国考数学第三节常见题型二

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1、五、概率问题 1、知识点 1 1 1 2A. B. C. D.2、经典例题 抽取问题 1、一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） 9 2 3 32、 10 个灯泡中 5 个是好的，5 个是坏的，混合在一起， 1）若随机有放回的抽取 2 个灯泡，这 2 个灯泡都是好的概率为多少？2）若第 1 个和第 2 个灯泡都是好的，再抽第 3 个灯泡仍旧是好的概率为多少？ 3）若重新抽取 3 个灯泡，这 3 个全是好的概率为多少？ 4）如果一开始采用不放回的抽样，抽中 3 个全是好的概率为多

2、少？2 4 1 2A. B. C. D.3.一个袋子里放有 10 个小球（其中 4 个白球，6 个黑球），无放回地每次抽取 1 个，则第二次取到白球的概率是多少? 15 15 5 54、小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？ 1 1A 3 B 41 1C 5 D 61 4 1 3 1 2 1 6比赛问题 1现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？ A B C D2.

3、乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是 60%和 40%。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率： A.为 60% B.在 81%85 之间 C.在 86%90%之间 D.在 91%以上 192已知在三次重复独立的化验中，至少有一次出现阳性反应的概率为 ，则在这三次化独立重复 1.某射击运动员每次射击命中 10 环的概率是 80%，5 次射击有 4 次命中 10 环的概率是 A.80% B.63.22% C.40.96% D.32.81% 27验中恰好出现两次阳性反应的概率为 .几何概率 1. 如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 3 个和 4 个扇形，每个扇形上都

4、标有一个实数。同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（ ） 385o227(102)sin 603.14A.121B.（第 5 题） 3C.16D.1122、 如下图所示，圆盘（1）被等分成六个扇形；圆盘（2）被分成四个扇形，其圆心角度数的比为 1234。转动圆盘，等停下时，在圆盘 1 中，指针指向每个区域的概率各是多大？在圆盘 2 中，怎样求指针指向每个区域的概率呢？3、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等 15 分钟不见第二个人，就可以离去，假设他们都在 10:0010:30 的任意时间来到见面地点，则两个人见面几率有多大（ ）

5、A 37.5% B 50% C 62.5% D 75% 3、随堂练习 1.一个袋中里有 4 个珠子，其中 2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取 2 个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 12 3 4 6 2.张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案： 张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券(转盘被等分成 6 个扇形.若指针停在边界处，则重新转动转盘)。 右图 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块 1、2、3，将它们背面朝上重新洗

6、牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张。若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券。 问：下列说法正确的是： A.张红和王伟的方案都公平 B.张红的方案公平，王伟的方案不公平 C.张红和王伟的方案都不公平 D.张红的方案不公平，王伟的方案公平 43.在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将 5 张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关.那么一次过关的概率是（ ） A. B. C. D.5 5 5 54.一个口袋共有 2 个红球

7、和 8 个黄球，从中随机连取三个球（有放回），则恰有一个红球概率是多少？ 55 人参加应聘，已知甲在乙之前接受面试（甲乙顺序相邻），但不是第一个，那么甲第三个接受面试的概率是（）1 D. 36.一个袋子里有 5 个球，其中有 2 个红球。从袋子里拿 2 个球，拿到红球的概率有多大？ A.50% B.60% C.70% D.80% 7桌子上有光盘 15 张，其中音乐光盘 6 张、电影光盘 6 张、游戏光盘 3 张，从中任取 3张，其中恰好有音乐、电影、游戏光盘各 1 张的概率是( )。 A491 B1108 C108455 D414455 8.设 10 个产品中有 3 个是次品，今从中任取 3

8、个，试求取出产品中至少有一个是次品的概率。 六、容斥问题 加法原理中，计算完成一件事的方法，要求 Si Sj 若取消两两不相交的限制，该如何计算？ （ij）， 在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为包含排除原理，也叫容斥原理。 例题 1：在 1 到 1000 的自然数中，能被 3 或 5 整除的数共有多少个？ 显然，这是一个重复计数问题。不能仅仅将被 3 整除的数和被 5 整除的数简单相加，这里

9、就会有重复。我们可以把“能被 3 或 5 整除的数”分别看成 A 类元素和 B 类元素，能“同时被3 或 5 整除的数（15 的倍数）”就是被重复计算的数，即“既是 A 类又是 B 类的元素”。求的是“A 类或 B 类元素个数”。10003=3331，能被 3 整除的数有 333 个，10005=200，能被 5 整除的数有 200 个，100015=66.2，既能整除 3 又能整除 5 的数有 66 个，所以所求数为 333+200-66=467 1、一次期末考试，某班有 15 人数学得满分，有 12 人语文得满分，并且有 4 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？ 2

10、、六班同学订占全班人数的五分之四,订占全班人数的四分之一,两种报纸中仅订一份的占全班人数的五分之二。求两种报纸都订的学生人数占全班的几分之几？ 3、某校参加数学竞赛的有 120 名男生、80 名女生，参加语文竞赛的有 120 名女生、80 名男生，该校总共有 260 名学生参加竞赛，其中 75 名男生两科都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人？ 4、某校有三个课外活动小组共若干人。只参加语文组的2 人，只参加数学组的3 人，只参加外语组的有1 人；同时参加语、数小组的7 人，同时参加数、外小组的8 人，同时参加语、外小组的9 人；同时参加三个小组的若干人。现在已知从以上同

11、学中任意抽选10 人至少有2 人是外语小组的，那么三个小组都参加者（1）最多是几个人？（2）至少应是几个人？ 5、分母是 1001 的最简真分数有 个. A. 760 B. 360 C. 720 D. 180 6、某市对 52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有 8 种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有 7 种，有 1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A.34 B.35 C.36 D.37 7、在一根长木棍上，有三种刻度线，它们分别将木棍分成 10 等分、12 等分、15 等分。如果沿每条

12、刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 8、建华中学共有 1600 名学生，其中喜欢乒乓球的有 1180 人，喜欢羽毛球的有 1360 人，喜欢篮球的有 1250 人，喜欢足球的有 1040 人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？ A20 人 B30 人 C40 人 D50 人 随堂练习 1.某班 30 人，数学 22 人优秀，语文 25 人优秀，英语 20 人优秀，这三科全部优秀的学生至少多少人？ 2公务员成绩出来后，20 名同学进行了一个分数的比对，发现，行测 60 分以上的有 15 个人，申论 60 分以上的有 12 个人，那么最少有多少人行测和申论都在 60 分以上，最多多少人行

13、测和申论都在 60 分以上 A.5，15 B.7，12 C.7，15 D.5，12 3.某代表团有 756 名成员，现要对 A、B 两议案分别进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。已知赞成 A 议案的有 476 人，赞成 B 议案的有 294 人，对 A、B 两议案都反对的有 169人。则赞成 A 议案且反对 B 议案的有： A.293 人 B.297 人 C.302 人 D.306 人 4 .如图 1 所示，每个圆纸片的面积都是 36，圆纸片 A 与 B、B 与 C、 C 与 A 的重叠部分面积分别为 7、6、9，三个圆纸片覆盖的总面积为 88，则图中阴影部分的面积为( )。 A.66 B.

14、68 C.70 D.725、某班共有50名学生参加数学和外语两科考试，已知数学成绩及格的有40人，外语成绩及格的有25人，据此可知数学成绩及格而外语成绩不及格者（ ） A至少有10人 B至少有15人 C有20人 D至多有30人 七、极值问题 （一）知识点 中公教育内部资料 翻版必究 第 31 页共 44 页 （二）应用例题 考点一：和一定，差小积大，差大积小 13 个自然数之和为 14，它们的的乘积的最大值为（ ） A.42 B.84 C.100 D.120 2用 60 米长的铁板围成一个长方形鸡窝，问这个鸡窝的面积最大是多少？ 考点二：和为定值，求其中某个数的最值 问题 1. 五人的体重之和

15、是 423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重： A.80 斤 B.82 斤 C.84 斤 D.86 2100 人参加 7 项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加? A22 B21 C24 D23 考点三：抽屉原理的最值问题 1从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同。 A.21 B.22 C.23 D.24 考点四：其他最值问题 1. 电视台要播放一部 30 集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视剧最多可以播： A.7 天 B.8 天 C.9

16、天 D.10 天 2南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在 8 年期间南岗中学最多可能有几位校长?( ) A2 B3 C4 D5 3某城市居民用水价格为：每户每月不超过 5 吨的部分按 4 元/吨收取；超过 5 吨不超过 10吨的部分按 6 元/吨收取；超过 10 吨的部分按 8 元/吨收取。某户居民两个月共交水费 108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？ A17.25 B21 C21.33 D24 （三）真题再现 1将 17 拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（ ） A.256 B.486 C.556 D.376 2. 用 60 米长的铁板围成一个长方

17、形鸡窝，现在要借助一面墙，问这个鸡窝的面积最大是多少？ A.225 B.450 C.550 D.335 3、有一排长椅，共有 65 个座位，其中有些座位有人就坐，现在又有一人准备找一个位置就坐，但此人发现无论怎么选择座位，都会与就坐的人相邻，问原来已至少有多少人就坐（ ） A、13 B、17 C、22 D、33 4有面值为 8 分、1 角和 2 角的三种纪念邮票若干张，总价值为 1 元 2 角 2 分，则邮票至少有： A7 张 B8 张 C9 张 D10 张 5. 6 位同学数学考试的成绩是互不相同的整数，且没有人得满分，平均分为 92.5 分，最低分是 76 分。问按分数从高到低居第三位的同

18、学最少得多少分？ 6. 某城市 9 月平均气温为 28.5 度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过 10 度，则该月平均气温在 30 度及以上的日子最多有多少天？ A.27 B.26 C.25 D.24 7、五位同学捐款，他们捐的钱有 3 张 1 元的，3 张 2 元的，2 张 5 元的和 4 张 10 元的。这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？ A、12 B、13 C、14 D、15 随堂练习 1、下图的大圆圈上有 19 个小圆圈。第一次将若干个不相邻的小圆圈涂成蓝色，第二次不论将哪一个小圆圈涂成蓝色都会出现两个相邻的蓝色小圆圈，第一次至少涂（ ）个小圆圈。 A

19、、6 B、7 C、8 D、9 2、如果三个不同年龄人的平均年龄为 22 岁，年龄最小的没有小于 18 岁，那么最大年龄最小可能为多少. A21 B22 C23 D24 3、在期中测试中，小华语文和数学平均成绩是 96 分，数学和作文平均成绩是 88 分，语文和作文平均成绩是 86 分。求小华的这三门功课哪门得分最高，是多少分？ 4、 254 个志愿者任意两个单位志愿者人数之和不少于 20 人，任意两单位志愿者人数不同，问这些志愿者所属单位数最多有几个（ ） A 17 B 15 C 14 D 12 5、有 8 个西瓜，它们的重量分别是 2 千克、3 千克、4 千克、4 千克、5 千克、6 千克、8.5千克、10 千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 6、有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6 把 154 本书分给四年级某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得 4 本或4 本以上的书，那么这个班最多有多少名学生？ A.77 B.54 C.51 D.50