夹角为与与、已知、已知例例解：解：a+kb与与a-kb互相垂直的条件是互相垂直的条件是 （a+kb）（a-kb）=0即即aa-kkbb=0 9-16 =0所以，所以，k=2k43.,.,4|,3|4垂直垂直与与向量向量何值时何值时为为不共线不共线与与且且、已知、已知例例bkabkakbaba .|ba|,ba|,ba,|b|,|a|求求已知已知352 练习练习 小结小结的数量积的数量积与与ba:)(内积内积数数量量积积运运算算律律 作业作业课本课本106页练习页练习