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1、边界层理论及边界层分离现象一边界层理论1. 问题的提出在流体力学中，雷诺数Re*惯性力/粘性力，当Revl时，惯性力vv粘性力，可以略去 惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意 的结果。但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。这时就不可以完全略去粘性力，略去 粘性力的结果与实际情况相差很大。突出的一例即“达朗倍尔佯谬在流体中作等速运动 的物体不受阻力。”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体 力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力粘性 力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力粘性
2、力，这才令人满意地解决了大Re数的流动 的阻力问题。2. 边界层的划分I流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不 同的两个区域：（1） y5（层外主流层）：壁面影响很弱，法向速度基本不 变，du/dy-0。所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。可按理想流体处理，Euler方程 适用。这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突 变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y=处），ux=0.99uw, 5为流动边界 层厚度，且55（x）oII传热边界层（温度边界层） 当流体流经与其温度不相等的固体壁面
3、时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于 传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1） y5t （层外区域）：法向温度梯度 dt/dyuO,可忽略法向热传导。通常约定：在传热边界层的外缘处（即y=5t处），tst=0.99（ts 10） - ts10, 5t为温度边界层厚度，且5tf（x）； ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体） 区域的温度。Prv/a*动量传递能力/热量传递能力。一般情况下，对于液体Pr1，55t； 对于气体Pal, 55t；而对于液态金属Pr 0.1，55toIII传质边界层（浓度边界层） 当流体流经某种固体壁面时，如果固体壁面会溶解（如苯甲酸）或升华（如萘），或者
4、壁面为多孔板（会从孔内渗入或渗出某组分A），由于这些原因之一，使流体与固体壁面形 成流动边界层5的同时，还会由于传质而形成浓度分布。其浓度场可划分为两个区域：（1） y5c （层 外区域）：法向浓度梯度约为0，可忽略法向分子扩散。3. 边界层的形成与发展I外部流动的边界层形成与发展 流体一经与固体表面接触，就黏附在表面上，速度为零。这层静止流体对临近的流体层 施加粘性阻力，使第二层流体速度减慢，开始形成边界层。由于第二层流体损失了动量，它 开始对第三层施加粘性阻力，于是第三层流体也损失动量，随着x增大（流体向前运动）， 越来越多的流体层速度减慢，使边界层沿x方向（流体方向）不断增厚。在边界层的
5、起始段，当x小于临界长度时，流动为完全层流，为层流边界层区，它既不 受表面粗糙度的影响，也不管来流是层流还是湍流。由于此时边界层很薄，其中dux/dy很 大，形成湍流的可能性很小，这表明壁面对湍流的发展具有抑制作用。但只要平板足够长， 当X大于临界长度后，边界层的流动变得不稳定起来，而且8随x增大迅速增大，这时进入 过渡边界层区。再经过一段距离以后，边界层内的流体流动完全转变为湍流流动，称为湍流 边界层区。II内部流动的边界层形成与发展在管道进口处，流体速度均匀，法向du/dy=O, 8 = 0。一进入管道，因为粘附条件，在 y=0处，u=0,开始形成边界层。由于粘性作用，沿管长增加边界层厚度
6、8增大。直至边 界层发展到轴心，之后速度分布不再变化，边界层充满了整个流动截面，建立了“充分发展 了的流动”。在充分发展开始的轴心点，若边界层还是层流边界层，则之后全管为层流；若 边界层已发展成为湍流边界层，则之后全管湍流。（管内湍流仍可分为层流底层，缓冲区， 湍流核心三层。） 二.边界层分离边界层内的传递机理：（1）层流：法向是依靠分子扩散传递。（2）湍流：层流内层：分子扩散传递；缓冲区：旋涡混合传逢分子扩散传递； 湍流核心：旋涡混合传递分子扩散传递。故在一般情况下，层流内层的传递阻力R内层最大，是流体一侧传递速度的控制因数， 设法使层流底层厚度8b减厚是强化对流传递的主要条件之一。边界层要
7、分离必须满足两个条件，一个是流体有粘性，第二个是流体必须流过物面。边界层分离是边界层脱离物面并在物面附近出现回流的现象。 当边界层外流压力 沿流动方向增加得足够快时， 与流动方向相反的压差作用力和壁面粘性阻力使边界层 内流体的动量减少，从而在物面某处开始产生分离，形成回流区或漩涡，导致很大的 能量耗散。绕流过圆柱、圆球等钝头物体后的流动，角度大的锥形扩散管内的流动是 这种分离的典型例子。 分离区沿物面的压力分布与按无粘性流体计算的结果有很大出 入，常由实验决定。边界层分离区域大的绕流物体，由于物面压力发生大的变化，物 体前后压力明显不平衡， 一般存在着比粘性摩擦阻力大得多的压差阻力 （又称形阻
8、） 。 当层流边界层在到达分离点前已转变为湍流时，由于湍流的强烈混合效应，分离点会 后移。这样，虽然增大了摩擦阻力，但压差阻力大为降低，从而减少能量损失。二维边界层分离有两种情况，一是发生在光滑物面上，另一是发生在物面有尖角 或其他外形中断或不连续处。光滑物面上发生分离的原因在于，边界层内的流体因克 服粘性阻力而不断损失动量，当存在逆压梯度时，更需要将动能转变为压力能，以便 克服前方压力而运动，这种情况越接近物面越严重。因此边界层内法向速度梯度越接 近物面下降越甚，当物面法向速度梯度在某位置上小到零时，表示一部分流体速度已 为零，边界层流动无法沿物面发展，只能从物面脱离，该位置称为分离点。分离后的 边界层在下游形成较大的旋涡区；但也可能在下游某处又回附到物面上，形成局部回 流区或气泡。尖点处发生边界层分离的原因在于附近的外流流速很大，压强很小，因 而向下游必有很大的逆压梯度，在其作用下，边界层即从尖点处发生分离。三维边界 层的分离比较复杂，是正在深入研究的课题。边界层分离导致绕流物体压差阻力增大，如果发生在机翼上那就是失速。边界层分 离还会使机翼的阻力大大增加，机翼被设计成园头尖尾的流线型就是为了减小阻力。在高亚 音速飞机上采用的超临界翼型，也是为了避免边界层的分离。 但有时也可利用分离，如 小展弦比尖前缘机翼的前缘分离涡可导致很强的涡升力。
边界层理论及边界层分离现象
