集合的概念与表示方法

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1、授课主题集合的概念与表示方法教学目的1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。2、知道常用数集及其记法。3.了解“属于”关系的意义。4.了解有限集、无限集、空集的意义。教学重点理解集合的元素的性质。教学内容开课典礼 1名数学家=10个师第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度

2、来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。课前检测1.【2013年全国新课标1】已知集合，则( ) A. B. C. D.2.【2013年安徽

3、】已知，则（ ）A. B. C. D.3【2013年福建】若集合，则的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D164.【2013年陕西】设全集为, 函数的定义域为, 则为（ ）A. 1,1 B. (1,1)C. D. 知识结构集合定义、性质、运用交集、并集集合的定义及其表示子集、全集、补集集合中元素的特性集合的分类集合的表示法定义、性质、运用集合的概念新知1：集合与元素的概念一般地，称一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、

4、b、c、p、q 例如A=1,3,a,c,a+b注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体. （3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于的数； （6）小于的正数。新知2：集合元素的特征1、对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 2、集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如A= 1，2，3 ，B= 3,2,1 则A=B新知3元素与集合的关系元素

5、与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写）新知4：常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N*或N+；整数全体构成的集合叫做整数集，记作Z有理数全体构成的集合叫做有理数集，记作Q实属全体构成的集合叫做实数集，记作R注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*新知5：集合的分类

6、：按它的元素个数多少来分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做无限集；（iii） _叫做空集，记为_例题解析题型一 集合的判断例1、下面的各组对象能组成集合的是_（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2009级高一新生（5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数例2、下列各组对象不能形成集合的是_.大于6的所有整数； 高中数学的所有难题；被3除余2的所有整数 ； 函数y图象上所有的点.变式训练：下面的各组对象能组成集合的是（1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3） 中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）b

7、ook中的字母 （6）立方等于本身的实数（7） 不等式2x-82，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明: 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同. 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整数，即代表整数集Z，所以不必写全体整数.下列写法实数集，R也是错误的.例2用描述法表示下列集合：方程2xy5的解集. 小于10的所有非负整数的集合.方程axby0（ab0）的解. 大于3的全体偶数组成的集合.平面直角坐标系中第、象限点的集合.方程组的解的集合. 1，3，5，7，. 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪

8、种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。变式练习用描述法表示下列集合： x轴上所有点的集合. 非负偶数. 能被3整除的整数.3、veen（韦恩）图集合的表示除了上述两种方法以外，还有韦恩图法，即3,9,27A画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： 表示3，9，27表示任意一个集合A 知识拓展1、 集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中

9、最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 2、所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数1.把能够整除某一个数的数，叫做这个数的约数。几个数所公有的约数叫这几个数的公约数。公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 2.几个数所公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个（零除外）叫做这几个数的最小公倍数。课堂小结 自我检测一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是

10、( )A. B.2xR|xC.|-3|Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合y|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一个集合；(3)1,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知xN,则方程的解集为( )A.x|x=-2B. x|x=1或x=-2C. x

11、|x=1D.5.已知集合M=mN|8-mN,则集合M中元素个数是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题6.用符号“”或“”填空：0_N,_N,_N.7.用列举法表示A=y|y=x2+1,-2x2,xZ为_.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_.9.集合x|x3与集合t|t3是否表示同一集合？_10.已知集合P=x|2xx+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.三、解答题11.已知集合A=0,1,2,集合B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列举法写出集合B；(2)判断集合B的元素和集合A的关系.12.已知集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合,求实数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合：,(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义