大学物理实验误差和数据处理部分.ppt

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1、大学物理实验,2012年2月,绪 论,1.大学物理实验课的性质、作用和任务,3.如何做好大学物理实验,理论依据、实验方法(测量)、数据处理、如何评定实验结果、如何写好实验报告,4.本学期大学物理实验课的教学安排,主要内容,2.大学物理实验课的要求,大学物理实验课的性质、作用,大学物理实验课是高等工科院校的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。,在物理学的发展历程中，对物理现象、状态或过程中各种物理量的准确测定是实验物理学的核心任务。,测量也是发现新物理规律、证明新物理理论、研究新物质材料、发明新器具装

2、置的必不可少的实践基础。,大学物理实验课的性质、作用,测量是自然科学的组成部分；,大学物理实验课的任务,通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求: （一）培养良好的科学实验素养。 （二）掌握物理实验理论基础知识, 加深对物理学原理的理解。 （三）具有相应的实验能力。,物理实验基本程序和要求,1.实验课前预习 (1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。 (2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、 主要计算公式、原理简图、实验步骤）,准 备原始实验数据记录表格。,2.课堂实验操作 (1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。 (2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、 注意

3、事项的基础上，方可进行实验。,(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进 行实验操作。 (4)注意观察实验现象，认真记录测量数据， 将数据填入原始实验数据记录表格,数据须 经指导老师检查及签字。 (5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。 经教师允许后方可离开实验室。,3.课后按要求完成实验报告,（原始数据整理到实验报告上，进行数据处理并回答问题)，在一周内将实验报告交到指导教师实验报告箱中。,物理实验基本程序和要求, ,课前、课上、课后,实验报告示例,课前完成,课后完成,公式及简要说明； 原理图：电学：电路图； 光学：光路图,13,课后完成,课后完成,原始数据记录表格,课前做好，上课时随预

4、习报告一起交指导老师检查。实验时将数据记录在此表上。实验结束交老师检查、签字。课后将数据整理到预习报告上。此表格要同实验报告一同交来。,课前完成,第一章,测 量 误 差,1 测量与误差 2 有效数字的记录与运算 3 测量结果的不确定度评定,一.测量及其分类,测量: 是用仪器通过一定的方法，进行实验比较， 以某一计量单位，把待测量定量地表示出来。,用单摆测重力加速度:,实验中,的测量结果如何评定？,测量包含着：理论 实验方法 仪器选择 测量 数据处理 结果分析等环节。,测量的分类,直接测量,间接测量,等精度测量,不等精度测量,方法：,测量条件：,二.误差与偏差,1、真值与误差,测量值x：通过直接

5、测量或间接测量得到的物 理量的值。,绝对误差：,真值x0 : 一个物理量客观存在的量值，与测量所用的理论方法及仪器无关。,2、最佳值与偏差,多次测量的算术平均值,偏差：,对物理量 进行多次等精度测量，测量列为,最佳值：,是评价测量值准确与否的客观标准。,相对误差：,三、误差的分类与处理,系统误差,随机误差,过失误差,产生的原因和性质,1. 随机误差,每次测量结果都不一样：测量误差时大时小，时正时负，但当测量次数足够多时，误差分布服从某种统计规律。,特征：不确定性,统计规律反映了大量偶然事件中所存在的必然性。,预备知识：,概率与分布函数,概率是对偶然事件发生的可能性大小的量度。,例：抛硬币N次，

6、 NA次正面向上。,N不大时， 不确定；,N很大时，,正面出现的概率,概率的归一化条件：在所有可能发生的事件中，各事件出现的概率的总和等于1。,例:某城市人口按身高的分布曲线。（N）,人口中身高为hh+h的人数为N,表征事件x的量x连续变化，事件x出现在某一间隔x内的概率与这一间隔的位置x及间隔的大小x有关。,概率分布函数：,f(x)表示事件x出现在x附近单位间隔内的概率。,分布函数f(h)满足,身高在hh+dh 范围内的人数：dN=Nf(h)dh,归一化条件,分布函数f(h) 分布在身高h 附近，单位身高间隔的人口占总人口的百分比。,例：用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的次数列表如下:,

7、分布规律,分子速率的分布函数 f( ) 分子分布在速率附近单位速率间隔的分子数占总分子数的概率。,可将h 推广为任意物理量。,统计平均身高：,hh+dh 内的身高都是h,单峰性,有界性,对称性,正态分布函数：,式中：,（1) 处概率密度最大,（2） : 时的测量平均值,（3） :,与 相应的随机误差的分量,(4) :正态分布的标准差,小，测量值的离散性小,大，测量值的离散性大,表征测量值的分散性！,表征分布线型的宽窄,概率：,置信概率,置信区间,(5),标准误差,实验标准差 (贝塞尔法),表征n次有限测量结果的分散程度。,n有限,是用测量列的平均值 作为真值 x0 的最佳估计值时，x0 与 两

8、者之间的偏离程度。,有限次测量的算术平均值 亦为随机变量，算术平均值也服从一定的统计规律分布：,在相同的条件下分别进行两组同样次数的测量，测量结果的算术平均值也会有所不同。,平均值的实验标准差,平均值的实验标准差 比任何一次测量的实验标准差 小,增加测量次数,可以减少平均值的实验标准差,提高测量的准确度. 但是,n10以后,n再增加, 减小缓慢,因此,在物理实验教学中一般取n为610次,测量值的最佳估计值,测量值、算术平均值的分散程度,平均值的实验标准差,实验标准差(贝塞尔法),（6）t分布,当测量次数很少时，遵从t分布,以后，接近正态分布,峰值低于正态分布，而且上部较窄，下部较宽。,2.系统

9、误差,其误差的大小和符号保持不变或随着测量条件的变化有规律的变化。,系统误差的来源:,天平不等臂所造成的系统误差,仪器误差,由于理论推导中的近似,产生的 系统误差,理论,公式 （忽略了空气阻力等）,意大利科学 家伽利略在比 萨斜塔上做的 铁球落地实验。 两个不同重 量的铁球从高 处落下，同时 着地。说明理 论在一般情况 下都能较准确 地反映物体真 实的运动规律。,人为,心理作用，读数（估计）偏大或偏小。,环境,市电的干扰,输入,光点检流计,接近时，静 电干扰，使 光斑移动等。,方法,内接,用V作为VR的近似值 时，求,外接,系统误差特点: 表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点,增加测量次数误差不

10、能减少。系统误差只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。,发现系统误差的方法,系统误差的减小与消除,理论分析法 实验对比法 数据分析法,交换法、替代法、异号法等。,精密度、正确度、准确度,精密度:反映随机误差大小的程度; 对测量结果重复性的评价,定性评价测量结果时：,正确度：反映系统误差的大小; 高：测量数据的算术平均值偏离真值较少,测 量的系统误差小 但是：不能确定数据的分散情况,准确度：反映随机误差与系统误差综合大小的程度; 高：系统误差和随机误差均小,精密度高正确度低,精密度低正确度高,精密度正确度均低,精密度正确度均高,仪器误差,1.仪器的示值误差（限）,国家技术标准或检定规程

11、规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限），用 表示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。,仪器误差（限）举例,a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。,b:螺旋测微计，量程在025mm及2550mm的一级千分尺的仪器示值误差均为 mm。,c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。,d:电表的示值误差， 量程 准确度等级%。,e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。,f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。,g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公

12、式计算。,2.仪器的标准误差,一般服从均匀分布规律：,仪器的标准误差与仪器误差（限）的关系：,一般:,3.仪器的灵敏阈,a:定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量为0.2分度值，0.2为指针仪表的灵敏阈。,b:灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。,c:仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。 由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代替。,误差 = 随机误差 + 系统误差,大量一般测量的实践表明： 系统误差分量对测量结果的影响常常显著地大于随机误差分量的影响。,三. 坏值的剔除,继续检验，直到无坏值为止。,检测流程,1、拉依

13、达准则（要求n9),为粗差, 为坏值应剔除.,剔除,对某物体进行15次测量，测值为：,11.42 11.44 11.40 11.43 11.42 11.43 11.40 11.39 11.30 11.43 11.42 11.41 11.39 11.39 11.40,检测是否有坏值。,例,计算:,所以 11.30为坏值，应剔除。,余下的数据继续检验：,* 检测情况与测量列构成有关，应n9。*,14个测量值均满足 条件，无坏值。,2、肖维涅准则(要求n4次）,为粗差，xi为坏值,检测流程,其值与测量次数n有关，第10页表12给出了各种测量次数对应的 值。,3、格拉布斯准则（较复杂）,2.有效数字的

14、记录与计算,数据左起第一位非零数起,到第一位欠准数止的全部数字。,有效数字=准确数字+欠准数位,一、有效数字的一般概念,有效数字来源 于测量时所用的 仪器。我们的任 务是使测量值尽 可能准确地反映 出它的真实值。 有两个特征：,35 36 (cm),1位置为35.00cm, 不能写成 35cm。,1,2位置为35.40cm,2,3,3位置介于35.7- 35.8之间,最接近真 实位置的值,既不是 35.7,也不是35.8, 而是35.7 - 35.8 之间的某值,可以估 计为35.75. 35.76 35.77，不妨取35.76 cm。,估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑数位。,有效数字的

15、特点,（1）位数与小数点的位置无关。,35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km,（2）0 的地位,0.0003576 3.005 3.000 都是四位,（3）科学计数法,二、有效数字的读取,进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：,1、一般读数应读到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。,2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。,3、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。,5、特殊情况，直读数据

16、的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱“ ”，仪器才刚有反应，尽管最小步进为0.1 电阻值只记录到“ ”。,4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。,6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。,三.有效数字的运算规则,准 准 准 欠 欠 欠,1加减：与位数最 高者对齐。,2乘除：一般可与位 数最少者相同。,3幂运算、对数（指数）、三角函数(反 三角）不改变有效数字位数。,加、减法,约简,可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。,乘、除法,在乘除运算之前，各量可先约简

17、到比其中位数最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。,多一位的情况,全部欠准时，商所在位即为 为欠准数位。比位数最少者 少一位的情况。,初等函数运算,四位有效数字，经正弦运算后得几位？,1. 误差的有效数字,一般情况下误差的有效数字取一位，精密测量情况下，误差的有效数字可取二位。,2. 测量结果的有效数字,测量结果最佳值的有效数字的末位与误差首位取齐。,3. 舍入规则： 四舍六入五凑偶,四、舍入法则,保留三位有效数字:,3.5425 3.54 小于五舍去,3.5466 3.55 大于五进位,3.5350 3.54 等于五上位凑偶,3.5450 3.54 等于五

18、上位凑偶,3.54501 3.55 大于五进位,3.54499 3.54 小于五舍去,一.测量不确定度的基本概念,1 人为误差 2 理论误差 3 方法误差 4 仪器误差 5 环境误差,将测量得到的数据整理、计算得出有关结果,并对结果的好坏作出客观地评价。数据处理是整个实验中最后一个关键环节。,或多或少地影响着测量的准确度,1、不确定度的定义,测值 与真值 之差的绝对值以一定的概率分布在 之间，即,不确定度: 表示真值以某种置信概率存在的范围，是测量结果不确定性的度量。,2、不确定度的分量,A类分量 ： 多次重复测量，用统计方法求出的分量。,对于直接测量量：,B类分量 ： 用其它非统计方法估算的

19、分量。,主要因素为仪器误差：,3、不确定度的合成,A类和 B类不确定度 具有相同的置信概率,4、测量结果的不确定度表示,或者,1）不确定度最后结果取1位,且与结论中有效数字最后一位对齐。 2）相对不确定度可以取两位。,5、直接测量量不确定度的评定,多次测量估算步骤,1）计算：,3）计算：,等精度,和,4）,剔除坏值后，重复2）3）,（已无坏值）,直接测量量数据处理举例,1.某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) m=0.02cm,计算,不确定度保留1位,且与平均值的最后一位对齐.,取一位,取一位,当无需、无法多次测量、或仪器精密度差，

20、只测量一次时，,三、间接测量量的不确定度评定,间接测量量N与直接测量量的函数关系：,则N必具有不确定度,1、间接测量量的最佳值,直接测量量 的 最佳值为,间接测量量的最佳值为：,（1）先微分,（1）先取对数再微分,不确定度传递系数,2、间接测量量不确定度的合成,3、间接测量结果不确定度评定的步骤,1）、计算,2）、计算,3）、计算,4）、最后结果,间接测量量数据处理举例,测得某园柱体质量M，直径D，高度H值如下，计算其密度及不确定度。,代入数据,计算密度,计算密度,取对数:,微分:,相对误差,绝对误差,测量结果,研究在一定范围内的物理过程或运动规律时所进行的测量，称之为组合测量。经正确的处理方

21、法，可得 y=f(x) 的具体形式。,第二章数据处理,1数据处理的基本方法,一.列表法,简单明了，要求数据清晰 不能涂改，单位规范，并加必 要说明。,二 作图法,注意:1根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。,2将实验点的位置用符号X或 等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。,3线性关系数据求直线的斜率时,应在直线上选相距较远的两新点A.B标明位置及坐标A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由此求得斜率。,作图法特点: 简单明了。,缺点:有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。,非线性关系数据可进行曲线改直后再处理,在图纸的

22、明显处写出图线的名称、测试条件、作者姓名和日期。,作图法示例伏安法测电阻,伏安特性图线,测试条件： 绘制者： 时间：,三.最小二乘法,是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。,满足线性关系 Y=a+bX,最简单的情况:,由于每次测量均有误差，使,在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程 Y=a+bX 的方法叫最小二乘法。,使之满足 的条件，,得出:,应由,解联立方程得：,实验标准差,截距,斜率,测量值,称为线性相关系数，作为Y与X线性相关程度的评价。,相关系数,X、y完全线性相关,X、y不相关,本课程预期达到以下要求 1.在误差基本知识的基础上,学会如何得到真值的最佳估计值,如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。 2.通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在,对总的不确定度作近似计算。 3.掌握不同情况下数据处理的方法及特点。 4.正确建立有效数字的概念。 5.掌握有效数字的运算规律。,作业 作业写在实验报告纸上（作图题要用坐标纸按图解法的规定作图）。在第一次上实验课时将作业交给实验指导老师。用实验报告纸做！（不要用作业本！) P19五、六 P31二 P32 三,