中考数学精学巧练备考秘籍第5章图形的性质第25课时尺规作图0707214

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1、第5章 图形的性质【精学】考点一、尺规作图1定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图2步骤根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法3.五种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；过一点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线基本作图的应用1利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆

2、)(2)作三角形的内切圆【巧练】题型一、尺规作图例1（2016.山东省青岛市）已知：线段a及ACB求作：O，使O在ACB的内部，CO=a，且O与ACB的两边分别相切【分析】首先作出ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OECA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可【解答】解：作ACB的平分线CD，在CD上截取CO=a，作OECA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：O即为所求题型二、以尺规作图为载体的几何问题例2. （2016湖北孝感）如图，在RtABC中，ACB=90（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作AC的垂线，

3、垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=【答案】【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出ECD=EDC，进而证得DE=CE，由DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质即可推得结论【解答】解：（1）如图所示；（2）解：DC是ACB的平分线，BCD=ACD，DEAC，BCAC，DEBC，EDC=BCD，ECD=EDC，DE=CE，DEBC，ADEABC，【

4、点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作【限时突破】1.（2016河北）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（ ）ABH垂直分分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAH DAB=AD2. （2016,湖北宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接EH、H

5、F、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）AEGH为等腰三角形 BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形 DEHF为等腰三角形3. (2016浙江丽水)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）4.（2016广东广州）如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）5. （2016四川达州）如图，在ABCD中，已知ADAB（1）实践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明6.

6、（2016年浙江衢州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由【答案解析】1.【答案】A.【解析】试题分析：由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A.2.【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可【解答】解：A、正确EG=EH，EGH是等边三角形B、错误EG=GF，EFG是等腰三角形，若EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能C、正确EG=EH=HF=FG，四边形EHFG是菱形D、正确EH=FH，EF

7、H是等边三角形故选B【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型3.【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是RtABC斜边AB上的高线，符合题意故选：D4.【解析】 利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图再

8、利用“内错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明【参考答案】证明；如图AD,CD为所做因为,所以因为所以四边形ABCD为平行四边形所以5.【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE=AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE

9、，BAE=AEB，BE=AB，由（1）得：AF=AB，BE=AF，又BEAF，四边形ABEF是平行四边形，AF=AB，四边形ABEF是菱形6.【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，DEF=BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：EF垂直平分BD，BE=DE，DEF=BEF，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四边形BEDF为菱形8