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1、专题2 不等式、函数与导数第1讲 不等式及线性规划(B卷)一、选择题（每题5分，共50分）1.（2015山东省实验中学第二次考试2）“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（2015海南省高考模拟测试题9）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 则tanAOB 的最大值等于（）ABCD3（2015厦门市高三适应性考试5）已知实数满足，则的取值范围是（）4.（2015汕头市普通高考第二次模拟考试试题5）5.(2015大连市高三第二次模拟考试11)定义表示不超过的最大整数设，且，则下列不等式恒成立的是（ ）（A）（B）当时，（C）（D）
2、当时，6(2015北京市西城区高三二模试卷7)若“ x 1 ”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）Aa 3Ba 3Ca 4Da 47(2015北京市西城区高三二模试卷5)某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（ ）A3B4C5 D68.(2015北京市东城区综合练习二6）若实数满足不等式组则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）9.(2015.芜湖市高三5月模拟8)10. (2015济南市高三教学质量调研考试7)在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为9
3、，则a的值为（）A.0B.3C.6D.9二、非选择题（50分）11.(2015北京市东城区综合练习二10）已知正数满足，那么的最小值为 12（2015肇庆市高中毕业班第三次统一检测题13）已知W为不等式组所表示的平面区域，E为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“”的充分条件，则区域E的面积的最小值为 13(2015丰台区学期统一练习二9）已知正实数，满足，则的最小值是 14（2015佛山市普通高中高三教学质量检测（二）13）已知，若，则实数a的最大值为15(2015哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试8)若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为
4、 ( )A1BCD16. (2015哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试6)若两个正实数满足，且不等式 有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.17(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试8)若正数满足，则的最小值是（）ABCD18(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试10)已知点P满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为（）A2BCD419(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试13)若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是_ 20(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试16)若实数满足，且，则的取值范围是_ _专题2 不等式、函数与导数第1讲
5、不等式及线性规划(B卷)答案与解析1.【答案】B【命题立意】本题旨在考查充分条件、必要条件。【解析】2a2bab，当a0或b0时，不能得到InaInb，反之由InaInb即：ab0可得2a2b成立,所以2a2b”是“InaInb”的必要不充分条件2.【答案】A【命题立意】本题旨在考查简单的线性规划，三角函数值，三角恒等变换【解析】作出不等式组的可行域，如图所示，则A、B在图中所示的位置时，AOB最大，即tanAOB最大，由题可得A（1，2），B（2，1），则kOA=tanAOM=2，kOB=tanBOM=，则tanAOB=tan（AOMMOB）=3.【答案】B【命题立意】本题旨在考查规划中求线
6、性目标函数的取值范围.【解析】如图：由图象可知在点A(2,4)处，z取得最大值，其值为2+4=6.当直线与相切时，z取得最小值.此时，消去y可得，解得.故z的取值范围是.故选:B4.【答案】C【命题立意】本题考查的知识点是线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，
7、要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，综上a=-1或a=2，故选C.5.【答案】D【命题立意】本题重点考查了不等式的基本性质.【解析】当时，M=1；当时，M=2，当时，M=3，代入符合D选项，故选D。6.【答案】 A【命题立意】本题旨在考查不等式恒成立及充分、必要条件。【解析】由于是的必要不充分条件，所以 ，即 的解集是的子集，令，则 f (x)为增函数，那么 ，则此时满足条件的x一定是的子集.故选A.7.【答案】 B【命题立意】本题旨在考查不等式的应用，利用均值不等式求最值。【解析】，当且仅当，即时等号成立，故选B8.【答案】D
8、【命题立意】本题重点考查利用线性规划求目标函数的最值问题，难度中等【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示，由，得，由，得，当时，即，由图象可知其经过时，经过时，当时，由图象可知经过时，经过时，所以.9.【答案】C【命题立意】本题旨在考查线性回归问题【解析】作出可行域，表示可行域内的点到的距离的平方.由得，最大值为，最小值为.10.【答案】B【命题立意】本题旨在考查线性规划求解最值问题【解析】将点B代入目标函数求得a=3.11.【答案】【命题立意】本题重点考查不等式定理，难度较小【解析】由基本不等式得，得.12.【答案】【命题立意】本题考查了线性规划的相关知识，两点间的最大距离的求法，及圆的
9、面积公式【解析】根据约束条件画出可行域“点（x，y）”是“点（x，y）E”的充分条件,阴影部分应在圆内或在圆上，则r，则圆的面积最小值为：故答案为：13.【答案】【命题立意】考查基本不等式，意在考查转化能力，容易题【解析】，当且仅当，即时取等号14.【答案】5【命题立意】本题旨在考查不等式组表示的平面区域【解析】，集合的元素（x, y）是如右图所示的阴影部分，目标函数ax2y表示的平行直线系经过可行域上的点A（1,2）时a取最大值为1225故答案为：515.【答案】D【命题立意】本题旨在考查线性规划及多边形的面积计算.【解析】作出平面区域，则扫过中的那部分区域的面积为.16.【答案】B【命题立
10、意】本题旨在考查不等式。【解析】，则，解得.17.【答案】A【命题立意】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题.【解析】正数x，y满足x2+6xy-1=0，y=0，解得0x1则x+2y=x+=+2=2，当且仅当x=，y=时取等号18.【答案】D【命题立意】本题旨在考查不等式组表示的平面区域的找法、线性规划问题的处理思路和方法等知识。【解析】不等式组所表示的平面区域为及其内部，其中，,，且点,均在圆的内部，故要使得最小，则， ，故选D.19.【答案】 【命题立意】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.【解析】作出不等式组对应的平面区域，直线kx-y-2k+1=0得k（x-2）+1-y=0，则直线过定点（2，1），当直线k（x-2）+1-y=0与x+y-2=0平行时，即k=-1时，此时对应的平面区域不是三角形，要使对应的平面区域是三角形，则k（x-2）+1-y=0与x+y-2=0在第一象限内相交，即k-1.20.【答案】 【命题立意】本题主要考查了函数和方程思想的运用这道题需要运用转化和化归的思想，把问题转化为函数和方程的问题，利用根的分布来解决x的范围问题.【解析】设=t，t0，则，x=4t+2，整理得20t2-8xt+x2-4x=0，要使方程有正数解需，求得4x20.
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编不等式及线性规划(理卷B)
