自平衡车模型分析

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1、自平衡车模型分析对于车体模型，假设已知各机械参数常量:参数名称参数意义L除两轮以外其余部分重心距车轴距离R车轮半径D两轮间距离mp除两轮以外其余部分质量m车轮质量Jx沿X轴的除两轮以外刚体的转动惯量Jy沿Y轴的除两轮以外刚体的转动惯量Jz沿Z轴的除两轮以外刚体的转动惯量J*车轮绕轴心转动惯量JR车轮绕半径转动惯量设置各状态变量以及控制变量:参数名称参数意义9除两轮以外刚体的倾斜角度，以顺时针为正0L左轮转过角度，以顺时针为正0R右轮转过角度，以顺时针为正ML左轮电机力矩，以顺时针为正MR右轮电机力矩，以顺时针为正一、求解车体除两轮外部分动能通过拉格朗日方程对其进行动力学分析。车体沿X轴方向速度

2、:,ci V = L0 cos 0+ 也一R) R车体沿Y轴方向速度:,Qi ci V = L sin 0(。l R)R车体沿Z轴方向速度V = L0 sin 0z车体沿过质心的7轴的转动惯量为:J 6 = J cos2 0 + J sin2 0 + jjj yzdm由于假设车体关于ZY平面对称，因此jjf yzdm = 0因此J 0 = J cos2 0 + J sin2 0则可以得到车体的平动动能：Ekp1=(L0 cos0 +(l +。r)R)2 + (Lsin0212(0 -0 )LRDR)2 + (L0 sin0 )2J车体的转动动能为:E Jkp 22=(J cos2 0 + J

3、sin2 0)(-(0 -0 )LRDR)2 + J 0 2x7则车体的总动能为:Ep = Ep 2二、求解车轮动能左车轮平动速度为:右车轮平动速度为V =0 RWRX R两轮有同样的绕垂直于半径的转动速度：* *(0 -0 )八=L D R R则左车轮的动能为:EkWj1=m211 (0 R)2 + J 0 2 + J L 2 4 L 2(0 -0 )R)L DRk D 7则右车轮的动能为:Ekw R1=m211 (0 R)2 + -J 0 2 + J R 2 4 R 2(0 -0 )R)L DRk D 7求解车体势能由于在平地上行进，车轮势能不变。车体整体势能可变部分表示为:E = m g

4、 cos 0四、拉格朗日函数的求解得到最终的拉格朗日函数为:kp1+ Ep 2 + EkwEkwL - Ep依据拉格朗日动力学法求解，进行如下运算：d 3L适耳=-Mdt 30d牛30Ldt7 3Ld 30RdLdt八=M30 RR得到动力学方程: 方程一：/ tt.-rC(m L2 + J )0 + m Lcos0 , ,(0, +0。)LR2 R 一 m gL sin 0 - m L + J 一 J Zin0 cos0=-M - ML R方程X*X,、 一/x , ,1 .1. m (0+0)R2()(0 -0)R2m LR0 cos 0m LR0 2 sin 0 +pL R+ m L2

5、sin 2 0 + J sin 2 0 + J cos2 0 l r 2 p2 p4pyzd 2R 2(0 -0 )R 2sin0 cos0(0 -0 )- + mR20 + J0 + 2J l R= M方程三:.X,X, 、 一/x , ,1 .1. m (0+。)R2()(0-0)R2m LR0 cos0一 m LR0 2 sin0 + ?LR一 m L2 sin2 0 + J sin2 0 + J cos2 0 tr2 p2 p4pyzd 2()R2 k x-(0 -0 )R2一 2 m t + J - J 0 sin0 cos0(0 -0 )+ mR20 + J 0 - 2J tr=

6、Mp y zL r D 2R 9 R R D 2R五、方程中各项的力学意义分析方程一中：(m L2 + J )0表示的是让车体产生0的角加速度，应该产生的合力矩为(mpE + J, )0，其中转轴为 车轮中心。 (0 +0 )八m L cos0 l 2 r R是以车底盘为参考系而产生的非惯性力的力矩。m gL sin 0是重力产生的力矩。)sin 0 cos 0、2R是离心力的力矩。-M - ML R为电机产生的力矩。方程二中：对于轮子的受力分析中，由于车体自身有加速度以及角加速度，因此需要从轮轴给 予车体一定的力产生加速度。在轮子上，由于轮轴收到车体的反作用力，为了让轮子产 生抵消车轮轴心收

7、到的作用力，需要由地面给予车轮额外的作用力。因而为了让车轮能 够以预计的角加速度运转，力矩不仅要为角加速度提供力矩，还应克服地面产生的作用 力的力矩。12 m LR0 cos 0为使车体产生水平加速度所需要的力对轮子产生的力矩，该加速度为转动速度改变造成的加速度水平分量m (0 +0 ) R 2pLR4为使车体产生水平加速度所需要的力对轮子产生的力矩，该加速度为底盘的加速度。与 之前加起为总的水平加速度。12 m LR0 2 sin 0为车体离心力在水平方向产生的力矩L2 sin2 0 + J sin2 0 + J cos2 0是车体在XY平面绕Z轴旋转角加速度所需要的力矩转移到轮上的力矩。所

8、以在两个轮 上方向不相同。2m L + J 一 J sin0 cos0 （0 一0 ） D2-为使车体克服摆动造成的柯里奥利力力矩，而由轮子为车体提供力矩时，轮子收到的反 作用力造成的力矩。mR 20R. C .一.为让车体产生0 R的加速度所需要的力矩R,为让车体产生0 D的角加速度所需要的力矩 R (0-0 )R22 J LRR D 2为让车体产生绕半径转动的角加速度所需要的力矩六、控制矩阵令：K = p+ Cm L2 sin 2 0 + J sin 2 0 + J cos 2 0也 + mR 2 + J + 2 J R14 pyz D 2e R D 2K =4 - m L2 sin2 0

9、 + J sin2 0 + J cos2。匕- 2J 万-=m gL sin 0 +)sin 0 cos 0f (0 -0 ) ld RK = m LR。2 sin 942 pK = 2。L2 + J - J I sin 9 cos9 （9 一9 ）专m LR cos9m LR cos9m L2 + J0 ptpx220 c100m LR cos 9p0KK一2 c12m LR cos 9p0KKL 221_此为非线性控制方程，可以用于matlab仿真yz则有控制矩阵:将其在小角度线性化以后，得到:L R D 299 -K -0+10109K - K10.L4 59K + KL01R45MLMRm L2 + J0pppx220100m LR cos9p0KK212m LR cos9p0KK221m LR cos 9m LR cos9i- -i99 00100001 199+1010-ML90000910M L. LR90000901RR（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的配合和支持）