计算流体动力学概述

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1、计算流体动力学概述1 什么是计算流体动力学计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场

2、内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系，图1给出了表征三者之间关系的“三维”流体力学示意图理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。实验

3、测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验力一法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。 而CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计算。就好像在计算机上做一次物理实验。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节：如激波的运动、强度，涡的生成与传播，流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。2 计算流体动力学的特

4、点 CFD的长处是适应性强、应用面广。首先，流动问题的控制方程，般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用CFD方法则有可能找出满足工程需要的数值解；其次，可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较。再者，它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。CFD也存在一定的局限性。首先，数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有

5、限数学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差；第二，它不像物理模型实验一开始就能给出流动现象并定性地描述，往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证；第三，程序的编制及资料的收集、繁理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。此外，因数值处理方法等原因有可能导致计算结果的不真实，例如产生数值粘性和频散等伪物理效应。当然，某些缺点或局限性可通过某种方式克服或弥补，这在本书中会有相应介绍。此外，CFD囚涉及大量数值计算，因此，常需要较高的计算机软硬件配置。 CFD有自已的原理、方法和特点，数值计算与理论分析

6、、实验观测相互联系、相互促进，但不能完全替代，三者各有各的适用场合。在实际工作中，需要注意三者有机的结合，争取做到取长补短。3 计算流体动力学的应用领域 近十多年来，CFD有了很大的发展，替代了经典流体力学中的一些近似计算法和图解法：过去的一些典型教学实验，如Reynolds实验，现在完全可以借助CFD手段在计算机上实现。所有涉及流体流动、热交换、分子输运等现象的问题，几乎都可以通过计算流体力学的方法进行分析和模拟。CFD不仅作为一个研究工具，而且还作为设计工具在水利工程、土木工程、环境工程、食品工程、海洋结构工程、工业制造等领域发挥作用。典型的应用场合及相关的工程问题包括： 水轮机、风机和泵

7、等流体机械内部的流体流动 飞机和航天飞机等飞行器的设计 汽车流线外型对性能的影响 洪水波及河口潮流计算 风载荷对高层建筑物稳定性及结构性能的影响 温室及室内的空气流动及环境分析 电子元器件的冷却 换热器性能分析及换热器片形状的选取 河流中污染物的扩散 汽车尾气对街道环境的污染 食品中细菌的运移 对这些问题的处理，过去主要借助于基本的理论分析和大量的物理模型实验，而现在大多采用CFD的方式加以分析和解决，CFD技术现己发展到完全可以分析三维粘性湍流及旋涡运动等复杂问题的程度。4 计算流体动力学的分支 经过四一十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的上要区别在于对控制方程的离散方式。

8、根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支： 有限差分法（Finite Difference Method,FDM) 有限元法（Finite Element Method,FEM) 有限体积法（Finite Volume Method,FVM) 有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分方程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早，比较成熟，较多地用于求解双曲型和抛物型问题。在此

9、基础上发展起来的方法有PIC(Particle-in-Cell)法、MAC(Marker-and-cell）法，以及由美籍华人学者陈景仁提出的有限分析法（Finite Analytic Method）等，有限元法是20世纪80年代开始应用的一种数值解法，它吸收了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法慢，因此应用不是特别广泛。在有限元法的基础上，英国C.A.Brebbia等提出了边界元法和混合元法等方法。 有限体积法是将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程。有限体积法的

10、关键是在导出离散方程过程中，需要对界面上的被求函数本身及其导数的分布作出某种形式的假定，用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明确，计算量相对较小。1980年，S.V.Patanker在其专著Numerical Heat Transfer and FluidFlow中对有限体积法作了全面的阐述。此后，该方法得到了广泛应用，是目前CFD应用最广的一种方法。当然，对这种方法的研究和扩展也在不断进行，如P.Chow提出了适用于任意多边形非结构网格的扩展有限体积法等。流体力学基础流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平衡，它以流体宏观模型作为基本假说。显然，流体的

11、运动取决于每个粒子的运动，但若求解每个粒子的运动即不可能也无必要。对于宏观问题，必须在微观与宏观之间建立一座桥梁。流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体微团）连续地组成的（即连续介质）。所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置在流体中的实物比较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多，它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量，少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值。另一方面，对于进行统计平均的时间也应选得足够大，使得在这段时间内，微观的性质，例如分子间的碰撞等已进行了许多次，在这段时间内进行统计平均能够得到稳定的数值。于是，从统计物理中得知，分子的物理量（质量、速度、动

12、量和能量）经过统计平均后变成了流体元的质量，速度，压力和温度等宏观物理量，分子质量、动量和能量等输运过程，经过统计平均后表现为扩散，粘性，热传导等宏观性质。上述微观上充分大、宏观上充分小的流体元称为流体质点，将流体运动的空间看作是由流体质点连续地无空隙地充满着的假设称为连续介质假设。应该指出，有了此假设才能把一个微观问题化成宏观问题，且数学上容易处理。实验和经验也表明在一般情况下这个假设总是成立的。但是。在某些特殊问题中，连续介质的假设也可以不成立。例如在稀薄气体力学中，分子间的距离很大，它能和物体的特征尺度比拟，这样虽然获得稳定平均值的流体元还是存在的，但是不能将它看成一个质点。又如考虑激波

13、内的气体运动，激波的尺寸与分子平均自由程同阶，激波内的流体只能看成分子而不能当作连续介质来处理了。CFD的求解过程CFD的求解过程为了进行CFD计算，用户可借助商用软件来完成所需要的任务，也可自己直接编写计算程序。两种方法的基本工作过程是相同的，无论是流动问题、传热问题，还是污染物的运移问题，无论是稳态问题，还是瞬态问题，其求解过程都可用图1表示。如果所求解的问题是瞬态问题，则可将上图的过程理解为一个时间步的计算过程，循环这一过程求解下个时间步的解。下面对各求解步骤做一简单介绍。1 建立控制方程 建立控制方程，是求解任何问题前都必须首先进行的。一般来讲，这一步是比较简单的；因为对于一般的流体流

14、动而言，可根据流体动力学的分析直接写出其控制方程。例如，对于水流在水轮机内的流动分析问题，若假定没有热交换发生，则可直接将连续方程与动量方程作为控制方程使用。当然由于水轮机内的流动大多是处于湍流范围，因此，一般情况下，需要增加湍流方程。2 确定边界条件与初始条件 初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与相应的初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学描述。 初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况。对于瞬态问题，必须给定初始条件。对于稳态问题，不需要初始条件。 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时间的变化规律。对于任何问题，都需

15、要给定边界条件。例如，在锥管内的流动，在锥管进口断面上，我们可给定速度、压力沿半径方向的分布，而在管壁上，对速度取无滑移边界条件。对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。3 划分计算网格 采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离散以生成网格的方法统称为网格生成技术。 不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构网格和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规范，如对一个四边形区域，网

16、格往往是成行成列分布的，行线和列线比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。 对于二维问题，常用的网格单元有三角形和四边形等形式；对于三维问题，常用的网格单元有四面体、六面体、三棱体等形式。在整个计算域上，网格通过节点联系在一起。目前各种CFD软件都配有专用的网格生成工具，如FLUENT使用GAMBIT作为前处理软件。多数CFD软件可接收采用其他CAD或CFD/FEM软件产生的网格模型。如 FLUENT可以接收ANSYS所生成的网格。 当然，若问题不是特别复杂，用户也可自行编程生成网格。4 建立离散方程 对于在求解域内所建立的偏微分方程，理论上是有真解（或称精确解或解析解）的。

17、但由于所处理的问题自身的复杂性，一般很难获得方程的真解。因此，就需要通过数值方法把计算域内有限数量位置（网格节点或网格中心点工仁的因变量值当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程组，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则根据节点位置上的值来确定。 由于所引入的应变量在节点之间的分布假设及推导离散化方程的方法不同，就形成了有限差分法、有限元法、有限元体积法等不同类型的离散化方法。 在同一种离散化方法中，如在有限体积法中，对对流项所采用的离散格式不同，也将导致最终有不同形式的离散方程。 对于瞬态问题，除了在空间域上的离散外，还要涉及在时间域上的离散。离

18、散后，将要涉及使用何种时间积分方案的问题。5 离散初始条件和边界条件 前面所给定的初始条件和边界条件是连续性的，如在静止壁面上速度为0，现在需要针对所生成的网格，将连续型的初始条件和边界条件转化为特定节点上的值，如静止壁面上共有90个节点，则这些节点上的速度值应均设为O。这样，连同所建立的离散的控制方程，才能对方程组进行求解。 在商用CFD软件中，往往在前处理阶段完成了网格划分后，直接在边界上指定初始条件和边界条件，然后由前处理软件自动将这些初始条件和边界条件按离散的方式分配到相应的节点上去。6 给定求解控制参数 在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的初始条件和边界条件后还需要给

19、定流体的物理参数和湍流模型的经验系数等。此外，还要给定迭代计算的控制精度、瞬态问题的时间步长和输出频率等。 在CFD的理论中，这些参数并不值得去探讨和研究，但在实际计算时，它们对计算的精度和效率有着重要的影响。7 求解离散方程 在进行了上述设置后，生成了具有定解条件的代数方程组。对于这些方程组，数学上已有相应的解法，如线性方程组可采用Gauss消去法或Gauss- seidel迭代法求解，而对非线性方程组，可采用Newton-Raphson方法。在商用CFD软件中，往往提供多种不同的解法，以适应不同类型的问题。这部分内容，属子求解器设置的范畴。8 判断解的收散性 对于稳态问题的解，或是瞬态问题

20、在某个特定时间步上的解，往往要通过多次迭代才能得到。有时，因网格形式或网格大小、对流项的离散插值格式等原因，可能导致解的发散。对于瞬态问题，若采用显式格式进行时间域上的积分，当时间步长过大时；也可能造成解的振荡或发散。因此，在迭代过程中，要对解的收敛性随时进行监视，井在系统达到指定精度后，结束迭代过程。 这部分内容属于经验性的，需要针对不同情况进行分析。9 显示和输出计算结果 通过上述求解过程得出了各计算节点上的解后，需要通过适当的手段将整个计算域上的结果表示出来。这时，我们可采用线值图、矢量图、等值线图、流线图、云图等方式对计算结果进行表示。所谓线值图，是指在二维或二维空间上，将横坐标取为空

21、间长度或时间历程，将纵坐标取为某一物理量，然后用光滑曲线或曲面在坐标系内绘制出某一物理量沿空间或时间的变化情况。矢量图是直接给出二维或三维空间里矢量（如速度）的方向及大小，一般用不同颜色和长度的箭头表示速度矢量。矢量图可以比较容易地让用户发现其中存在的漩涡区。等值线图是用不同颜色的线条表示相等物理量（如温度）的一条线。流线图是用不同颜色线条表示质点运动轨迹。云图是使用渲染的方式，将流场某个截面上的物理量（如压力或温度）用连续变化的颜色块表示其分布。 现在的商用CFD软件均提供了上述各表示方式。用户也可以自己编写后处理程序进行结果显示。CFD的软件结构 为方便用户使用CFD软件处理不同类型的工程

22、问题，一般的CFD商用软件往往将复杂的CFD过程集成，通过一定的接口，让用户快速地输入问题的有关参数。所有的商用CFD软件均包括三个基本环节：前处理、求解和后处理。与之对应的程序模块常简称前处理器、求解器、后处理器。以下简要介绍这三个程序模块。1 前处理器 前处理器（preprocessor）用于完成前处理工作。前处理环节是向CFD软件输入所求问题的相关数据，该过程一般是借助与求解器相对应的对话框等图形界面来完成的。在前处理阶段需要用户进行以下工作： 定义所求问题的几何计算域 将计算域划分成多个互不重叠的子区域，形成由单元组成的网格 对所要研究的物理和化学现象进行抽象，选择相应的控制方程 定义

23、流体的属性参数 为计算域边界处的单元指定边界条件 对于瞬态问题，指定初始条件 流动问题的解是在单元内部的节点上定义的，解的精度由网格中单元的数量所决定。一般来讲，单元越多、尺寸越小，所得到的解的精度越高，但所需要的计算机内存资源及CPU时问也相应增加。为了提高计算精度，在物理量梯度较大的区域，以及我们感兴趣的区域，往往要加密计算网格。在前处理阶段生成计算网格时，关键是要把握好计算精度与计算成本之间的平衡。 目前在使用商用CFD软件进行CFD计算时，有超过50%以上的时间花在几何区域的定义及计算网格的生成上。我们可以使用CFD软件自身的前处理器来生成几何模型，也可以借用其他商用CFD或CAD/C

24、AE软件（如PATRAN、ANSYS、I-DEAS、Pro/ENGINEER助提供的几何模型。此外，指定流体参数的任务也是在前处理阶段进行的。2 求解器 求解器（solver）的核心是数值求解方案。常用的数值求解方案包括有限差分、有限元、谱方法和有限体积法等。总体上讲，这些方法的求解过程大致相同，包括以下步骤： 借助简单函数来近似待求的流动变量 将该近似关系代入连续型的控制方程中，形成离散方程组 求解代数方程组 各种数值求解方案的主要差别在于流动变量被近似的方式及相应的离散化过程。3 后处理器 后处理的目的是有效地观察和分析流动计算结果。随着计算机图形功能的提高，目前的CFD软件均配备了后处理

25、（postprocessor)，提供了较为完善的后处理功能，包括： 计算域的几何模型及网格显示 矢量图（如速度矢量线） 等值线图 填充型的等值线图（云图） XY散点图 粒子轨迹图 图像处理功能（平移、缩放、旋转等） 借助后处理功能，还一可动态模拟流动效果，直观地了解CFD的计算结果。CFD网格及其生成方法概述网格是CFD模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。网格质量对CFD计算精度和计算效率有重要影响。对于复杂的CFD问题，网格生成极为耗时，且极易出错，生成网格所需时间常常大于实际CFD计算的时间。因此，有必要对网格生成方式给以足够的关注。 1 网格类型 网格（grid）分为结构网格和非结

26、构网格两大类。结构网格即网格中节点排列有序、邻点间的关系明确，如图1所示。对一于复杂的儿何区域，结构网格是分块构造的，这就形成了块结构网格（block-structured grids）。图2是块结构网格实例。 与结构网格不同，在非结构网格（unstructured grid）中，节点的位置无法用一个固定的法则予以有序地命名。图3是非结构网格示例。这种网格虽然生成过程比较复杂，但却有着极好的适应性，尤其对具有复杂边界的流场计算问题特别有效。非结构网格一般通过专门的程序或软件来生成。2 网格单元的分类 单元（cell）是构成网格的基本元素。在结构网格中，常用的ZD网格单元是四边形单元，3D网格单

27、元是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为棱锥形（或楔形）和金字塔形单元等。图4和图5分别示出了常用的2D和3D网格单元。3 单连域与多连域网格 网格区域（cell zone）分为单连域和多连域两类。所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解区域的情形。单连域内的任何封闭曲线都能连续地收缩至点而不越过其边界。如果在求解区域内包含有非求解区域，则称该求解区域为多连域。所有的绕流流动，都属于典型的多连域问题，如机翼的绕流，水轮机或水泵内单个叶片或一组叶片的绕流等。图2及图3均是多连域的例子。 对于绕流问题的多

28、连域内的网格，有O型和C型两种。O型网格像一个变形的圆，一圈一圈地包围着翼型，最外层网格线上可以取来流的条件，如图6所示。C型网格则像一个变形的C字，围在翼型的外面，如图7所示。这两种网格部属于结构网格。4 生成网格的过程 无论是结构网格还是非结构网格，都需要按下列过程生成网格： （1）均建立几何模型。几何模型是网格和边界的载体。对于二维问题，几何模型是二维面；对于三维问题，几何模型是三维实体。 （2）划分网格。在所生成的几何模型土应用特定的网格类型、网格单元和网格密度对面或体进行划分，获得网格。 （3）指定边界认域。为模型的每个区域指定名称和类型，为后续给定模型的物理属性、边界条件和初始条件

29、做好准备。 生成网格的关键在上述过程中的步骤（2）。由于传统的CFD基于结构网格，因此，目前有多种针对结构网格的成熟的生成技术，而针对非结构网格的生成技术要更复杂一些。5 生成结构网格的贴体坐标法 如果计算区域的各边界是一个与坐标轴都平行的规则区域，则可以很方便地划分该区域，快速生成均匀网格。但实际工程问题的边界不可能与各种坐标系正好相符，于是，需要采用数学方法构造一种坐标系，其各坐标轴恰好与被计算物体的边界相适应，这种坐标系就称为贴体坐标系（body-fitted coordinates）。直角坐标系是矩形区域的贴体坐标系，极坐标是环扇形区域的贴体坐标系。 使用贴体坐标系生成网格的方法的基本

30、思想可叙述如下。 假定有图8(a）所示的在x-y少平面内的不规则区域，现在，为了构造与该区域相适应的贴体坐标系，在该区域中相交的两个边界作为曲线坐标系的两个轴，记为和。在该物体的4个边上，可规定不同地点的和值。例如，我们可假定在A点有=0，=0，而在C点有=1，=1。这样，就可把-看成是另一个计算平面上的直角坐标系的两个轴，根据上面规定的和的取值原则，在计算平面上的求解区域就简化成了一个矩形区域，只要给定每个方向的节点总数，立即可以生成一个均匀分布的网格，如图8（b）所示。现在，如果能在x-y平面上找出与-平面上任意一点相对应的位置，则在物理平面上的网格可轻松生成。因此，剩下的问题是如何建立这

31、两个平面间的关系，这就是生成贴体坐标的方法。日前常用的生成贴体坐标的方法包括代数法和微分方程法。 所谓代数法就是通过一些代数关系把物理平面上的不规则区域转换成计算平面上的矩形区域。各种类型的代数法很多，常见的包括边界规范法、双边界法和无限插值法等。微分方程法是通过一个微分方程把物理平面转换成计算平面。该方法的实质是微分方程边值问题的求解。该方法是构造贴体坐标非常有效的方法，也是多数网格生成软件广泛采用的方法。在该方法中，可使用椭圆、双曲型和抛物型偏微分方程来生成网格，其中，椭圆型方程用得较多。关于代数法和微分方程法的详细信息可参考相关文献。6 生成网格的专用软件 网格生成是一个“漫长而枯燥”的

32、工作过程，经常需要进行大量的试验才能取得成功。因此，出现了许多商品化的专业网格生成软件。如GAMBIT、TGrid、GeoMesh、preBFC和ICEM CFD等。此外，一些CFD或有限元分结构分析软件，如ANSYS、I-DEAS、NASTRAN、PATRAN和ARIES等，也提供了专业化的网格生成工具。 这些软件或工具的使用方法大同小异，且各软件之间往往能够共享所生成的网格文件，例如FLUENT就可读取上述各软件所生成的网格。 有一点需要说明，由于网格生成涉及几何造型，特别是3D实体造型，因此，许多网格生成软件除自己提供几何建模功能外，还允许用户利用CAD软件（如AutoCAD、Pro/E

33、NGINEER）先生成几何模型，然后再导入到网格软件中进行网格划分。因此，使用前处理软件，往往需要涉及CAD软件的造到功能。1 流体的基本性质1.1 易流动性 流体在静止时不能承受切向应力，不管多小的切向应力，都会引起其中各流体元彼此间的相对位移，而且取消力的作用后，流体元之间并不恢复其原有位置。正是流体的这一基本特性使它能同刚体和弹性体区别开来。刚体和弹性体也是连续介质，但是刚体中质点之间的相互距离不论其上作用的外力如何将保持不变；而在弹性体中，当作用力在数值上达到某一界限时，系统中各点间的相互距离可以改变，但消除了力的作用之后，各点相互关系又恢复原有状态。相反地，流体能够有任意大的变形。因

34、此流体在静止时只有法应力而没有切应力。流体的这个宏观性质称为易流动性。1.2 粘性 流体在静止时虽不能承受切应力，但在运动时，对相邻两层流体间的相对运动即相对滑动速度是有抵抗的，这种抵抗力称为粘性应力，流体所具有的这种抵抗两层流体相对滑动的性质称为粘性，粘性大小依赖于流体的性质，并显著地随温度而变化。实验表明，粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。 当流体的粘性较小，运动的相对速度也不大时，所产生的粘性应力比起其它类型的力（如惯性力）可忽略不计。此时，我们可以近似地把流体看成是无粘性的，这样的流体称为理想流体。十分明显，理想流体对于切向变形没有任何抗拒能力。这样对于粘性而言，我们可以将流体分成

35、理想流体和粘性流体两大类。应该强调指出，真正的理想流体在客观实际中是不存在的。它只是客观流体在某种条件下的一种近似模型。 除了粘性外，流体还有热传导及扩散等性质。 流体的宏观性质，扩散，粘性，热传导等是分子输运性质的统计平均。由于分子的不规则运动，在各层流体间将交换着质量，动量和能量，使不同流体层内的平均物理量均匀化，这种性质称为分子运动的输运性质。质量输运在宏观上表现为扩散现象，动量输运表现为粘性现象，能量输运则表现为热传导现象。1.3 压缩性 流体质点的体积或密度在受到一定压力或温度差的条件下可以改变，这个性质称为压缩性。真实流体都是可以压缩的。它的压缩程度依赖子流体的性质及外界的条件。液

36、体在通常的压力或温度下，压缩性很小。因此在一般情形下液体可以近似地看成是不可压缩的。2 描写流体运动的两种方法2.1 拉格朗日方法（随体法） 在拉格朗日方法中，注意的中心即着眼点是流体质点，确定所有流体质点的运动规律，即它们的位置随时间变化的规律。十分明显，如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了。 现在我们将描写运动的观点和方法用数学式子表达出来，为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志。设初始时刻 t = t0 时，流体质点的坐标是 a，b，c，它可以是曲线坐标，也可以是直角坐标，重要的是给流体质点以标

37、号而不在于采取什么具体的方式。 我们约定采用 a，b，c 三个数的组合来区别流体质点，不同的 a，b，c 代表不同的质点，于是流体质点的运动规律可表为下列矢量形式: r=r(t,a,b,c) 其中 r 是流体质点的矢径。在直角坐标系中，有分量式: x=x(t,a,b,c) y=y(t,a,b,c) z=z(t,a,b,c) 变数 t； a，b，c 称为拉格朗日变数。2.2 欧拉方法（当地法） 欧拉方法不直接考虑个别流体质点如何运动，而是用场的观点研究流体运动。它只集中注意力于那些发生在空间给定点的流动情况；对于流体质点从什么地方和如何在给定时刻达到这一点，经过这点以后又会运行到别的什么地方和怎

38、样运行到那些地方的，这一切问题从欧拉方法观点看来并不是基本的。这样，欧拉方法是把空间某一固定点 (x, y, z) 的流体质点的速度当作时间的函数来研究的；显然，这个速度也是坐标 (x, y, z) 的函数。因此, 其分量为: ux=ux(t,x,y,z) uy=uy(t,x,y,z) uz=uz(t,x,y,z) 变数 t； x, y, z 称为欧拉变数。如果在上式中把 t 当作可变的，而把 x, y, z 当作常数，则对不同的 t 我们得到不同时刻经过空间中确定点的不同流体质点的速度；而如把 t 当作常数， x, y, z 当作变数，则可得到对于确定时刻空间中流体质点的速度分布。 由于上式

39、确定的速度函数是定义在空间点上的，它们是空间点坐标 x, y, z 的函数，所以我们研究的是场，如速度场等。因此当我们采用欧拉观点描述运动时，就可以利用场论的知识。若场内函数不依赖矢径 r 则称之为均匀场，反之称之为非均匀场；若场内函数不依赖时间则称为定常场，反之称为非定常场。 描述场的几何方法是引入所谓的场线，就像静电场中引入电力线，磁场中引入磁力线一样，在流速场中可以引入流线。流线是这样规定的： 流线为流体内的一条连续的有向曲线，流线上每一点的切线方向代表流体内微粒经过该点时的速度方向。 一般情况下空间各点的流速随时间 t 变化，因此流线也是随时间变化的。由于流线分布与一定的瞬时相对应，所

40、以在一般情况下，流线并不代表流体中微粒运动的轨迹。 只有在稳定流动中，流线不随时间变化，此时流线才表示流体中微粒实际经过的轨迹。只有此时流线才与迹线重合。 另外，由于流线的切线表示流体内微粒运动的方向，所以流线永远不会相交，因为如果流线在空间某处相交就表示流体中的微粒经过该点时同时具有两个不同的速度，这当然是不可能的。 在流体内部取一微小的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所围成的细管就称为流管。 由于流线不会相交，因此流管内、外的流体都不具有穿过流管的速度，也就是说流管内部的流体不能流到流管外面，流管外的流体也不能流入流管内。CFD计算流体动力学，因历史原因，国内一直称之为计算流体力学。 其结构

41、为： 提出问题流动性质（内流、外流；层流、湍流；单相流、多项流；可压、不可压），流体属性（牛顿流体：液体、单组分气体、多组分气体、化学反应气体；非牛顿流体） 分析问题建模N-S方程（连续性假设），Boltzmann方程（稀薄气体流动），各类本构方程与封闭模型。 解决问题计算格式的构造/选择：有限元、有限差分、有限体积、谱方法等；程序的具体编写/软件的选用，后处理的完成。 成果说明形成文字，提交报告，赚取应得的回报。 CFD实现过程： 1.建模物理空间到计算空间的映射。 主要软件： 二维： AutoCAD： 大家不要小看它，非常有用。一般的网格生成软件建模都是它这个思路，很少有参数化建模的。相比

42、之下AutoCAD的优点在于精度高，草图处理灵活。可以这样说，任何一个网格生成软件自带的建模工具都是非参数化的，而对于非参数化建模来说，AutoCAD应该说是最好的，毕竟它发展了很多很多年！ 因此，在处理二维复杂流动问题时，大家最好首先想一向可不可以用AutoCAD实现。 CAXA： 使用方便，支持与AutoCAD之间的直接转换。属于低端CAD软件。 三维： CATIA： 航空航天界CAD的老大，法国人的东西，NB，实体建模厉害，曲面建模独步武林。本身可以生成有限元网格，2003年又发布了支持ICEM-CFD的插件ICEM-CFD CAA V5。有了它和ICEM-CFD，可以做任何建模与网格划

43、分！ 该软件的缺点是价格太贵，对计算机要求过高。 UG&I-deas： 总觉得EDS脑袋进水了，收了I-deas这么久了，也才发布个几百M的UG NX 2.0，还被大家争论来争论去说它如何的不好用！其实，软件本身不错，大公司用得也多，可是就这么打市场，早晚是走下坡路。按CAD建模的功能来说它排不上第一，也不能屈居第二，尤其是加上了IDEAS更是如虎添翼。现在关键是看市场了。 Solidworks： 这哥们讲的是实用主义，中端CAD软件它绝对是老大，Solidedge功能是不比它差，但是Solidworks的合作伙伴可能是SE的十几倍，接口也比SE多很多，要是你，你会选哪个？Autodesk I

44、nventor也只能算是中端软件，目前说来，我是处于观望态度，看发展再决定。总之，Solidworks目前的发展如日中天，合作伙伴多如牛毛。用起来极其顺手（呵呵，我的手，其它兄弟的我不知道）。这里极力向大家推荐的是ICEM-CFD DCI FOR Solidworks！有了这个东西画个全机网格也就个把天！ Pro/E： 不好评价，参数化建模的老祖，目前却也当不了老大。看到它我就觉得不爽，一大把年纪了还只能混在中小企业。一个月发布一个新版本，我就愣没看出哪里新了，BUG倒是一个比一个多。界面看起来也觉得别扭（一家之言，兄弟们别扔鸡蛋）。 MDT、Inventor： Autodesk啥都搞，毕竟积

45、累了多年资本，有钱就有发展，大家还是多多支持一下吧。 以上按功能排列（个人意见）。 2.网格划分连续空间的离散化。 主要软件： ICEM-CFD（Ansys Inc）： 最NB的CFD网格划分软件，主要四个模块：Tetra（水平最高）、Hexa（用起来方便）、Global（难得的笛卡尔网格划分软件）、AutoHexa（算是垃圾，有那么一点点用处）。接口贼多，几乎支持所有流行的CFD软件！使用方便，一个月内可以学会，两个月就可以针对课题努力了。这个软件还有后处理模块Visual3，但是目前说来还没有听过哪个兄弟用过，我也没用过。在我看来，该软件还有一个特殊的优点就是对CGNS格式支持得相当的好，

46、一旦CGNS标准化，它就更加如鱼得水了。 Gridgen（Poinwise Inc）： 你要学习网格理论，用它比较好，你要和它一起来完成网格，不能*它自动给你个复杂网格。结构网格划分很好。帮助文档有些标新立异了，很多术语就是难为大家这些入门级别的，实体不叫实体，它非得说是Database，何必呢！ Gambit（Fluent Inc）： 好学、好用。就是要拖着一个Exceed当*山，功能强大。但是占用内存比较多，常常会跑死机（不是个别的问题）。目前最新版本2.1.6，功能不见多大改善，导入几何仍然需要手动修复。 CFX-build（Ansys Inc）： 基于Patran的非结构网格划分软件，

47、会Patran就会它！功能自不用说，Patran有多猛，搞FEA/CAE的兄弟都知道。 CFD-Geom（CFDRC Inc）： 好学，不过有些概念要仔细领会，最好是对拓扑与网格结构、类型比较熟悉。 Patran（Msc Inc）、Hypermesh（Altair Inc）： 这两个不说了FEA方面的猛将，CFD也可以借鉴。 以上按功能和在CFD领域的适用范围分类。 3。求解器差分方程的求解。 主要软件： Fluent： 不可压流动的优秀求解器，可压流动求解稍差，市场做得好，用的人多。非结构网格求解器。它不是最好的，但是是最通用的，具体还是要看你的问题。帮助文档我已经全部翻译了。 CFX5.x

48、： 相当于Fluent的分离求解器，Ma2有效。基于非结构网格。没啥好说的，优点找不到，缺点也没什么。 CFX4.x： 化学反应和多项流结构网格求解器，不了解，大家可以补充。 Star-CD： 源于英国，日本也搞，我不喜欢有日本人的气味！西交大用得比较多。 Phoenics： 英国佬的，由于决策上的失误（网格处理方面的决策），目前仍在低谷，功能强大，但使用不方便，前处理太差。 CFDRC： 我最喜欢的求解器，功能比前面所有加起来的都多，解决问题极其广泛，缺点是接口较差，帮助文档有些做得较为马虎，错别字，错误的公式较多，要看懂它需要一定的基础。 Cosmos Floworks： Solidwor

49、ks的一个插件，真是委屈它了，这世道美女都找有钱的主，它找的是Solidworks，和其它求解器相比，它是花瓶。 CFDesign： Cosmos Floworks的金兰姐妹，下嫁Pro/E，与Cosmos相比，各有千秋。 Numeca： 针对涡轮机械的，好东西，市场没搞好，目前不得志。 下面纠正红字标出的错误认识，说Numeca是针对涡轮机械的太委屈它了！前些天把它的帮助文档过了一遍，发现它真是块金子！因为它的差分格式不是Fluent和CFX可以比拟的，在网格划分方面也非常的有特色，像我们搞航天的学生们，老板如果不给买好软件，我们可以考虑买这个。 Ansys Flotran： 垃圾一个。别的

50、不说，边界条件它就根本没做好！收了CFX之后它也该退役了。 其它还有很多，有空再写。 4.后处理求解结果的可视化与整理。 主要软件： Tecplot： 短小精悍，首选。可以自己编程处理数据，非常强大！实验数据处理用它也绝对是首选。 CEI Ensight： 这个属于对中国禁运的软件之一。不过由于网络精神的存在，老美也不要奇怪中国人怎么会用它。特点是界面难看，使用复杂，啥都能做，难学。对于空间流场的显示没有任何一个其它的后处理软件可以与其相比。 FieldView： 还可以，国外用得比较多，没Tecplot平易近人。有些思路莫名其妙。俺不喜欢的说。 AVS Express： 没指望学它，用它可以编个Tecplot！ 还有一个Matlab，不说了吧，这可是最灵活也是功能最强大的后处理软件了，很多计算与实验数据我都用它做。 5报告处理：Scientific Workplace、MathType（公式编辑器，很需要）；Word、Acrobat