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1、浙江省2003年7月高等教育自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 3分，共15分)1. 设R是实数集，o(a)=a +1 a - 0则。是R的()。a a 0A.满射变换B.单射变换 C, 一一变换 D.不是R的变换2. 下列法则，哪个不是有理数集Q的代数运算()。A. a。b=1 (a+b)B. a。b=a2-2ab+b22C. a。b=10a+bD. a。b=a(a+1)+b(b+1)23. 设集合G=a,b，在G中规定代数运算如下表，则G关于哪个代数运算可作成群。()O,a bA.1
2、aaabb bB.O2a baa bba bO3abC.aabbba0,abD.4ababab4.设M2(R)=: ：a,b,c,dER，R为实数域j按矩阵的加法和乘法构成R上的二阶方阵环，那么这个方阵环是()。A,有单位元的交换环B.无单位元的变换环C,无单位元的非交换环D,有单位元的非交换环5.在非零有理数乘群Q*中，阶为2的元有()。A, 0个 B. 1个 C. 2个 D,无限个 二、填空题(每小题3分，共27分)1.剩余类加群Z12有 个生成元.2.6阶循环群有个子群.3.5 次对称群 S5 中，(12543)2(13542)-1=4. 模8的剩余类环Z8的子环有 个.5. 剩余类环Z
3、n是域o n是.6. 整数环Z的1理想有 个.7. 唯一分解环与欧氏环的关系是.8. 设Q是有理数域，S=B2 i,则Q(S)=.9点两3在有理数域Q上的极小多项式是.三、本题共3大题，第1、2大题各10分，第3大题14分，共34分1. 设A=a,b,c对代数运算 来说作成一个群，且a是单位元，试作出A的乘法表.2. 找出模18的剩余类加群Z18的所有子群.3. 试分别写出剩余类环Z5和Z6中的全部零因子与可逆元.四、证明题(每题8分，共24分)1. 设G是2p阶群(p是素数)，证明G的每个真子群都是循环群.2. 设偶数环R=2Z,N=4r|rEZ，证明N是R的一个理想，R/N是怎样的环?N是否与(4)相等?R/(4)是不是域?3. 设Z=a+bila,bEZ,试确定Z/(1+i)含有哪些元素?Z/(1+i)是否是域?为什么?百度文库：专注、专心、专一为您服务！
自学考试：近世代数试题及答案
