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1、2021/6/711.一不可压缩流体的流动，一不可压缩流体的流动，x 方向的速度分量是方向的速度分量是 u=ax2+by：z 方向方向的速度分量为零，求的速度分量为零，求 y 方向的速度分量方向的速度分量 v。其中。其中 a 与与 b 为常数为常数,已知已知 y=0 时时 v=0。解解 不可压缩流体的不可压缩流体的连续性方程：连续性方程：0zwyvxuaxyv2 0 0vy02yvax)(2xvaxyvc 2 axyv 0)(xvc已知已知2021/6/722.试证下述不可压缩流体的运动不可能存在：试证下述不可压缩流体的运动不可能存在：u=x v=y w=z 解解 由不可压缩流体由不可压缩流体
2、的连续性方程：的连续性方程：0zwyvxu03zuyyxx不满足不可压缩流体的连续性方程，不满足不可压缩流体的连续性方程，运动不可能是不可压缩流体的运动。运动不可能是不可压缩流体的运动。2021/6/733.试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的：试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的：yxu22zyv22xyzyxw)(4222)(2yxxyzu22222)()(yxzyxv22yxywyztu xztv xytw（1）（2）（3）解解 考察是否满足不可压缩流体的连续性方程：考察是否满足不可压缩流体的连续性方程：xxu4yyv4)(4yxzw（1）满足不可压缩流满足不可压缩流体连续性方程体连
3、续性方程32222322222322222)()3(2)()(28)(2)2(2)(2yxyxyzyxyxyzyzxyxxxyzyxyzxu32222322222232222222)()3(2)()(4)(2)(2)2()()(2yxyxyzyxyzyxyxyzyxyzyxyxyzyv0zw（2）满足不可压缩流体连续性方程满足不可压缩流体连续性方程0 xu0yv0zw（3）满足不可压缩流体连续性方程满足不可压缩流体连续性方程2021/6/744.二维、定常不可压缩流动，二维、定常不可压缩流动，x 方向的速度分量为方向的速度分量为 解解 不可压缩流体的不可压缩流体的连续性方程：连续性方程：0yv
4、xuyeyvxcosh 0 0vy0coshyvyex)(sinhxvyevcx 0)(xvc已知已知1coshyeux求求 y 方向的速度分量方向的速度分量 v。已知已知 y=0 时时 v=0。yevxsinh2021/6/755.求下列速度场成为不可压缩流体可能流动的条件求下列速度场成为不可压缩流体可能流动的条件 0zwyvxuzcybxau111zcybxav222zcybxaw333axyu byzv2dzcyzwkxyztu 2kxyztv)(222ytxtzkw（1）（2）（3）解解 考察满足不可压缩流体考察满足不可压缩流体的连续性方程的条件：的连续性方程的条件：1axu2byv3
5、czw（1）0321cba条件为条件为ayxubzyvdzcyzw2（2）02dzcybzay条件条件kyztxu2kxztyv)(2ytxtkzzw（3）0)(22ytxtkzkxztkyzt条件条件00 无条件满足无条件满足2021/6/766.假定流管形状不随时间变化，设假定流管形状不随时间变化，设A为流管的横断面积，且在为流管的横断面积，且在A断断面上的流动物理量是均匀的。试证明连续方程具有下述形式：面上的流动物理量是均匀的。试证明连续方程具有下述形式：0)()(AusAt其中其中 u 是速度，是速度，ds 是流动方向的微元弧长。是流动方向的微元弧长。lsAm0)(sdtdAsdtAd
6、dtdmllusAsdtdAllsueAls 0)(suAdtAdAVtAdtAd)()(AeuAVs0)()(suAsAutA证证 0)()(AustA)(Asu2021/6/777.粘性流体在圆管中做层流流动时的速度分粘性流体在圆管中做层流流动时的速度分布为布为)(220rrcu解解 其中其中 c 为常数，为常数，r0 为圆管半径。为圆管半径。求：求：(1)单位长度圆管对流体的阻力；单位长度圆管对流体的阻力；(2)在管内在管内 r=r0/2 处沿圆管单位长流体的内摩擦。处沿圆管单位长流体的内摩擦。yxor020rr rurrc2（1）半径）半径 r 处的切应力为：处的切应力为：200 4 2 200rcrrcFrrr单位长度圆管管单位长度圆管管壁对流体的阻力壁对流体的阻力(2)在管内在管内 r=r0/2 处沿圆管单位长流体的内摩擦：处沿圆管单位长流体的内摩擦：22 202200rrcFrrr20 rc部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
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