九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件 新人教版.ppt

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1、21.3实际问题与一元二次方程,第1课时关于方案优化、增长率问题的应用题,1.增长率问题:增长率是指增长数与基准数的比,即 .设基准数为a,平均增长率为x,则第一次增长后的值为,连续两次增长后的值为. 2.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是() A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389 3.降低率问题:设基准数为a,平均下降率为x,则第一次下降后的值为,连续两次下降

2、后的值为. 4.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,则平均每次降价的百分率约为.,a(1+x),a(1+x)2,B,a(1-x),a(1-x)2,5.9%,1.增长率问题 【例1】 某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2017年,A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2019年该市计划投资“改水工程”1 176万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率. (2)从2017年到2019年,A市三年共投资“改

3、水工程”多少万元? 分析设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x,则2019年该市计划投资“改水工程”600(1+x)2万元,与省财政部门共投资20亿元没有直接关系.,解:(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x,则600(1+x)2=1 176, 解之,得x=0.4或x=-2.4(不合题意,舍去). 所以A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)A市三年共投资600+600(1+40%)+1 176=2 616(万元),所以A市三年共投资“改水工程”2 616万元. 点拨(1)中这类方程用直接开平方法解更简单,不要再整理为一般形式.检验是列方程解决实际问题的必需步骤,要检验求

4、出的根是不是原方程的根,是否符合题意.,2.经济利润问题 【例2】 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元. (1)填表(不需要化简). (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元,那么第二个月的单价应为多少元?,分析(1)由“第二个月单价降低x元”知第二个月的单价为(80-x)元,销售量为(2

5、00+10 x)件,清仓时的销售量为总数量减去前面两个月的销售量,即800-200-(200+10 x);(2)销售额-成本=利润,由“获利9 000元”建立方程得80200+(80-x)(200+10 x)+40800-200-(200+10 x)-50800=9 000,化简后求解即可. 解: (1)80-x,200+10 x,800-200-(200+10 x); (2)根据题意,得80200+(80-x)(200+10 x)+40800-200-(200+10 x)-50800=9 000. 整理,得x2-20 x+100=0,解这个方程得x1=x2=10. 当x=10时,80-x=7

6、050. 答:第二个月的单价应为70元.,点拨利润问题中,常见的等量关系是:总利润=总售价-总成本,或总利润=每件商品的利润数量.解答利润问题,关键要搞清楚降价前后的单价和销售量,尤其是如何用含降价(一般就是所求的未知数x)的代数式表示相应的销售量,再根据题目中的相等关系列方程即可.,6,1,2,3,4,5,1.(2017江苏无锡中考)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是() A.20%B.25% C.50%D.62.5%,答案,6,1,2,3,4,5,2.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时,平均每株

7、盈利4元;若每盆增加1株,则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是() A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15,答案,6,1,2,3,4,5,3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8 000元,销售单价应定为() A.60元B.80元 C.60元或80元D

8、.以上都不对,答案,解析,6,1,2,3,4,5,答案,4.某地农作物秸秆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2016年的利用率只有30%,大部分秸秆被直接焚烧了,假定该地每年产出的农作物秸秆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2018年的利用率提高到60%,则每年的增长率约为(取 1.41).,6,1,2,3,4,5,5.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出个小分支.,答案,解析,6,1,2,3,4,5,6.某企业2016年完成工业总产值440亿元,如果要在2018年达到743.6亿元,那么2016年到2018年其工业总产值的年平均增长率是多少?现该企业计划2020年工业总产值达到1 200亿元,若继续保持上面的增长率,该目标是否可以完成?,答案,