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1、数学在每一个人身边,要用心去体验，发现,大庆市杜蒙县第四中学 杨丽丽,黄金分割,黄 金 分 割,教材分析,教材处理,教法学法,教学流程,板书设计,教学评价,教材的地位和作用,1、学习黄金分割不仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、医学、艺术等一系列学科的纽带。,2、其价值存在于两个方面：美学价值和实用价值。,3、通过创设丰富的现实情境，让学生感受到数学的魅力以及.的神奇。,教学目标,知识技能： 通过建筑艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的 文化价值;在应用中进一步理解线段的比、成比例 线段等相关内容.,过程方法： 通过创设现实情境，让学生感受到黄金分
2、割在现实生 活中的实用性。,情感态度：借助黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想; 通过分组讨论、合作交流，培养学生的团结协作精神。,教学重点： 黄金分割的定义以及 简单的应用。,教学难点： 黄金比的理解以及黄金 分割的作图。,教学重难点,学生情况分析,1、学生对线段的比和成比例线段掌握较浅，用其定义黄金分割较为困难，应注重合作交流、主动参与，以期待共同进步。,2、通过课前学生搜集黄金分割的有关资料，也将有助于学生 对本节课的理解与应用。,设计为一课时教学，本着以教材为主，又不拘泥于教材的原则，为了更好的实现教学目标，将教材中内容的顺序进行适当调整，又补充相关内容，以充实课堂教学。,教学内容的
3、组织与安排,教学方法及手段,1、引导发现法、直观演示法、实验法、讨 论法、练习法等多种教学方法优化组合。,2、利用多媒体和实物投影等教学设 备辅助教学。,学法指导,学生通过动口、动手、动脑 等活动，养成自主学习与合作学 习相结合的良好习惯。,教学流程,创设情境、引入新课,合作互动、感受新知,学有所获、小结升华,布置作业、课外延伸,一、创设情境、引入新课,：这几副国旗图案中有共同图案吗？,中国,美国,委内瑞拉,越南,二、合作互动、感受新知,1、展示国旗，引出黄金分割概念,找一找,黄金分割活动报告 学习小组名单：,1、测量五角星上C点到A、B点的距离。 AC= AB= BC= 2、请你再计算一下,
4、和,的值分别是多少，它们相等吗？,= ，,= ，,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割.,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比或BC与AC的比叫做黄金比。,AC2 =AB BC,心动不如行动!你能做出线段的黄金分割点吗?,2、师生互动，探索黄金分割的作法,2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,做一做,根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=1, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ 点C是线段AB的黄金分割点吗？,（1）如果设AB=1，那么,？,？,？,？,BD
5、=,AD=,AC=,BC=,想一想,（2）一条线段有几个黄金分割点？,想一想,（1）、如图，已知C是线段AB的黄金分割点。写出AC，BC，AB所成立的比例式。,(2)、把1m的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为_. (3)、把10m的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长是_.,练一练,黄金分割在生活中的应用,我来说说,3、预习展示，体会黄金分割在现实中的应用,人体与黄金分割,1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。,2:人体最感舒适的温度是23，也是正常人体温（37）的黄金点（23370.618）。,3:人体还有几个黄金点：
6、肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,下半身与全身之比约是0.618 ，这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.,艺术与黄金分割,油画蒙娜丽莎,图片中的头和两肩在整幅画面 中完美的体现了黄金分割。,整幅油画和谐、完美。,乐器与黄金分割,小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 黄金分割点。,上海东方明珠,塔高462.85米,上球体距地面286米,造型协调、美观,h(286),H(462.85), 0.61
7、8,建筑与黄金分割,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.,建筑与黄金分割,观察向日葵花盘，你会发现2组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。 虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，每组数字的比值大约是0.618.,自然与黄金分割,从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5角。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5角中，藏有什
8、么“密码”呢？我们知道，一周是360，360-137.5=222.5，而137.5222.5 0.618。,自然与黄金分割,古希腊时期的巴台农神庙,1.点E是AB的黄金分割点吗？,2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？,宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形,下面一组矩形中,你觉得哪一个矩形最美观呢?,宽长 0.618 黄金矩形,身高176cm的女模特的肚脐以下部分长106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美观？（精确到1cm),4、学以致用，解决黄金趣题,黄金趣题,三、学有所获、小结升华,问题1、当气温处于人体正常体温（36 37)的黄 金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调
9、时室内温度调到什么温度最适合？ 问题2、小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？ 问题3、你还有什么疑问？ 问题4、你还了解什么？,必作题:P111随堂练习。 选作题:为妈妈出谋划策： 她应该穿多高的 高跟鞋合适？,四、布置作业、课外延伸,黄金分割的历史 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一
10、根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。历史上最早在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（Martin Ohm,1792-1872）.19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来。,结束寄语,数学来源于生活 “黄金分割”的实质就是0、618这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。数学在每个人身边，要用心去体验，发现。,板书设计,4、2 黄 金 分 割 1、定义：黄金分割 、黄金分割 点、黄金比 2、作图： 3、应用： 4、黄金趣题：（步骤略）,1、要注重对学生观察、动手及参与能力的评价；,2、要注重对学生学习过程的评价；,3、要注重对学生应用数学的意识与能力的评价。,教学评价,谢谢指导！,
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