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1、18.2.1 矩形(一)一、教学目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用三、例题的意图分析例 1 是教材 P95 的例 1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以稳固所学的 矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用例 2 与例 3 都是补充的题目， 其中通过例 2 的讲解是想让学生了解：1因为矩形四个角都是直角，因此矩 形中的计算经常要用到直角三角形的性质 ，而利用方程的思想，解决直角三角形 中的计算，这是几何计算题中常用的方法；2“直角
2、三角形斜边上的高是一 个根本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个根本关 系式并能通过例 2、例 3 的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目 与证明题的方法四、课堂引入1提出问题 应发思考引言对一类几何图形的研究， 我们常常按照从一般到特殊的思路迸行 . 比方 研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰二角形、把角特殊化得 到的直角二角形. 对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究。问题 1 把平行四边形的一个内角特殊化一变为 90, 会有什么样的特殊图形 产生呢？ 你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？师生活动： 教师对 多媒体 或实物迸行动
3、态演示 . 让学生观察从一般的平行 四边形到矩形的变化过程.给出矩形的定义 ：矩形定义 ：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (通常也叫长方形 。 2探究性质 深化认知问题 2矩形在实际生活中大量存在和应用 ， 这是因为此类图形有一些特殊的性质. 你认为矩有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？设计意图 ： 借助多媒体 或实物的动态变化 . 让学生直观感知 角的变化 带 来平行四边形的改变 . 体会矩是平行四边形角特珠化后的产物 . 自然引出矩形的 概念. 通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用。矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象 追问 1, 对于矩形，我们仍然
4、从边、角和对角线等方面进行研究。(l)矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？(2)矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？(3)矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？(备用师生活动 ： 在已有活动教具的根底上， 将对角线用橡皮筋连接. .通 过动态观察 .引导学生体会边长确定时平行四边形的边 、 角 、 对角线的变化 特点及制约关系 . 并在矩形形状时停留 . 引导“类比平行四边形性质的探究过 程. 从边、 角、 对角线的角度进行思考、讨论、交流 . 得出初步猜测并归纳整 理成文字表述。随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？当 是直角时，平行四边形变成矩形，
5、此时它的其他内角是什么样的角？它 的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳 后得到矩形的性质 )1猜测 1 矩形的四个角都是直角 ；2: 矩形的对角线线相等。设计意图调动巳有学习经验. 结合教具进行演示. 使学生在动态中感 知 . 在静.态中思考. 类比经验採究矩形的特硃性质。追问 2: 你能证明这些倩想吗师生活动 ！性质 1 的证明相对简单. 让学生在定义的根底进行口述。2 证明矩形的对角线相等方法多祥. 1 直接运用勾股定埋进行证。2 利用 全等三角形等 . 利用轴对称构造等腰三角形三线合-进行证明。完整书写利用 全等的证明过程. 对于利用勾股定理与 构造图形转化的证明思路由学
6、生口述 即可.设计意图引导学生证明猜测，得到定理. 再次体会几佃研究的 “观察 - 猜测-证明 的过程。矩形性质 1 矩形的四个角都是直角矩形性质 2 矩形的对角线相等追问 3: 矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.师生活动 ： 引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关 性质对应角相等四个角都是直角, 对应线段相等 (对角线相等) 设计意图 ： 引导学生用轴对称观点探究矩形的性质问题。问题 3 在前面的学习中 , 我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位 线 . 类似地 . 你能结合图 2, 发现直角三角形的一些特殊性质 吗？师生活动 : 学生分小组讨论 , 交流后得出结论 ：
7、 直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半。设计意图 : 理解直角三角形与矩形的关系 , 进一步体会用特殊 四边形性质研究特殊三角形的策略 , 得到直角三角形鈄边上中线的性 质。如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有 AO=BO=CO=DO=12AC= BD因此可以得到 直角三角形的一个性 质： 直角三角形斜边上的中线等 2于斜边的一半3运用性质 解决问题例 1教材 P53 例 1 ：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的 特殊性质，根据矩形的这
8、个特性和，可得OAB 是等边三角形，因此对角线的 长度可求解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且互相平分 OA=OB又AOB=60，OAB 是等边三角形矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=24=8cm4小结：( 1) 矩形有哪心性质？ 它是轴对称图形吗？ 能否从轴对称角度说说矩形 区别于一股平行四边的特殊性质(2) 用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质(3)本节研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中哪个地方你感触最深。设计意图：问題 (1) 从知识层面引导学生回忆矩形的定义和性质；问題 (2) 引导回忆直三角形斜边上中线等于斜边的一半勺 问题 (3) 引导学生反思学习过程，
9、进一步理解理从一般到特 殊 “ 的图形研究思路，积累数学活动经睑。5.布置作业：教科书第 33 页练习第 1, 2, 3 题； 习题第 9 题。例 2补充待用：如图，矩形 ABCD，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长分析：1因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角 三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设 AD=xcm，则对角线长x+4cm，在 RtABD 中，由勾股定理：x2+82=( x +4)2，解得 x=6则 AD=6cm2“直角三角形斜边上的高是一
10、个根本图形，利用面积公式，可得到两直角 边、斜边及斜边上的高的一个根本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 例 3补充待用：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DFAE 于 F，假 设 AE=BC求证：CEEF分析：CE、EF 分别是 BC，AE 等线段上的一局部，假设 AFBE，则问题解决， 而证明 AFBE，只要证明ABEDFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角 三角形证明：四边形 ABCD 是矩形，B=90，且 ADBC1=2DFAE，AFD=90B=AFD又 AD=AE， ABEDFAAAS AF=BEEF=EC此题还可以连接 DE，证明DEFDEC，得到 EFEC6、课后目标自测1填空1矩形的定义中有两个条件：一是，二是2 矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四 个角的度数分别为、3矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的 边长分别为 cm，cm，cm，cm2选择1以下说法错误的选项是CA矩形的对角线互相平分B矩形的对角线相等C有一个角是直角的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有DA2 对B4 对C6 对D8 对3：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD，AOD=120，求 AEO 的度数xx 十中
八年级数学公开课《矩形》第一课时教案
