讲义2圆的轴对称性

《讲义2圆的轴对称性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《讲义2圆的轴对称性（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、辅导讲义 年 级：九年级 辅导科目：数学 课时数：3课 题 圆的轴对称性教学内容 圆的轴对称性一、课前引入：1复习回顾轴对称图形的概念；思考我们学习过的图形哪些是轴对称图形。A B C D O E 如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？二、圆是轴对称图形：1圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条三、垂径定理1任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合

2、？ 得出结论：EA=EB； AC=BC，AD=BD然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言 （1）CD为直径， （2）CDAB（OCAB） EA=EB， AC=BC，AD=BD 三个结论分别为3、4、5垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由推出.思考：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题 选为题设，可得：由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件.已知：如图3-15，在O中，直径CD与弦AB(不是直

3、径)相交于E，且E是AB的中点.求证：CDAB，. 若选为题设，可得：若选为题设，可得：垂径定理的推论1. (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分 弦所对的一条弧的 直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.垂径定理的推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等.巩固练习，在图3-15中 (1)若MNAB，MN为直径；则 ， ， ；(2)若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则 ， ， ； (3)若MNAB，ACBC，则 ， ， ；圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 四、课间练习： 1、 已知AB，如图，用直尺和圆规

4、求作这条弧的中点(先介绍弧中点概念)作法：变式： 求弧AB的四等分点2、 一条排水管的截面如图所示排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC O A B C 3、已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD 思路：4、判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）5已知0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 6如图，AB是0的中直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE DBD=BC7过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为多少？8如图，O

5、的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是？9 已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为多少？10、我国隋代建造的赵州石拱桥(图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.02米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.23米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)12、如图，在中，则圆心到的距离= 13、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ） AOBECD14、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD = 24 m，OE

6、CD于点E已测得 （1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时05 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 15、如图，半圆的直径，点在半圆上，（1）求弦的长；（2）若为的中点，交于点，求的长五、归纳总结：本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明3解题的主要方法：1画弦心距是圆中常见的辅助线；2半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个课后作业：如图，内接于，为线段的中点，延长交于点, 连接则下列五个结论,，正确结论的个数

7、是( )A2 B3 C 4 D5【例1】 如图，为的直径，为弦, ,如果,那么的大小为（ ）A B C D【例2】 如图，是的外接圆，若的半径为2，则弦的长为（ ）A1 B C2 D【例3】 小英家的圆镜子被打破了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）A2 B C D3 【例4】 在圆柱形油槽内装有一些油截面如图所示，油面宽为6分米，如果再注入一些油后，油面上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径为（ ）A6分米 B8分米 C10 分米 D12 分米 例5图 巩固 图【巩固】一根水平放置的圆柱形输水管道横截

8、面如图所示，其中有水部分面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A0.4米 B0.5米 C0.8米 D1米【巩固】如图，为的直径，弦,垂足是,连接，若,则 【例5】 一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径,截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ）A16 B10 C8 D6OBAxy【例6】 已知，如图，与坐标轴交与（1,0）、( 5，0)两点，点的纵坐标为。求的半径。我的大学爱情观目录：一、 大学概念二、 分析爱情健康观三、 爱情观要三思四、 大学需要对爱情要认识和理解五、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植

9、爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1. 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2. 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3. 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康

10、的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感

11、情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（一） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和

12、社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（二） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定

13、要树立正确的爱情观。（三） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（四） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（五） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到

14、底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（六） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！