提公因式法 (2)

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1、 提公因式法提公因式法 请请 你你 思思 考考 ！如图，青年志愿者在沙漠边上开垦荒地植树造林。开垦了三块如图，青年志愿者在沙漠边上开垦荒地植树造林。开垦了三块荒地，从左到右，它们的长分别是荒地，从左到右，它们的长分别是abc,宽是宽是m，请你算一算，请你算一算,开开垦的荒地的面积一共是多少？垦的荒地的面积一共是多少？m a b c ma+mb+mcm(a+b+C)利用整式乘法来验证：利用整式乘法来验证：m(a+b+c)=ma+mb+mc因式分解因式分解教学目标：1、理解因式分解的含义，弄清它与整式、理解因式分解的含义，弄清它与整式乘法的关系。乘法的关系。2、熟练地找出公因式，正确运用提公因、熟

2、练地找出公因式，正确运用提公因式法分解因式。式法分解因式。回忆回忆运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式把下列多项式写成乘积的形式 (1)ab+ac=()()(2)a2-b=()()(3)a2+2ab+b2=()2 630=（）X（）X（）X（）(1)a(b+c)=（）(2)(a+b)(a-b)=（）(3)(a+b)2=（）ab+aca2-ba2+2ab+b2a b+c a+b a-ba+b 探究探究 观察观察“回忆回忆”与与“探究探究”，你能发，你能发现它们之间的关系现它们之间的关系吗？吗？2 3 5 7请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整

3、式乘积的形式(1)x+x=(2)x-1=把一个多项式化成了几个整式的积的形式，把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做像这样的式子变形叫做把这个多项式把这个多项式因式分解因式分解（也叫做也叫做把这个多项式把这个多项式分解因式分解因式）.(x+1)(x 1)x(x+1)想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形(x+1)(x-1)x2-1整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)x2-1因式分解因式分解(x+1)(x-1)x2-1因式分解因式分解整式乘法整式乘法练一练“理解概念理解概念”判断

4、下列各式哪些是因式分解判断下列各式哪些是因式分解?为什么？为什么？(1)2x(x-3y)=2x2-6xy (2)6abc=2ab.3ac (3)a2-4=(a-2)(a+2)(4)m2-5=(m+2)(m-2)-1 (5)x+1=x(x+)(6)x-2=(x+1)(x-1)整式乘法整式乘法单项式没有因式分解单项式没有因式分解因式分解因式分解整体上是求和整体上是求和x1左边和右边不相等左边和右边不相等x1 不是整式不是整式 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做叫做这个多项式这个多项式的的公因式公因式。mcmbma相同因式相同因式m m这个多项式有什么特点？这个多项式有什

5、么特点？把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的的形式，其中形式，其中m是各项的公因式，另一个因式是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像这种分的商，像这种分解因式的方法，叫做解因式的方法，叫做。怎样分解因式:mcmbmama+mb+mc=m(a +b +c)mammbmmcm提取公因式提取公因式例例:找找 3 x 2 6 x4y 的公因式的公因式。一看系数：一看系数：最大公约数最大公约数。3二看字母：二看字母：相同的字母相同的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x2。三看指数：三看指数：相同字母的相同字母的最低最低次幂次幂2正确

6、找出多项式各项公因式公因式的关键关键是：1 1、定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。数的最大公约数。2 2、定字母定字母：字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同的字母。3 3、定指数定指数：相同字母的指数取各项中最小相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂的一个，即字母最低次幂 你知道吗？你知道吗？找一找找一找:下列各多项式的下列各多项式的公因式公因式是什么？是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)9m2n-6mn(5)-6x2y

7、-8xy2(6)4(m+n)2+2(m+n)一个数一个数一个字母一个字母单项式单项式多项式多项式例1、把 8ab+12abc分解因式。如何检查因式分如何检查因式分解是否正确？解是否正确？在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有漏项，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有漏项，否则就漏项了。否则就漏项了。解：解：8ab+12abc=4ab.2a=4ab(2a+3bc)+4ab.3bc例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。(b+c)解：2a(b+c)-3(b+c)会检查吗？想想：(b+c)(2a-

8、3)=2a(b+c)3(b+c)公因式可以公因式可以是单项式也是单项式也 可以是多项式。可以是多项式。=(b+c)(2a-3)看你能否过关看你能否过关？1、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：(1)8mn+2mn=(2)12xyz-9xy=(3)2a(y-z)-3b(z-y)=(4)P(a+b)-q(a+b)=2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a+b)(p-q)Z-y=-(y-z)把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式=3xy(4x+6y)错误错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要

9、提尽。公因式要提尽。诊断诊断正确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1。错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出负号时括号里的项提出负号时括号里的项没变号没变号错误错误诊断诊断把把-x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式=-x(x+y-z)注意：注意：首项有负常提负首项有负常提负,使括号中首项系数为正。使括号

10、中首项系数为正。正确解：正确解：原式原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)创新探究1、计算2 -22、试说明25 +5 能被30整除。20082007713解：解：2 -2 =2 2-2 1 =2 (2-1)=2 200820072007200720072007解：解：25 +5 =（5）+5 =5 +5 =5 （5+1）=65 =305 25 +5 能被能被30整除。整除。7137131413131312713走近中考1、（2006 浙江浙江）当当 a=3,a b=1 时，代数时，代数式式a-ab 的值是的值是 _.2、（2006 广东广东）分解因式：分解因式：x-4x=_.3、（

11、2006 攀枝花攀枝花）分解因式：分解因式：a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=_.4、（2006 北京北京）把代数式把代数式 xy-9x 分解因式，结分解因式，结果正确的是（果正确的是（）.A.x(y-9)B.x(y+3)C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)3x(x-4)(x-y)(a+b+c)c2 2、确定公因式的方法、确定公因式的方法：小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系数定系数 (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指数定指数第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉1;1;（3 3）提出负号时）提出负号时,要注意变号要注意变号.记住哟！记住哟！相反方向相反方向作业：200页 习题15.5 1、6.p感谢感谢各位领导和教师的指导各位领导和教师的指导