一元一次方程应用问题专题

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1、一元一次方程应用问题专题知识复习列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 列方程解应用题的主要步骤：1. 认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2. 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4. 求出所列方程的解；5. 检验所求的解是否使方程成立，又能使

2、应用题有意义，并写出答案。【学习提示】一. 数字问题： （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2N+2或2N2表示；奇数用2N+1或2N1表示。例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X+7，个位上的数是3

3、X，等量关系为三个数位上的数字和为17。例2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数二. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例3. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1例4. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有

4、其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 例5. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 三. 行程问题： 解题指导 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此

5、类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例6. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多

6、少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程， （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600分析：追及

7、问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480例7. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲

8、乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5，狗的总路程：152.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米。例8. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

9、解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 由题意得，X/（8+2） +（X-10）/（8-2）=7 四. 利润赢亏问题1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例9. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利

10、润率=商品利润/商品进价 解：设标价是X元，例10. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X 15元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：进价是125元。五. 储蓄问题1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税2）利息=本

11、金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为X，250（1+X）=252.7， 例12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：1）直接存入一个6年期；2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？分析这种比较几种方案哪种

12、合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：1）设存入一个6年的本金是X元 X（1+62.88%）=20000，X=170532）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%3）（1+2.7%3）=20000，X=171153）设存入一年期本金为Z元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。六. 日历中的方程例13. 1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？2）如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号？分析观察、分析四个数

13、的关系，设法用一个未知数圈出的四个数解：1）设竖列的四个数中最小的一个是X，其余三数分别为X+7，X+14，X+21X+X+7+X+14+X+21=58，X=4。所以这四个数是4号，11号，18号，25号2）设四个数中最大的一个数Y，其余三个数是Y1，Y7，Y8Y+Y-1+Y-7+Y-8=76，Y=23，所以这四个数是15、16、22、23初一年级数学第5章一元一次方程的应用题集 班级 姓名 学号 数字问题： 1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。 2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。那么所得的

14、两位数比原两位数大9。求原来的两位数。 3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小1，如十位上的数扩大4倍，个位上的数减2，那么所得的两位数比原数大58，求原来的两位数， 4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由4321得到3214），新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。 5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把1移到个位上去，那么所得的新数比原数的5倍少49，这个考生的准考证号码是多少？ 年龄问题： 1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。 2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁

15、,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍. 3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁. 4、甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁. 5、父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍. 等积问题 1、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若要铸造12只直径为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式R2，R为球半径） 2、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料

16、，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。 3、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？ 4、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。 行程问题： （1）相遇问题： 甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行48千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米，已知快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少时间两车相遇？ A、B两地相距150千

17、米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？ （2）追及问题： 1、甲从A地以6千米/小时的速度向B地行走，40分钟后，乙从A地以8千米/小时的速度追甲，结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲，求A、B两地的距离。 2、甲、乙两车都从A地开往B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，甲车出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？ （3）航行问题： 1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要8小时，逆流返回需要12小时，已知水流速度是3千米/小时，求甲、乙两码头的距离。 2、甲乙两港

18、相距120千米，A、B两船从甲乙两港相向而行6小时相遇。A船顺水，B船逆水。相遇时A船比B船多行走49千米，水流速度是每小时1?.5千米，求A、B两船的静水速度。 （4）过桥问题： 1、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？ （5）隧道问题： 1、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。 （6）环行问题： 1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长400米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，他们从相距40米的A、B两地同时出发，问出发几分钟后

19、两人首次相遇？ 2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的1/4，现他们相距100米，问几分钟后两人首次相遇？ 方案问题： 1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件 （1）分别求出方案1和方案2的总费用； （2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同； （3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由 2、小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现

20、在有两种存法： 先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年 直接存一个三年期 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？ 3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？ 校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位；如果租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。求： （1）七年级共有多少名学生？ （2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车

21、的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？ 工程问题： 1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池. （1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？ 2、一件工作，甲单独做24小时完成，乙单独做16小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？ 打折销售习题精选 1、一个数增加40，又减少20，结果得80，

22、求这个数原来是多少？ 2、一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价多少钱？ 3、某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的20，而该商品每件的进价为80元，则该商品的标价是多少元？ 4、服装厂有每米12元和10元的两种衣料，总价是3200元做大衣用第一种衣料的25和第二种衣料的20，总价是700元，工厂有每种衣料各多少米？ 5、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20仍做积累，经测算两种积累一样多则这种商品的原价是多少？ 6、一家商店将某种裤子按成本价提高50后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获

23、利10元，每条裤子的成本是多少元？ 7、跃跃去商店买练习本，店主告诉他，如果多买一些就给他八折优惠，跃跃买了20本，结果便宜了1.6元，你知道原来每本的价格是多少吗？ 8、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？ 中学生在线1、行程问题： 解题指导 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有1）相遇问题；2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况

24、下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄

25、清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。 解：设快车开出x小时后两车相遇， 由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 x=1 答：快车开出1 小时两车相遇。 （2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230x=120 x=答： 小时后两车相距600公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时

26、后两车相距600公里， 由题意得，(140-90)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。 （4）分析；追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。 （5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。 解：设快车开出x小时后追上慢车。 由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。 例2：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B

27、地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？ 分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。注意：甲在B地还停留1 小时。A、B两地相距51千米。 等量关系为：甲走路程+乙走路程=512。解：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+1)千米/小时， 由题意得，6x+(3x+1)(6-1)=512 例3：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时

28、。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。 分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 例4：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。 分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。 解；设最慢的人速度为

29、x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时， 8、配套问题： 解题指导：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。 例5：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 分析：这个问题的等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数 解：设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加工小齿轮， 由题意得，(85-x)10=38x 9、其他实际应用问题： 解题指导这类问题的关键是理解所给问题中的实际关系 例6：银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？

30、 分析：这里的相等关系为： 本息和=本金+利息=本金+本金利率期数 解：设存入银行的本金是x元， 由题意得，922.5=x+x2.5%1 例7：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。 分析：等量关系为：原价折扣=进价（1+10%） 解：设需x折出售， 由题意得，2200=1600(1+10%) 例8：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？ 分析：甲原单价（1-10%）+乙原单价（1+5%）=1

31、00（1+2%）。 解：设甲商品原单价为x 元，则乙商品原单价为(100-x)元。 由题意得，(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%) 列方程解应用题是初一代数学习的重点和难点，受小学算术解法的影响，同学们习惯于题目中求什么就设什么，即直接设未知数，这给有些问题的解决带来了不便，下面向同学们介绍“设间接未知数”解应用题的一般思路与方法，供大家参考。一、求整体时，可设其中的某部分为未知数 例9： 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。 分析 ：此题若直接设原来两位数为未知数，显

32、然不易求解，对这种求整体的问题可设其中的某部分为未知数，这样可使问题获得简便的解答。 略解 设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x， 由题意有：10x+ll-x=10(11-x)+x+63，解得x=9。 第三阶段二、若求其中的某部分时，可设其整体为未知数 例10 某三个数中每两个数之和分别为27、28、29，求这三个数。 分析 这是求部分的问题，如果直接设这三个数分别x、y, z，就要列出一个三元一次方程组，但若采用间接设元法设这三个数的和为未知数，问题就变得异常简捷。 略解 设这三个数的和为x，则这三个数分别为x-27、x-28、x-29， 由题意有：(x-27)+(x-2

33、8)+(x-29)=x，解得x=42。 答：这三个数分别为15、14、13。 三、当题设条件中含有“比”时，通常可设其中的一份为x 例11 甲、乙、丙三数的比为7：9：12，甲、乙两数的和减去丙数的差等于20求此三数。 分析 因为7+9+12=28，说明三数的和为28份，甲、乙、丙分别占7份、9份、12份，这样，可设每份为x，则甲、乙、丙三数分别为7x、9x、12x，由题意得：7x+9x-12x=20，以下略。五、直难则间，妙用间接未知数“转换” 解决较为复杂的应用题，在直接设元布列方程感到困难时，应及时变换思考的角度，调整和转变原有的思想和方法，合理地设置间接未知数设法进行转化，以寻求新的解

34、决问题的途径和方法。例13 四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个? 分析 本题若从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，解起来不胜繁难。如果由“所得的数目一样”这个条件逆想，则由此可推出四盘苹果的数目，因此，设间接未知数x表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别为x-4, x+4, , 4x, 于是很方便地列出方程：(x-4)+(x+4)+ +4x=100。以下略。 专题辅导典型应用题练习1某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后，改进操作技

35、术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务。求这次任务需装配机床总台数。 2某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人。若从挖土人员中抽出6人运土，则两者人数相等。求原来运土和挖土各多少人。 3某年级三个班为灾区捐款。（1）班捐了380元，（2）班捐款数是另两个班级的平均数，（3）班捐款数是三个班总数的，求（2）班，（3）班捐款数。 4一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。 5有一批长度均为50厘米的铁锭，截面都是长方形，一边长10厘米，另一边各不相同，现要铸造一个42.9千克的零件，应选截面另一边

36、长为多少的铁锭（铁锭每立方厘米重7.8克）？ 6甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少圈？ 7检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天。前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成。问乙中途离开了几天？ 8某商场甲、乙两个柜组十二月份营业额共64万元。一月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元。求两柜组各增长多少万元。 9某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件。送到后立即返回队尾，共用14.4分钟。求队伍长。 10一个两位数，十位数比个位数字的4倍多1。将两个数字调换顺序后所得数比原数小63。求原数。 11一桥长1000米，一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒。求火车的长度及行驶速度。 12甲从学校出发到相距14千米的A地。当到达距学校2千米的B地时发现遗忘某物品。打电话给乙，乙随即出发在C地追上甲后立即返回。当乙回到学校时甲距A地还有3千米。求学校到C地的距离。