信号分析与处理12

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1、信号与系统分析电子教案11.2.1 信号的简单处理信号的简单处理 1.2.2 系统的概念系统的概念1.2.3 系统的性质系统的性质信号与系统分析电子教案2 在我们的周围存在着为数众多的在我们的周围存在着为数众多的“信号信号”。如从茫茫宇宙中。如从茫茫宇宙中的天体发出的微弱电波信号，移动电话发出的数字信号等，这些的天体发出的微弱电波信号，移动电话发出的数字信号等，这些都属于我们直接感觉不到的信号，还有诸如交通噪音、人们说话都属于我们直接感觉不到的信号，还有诸如交通噪音、人们说话声以及电视图象等人们能感觉到的各种各样的信号。这些众多的声以及电视图象等人们能感觉到的各种各样的信号。这些众多的信号中，

2、有的是含有有用信息的信号，有的只是应当除掉的噪音。信号中，有的是含有有用信息的信号，有的只是应当除掉的噪音。所谓所谓“信号处理信号处理”，就是要把记录在某种媒体上的信号进行，就是要把记录在某种媒体上的信号进行理，以便抽取出有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、理，以便抽取出有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。分析、综合等处理过程的统称。信号处理的目的是：（信号处理的目的是：（1）去伪存真。去除信号中冗余和次要）去伪存真。去除信号中冗余和次要的成分，包括不仅没有任何意义反而会带来干扰的噪音；（的成分，包括不仅没有任何意义反而会带来干扰的噪音；（2）特）特征提

3、取。把信号变成易于进行分析、识别的形式，以便后续的其征提取。把信号变成易于进行分析、识别的形式，以便后续的其它处理；（它处理；（3）编码与解码（或调制与解调）。将信号变换成容易）编码与解码（或调制与解调）。将信号变换成容易传输、交换与存储的形式（编码），或从编码信号中恢复出原始传输、交换与存储的形式（编码），或从编码信号中恢复出原始信号（解码）等。信号（解码）等。信号与系统分析电子教案3按键式电话拨号系统按键式电话拨号系统信号与系统分析电子教案4 信号处理是利用一定的部件或设备对信号进行分析、变换综合信号处理是利用一定的部件或设备对信号进行分析、变换综合识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用

4、的目的。对信号处理识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。对信号处理的部件或设备称为系统。用模拟系统处理模拟信号称为模拟处理，的部件或设备称为系统。用模拟系统处理模拟信号称为模拟处理，若用数字系统处理数字信号即为数字处理。若用数字系统处理数字信号即为数字处理。人们最早处理的信号局限于模拟信号，所使用的处理方法也是人们最早处理的信号局限于模拟信号，所使用的处理方法也是模拟信号处理方法，例如上述的电话拨号电路。在用模拟加工方法模拟信号处理方法，例如上述的电话拨号电路。在用模拟加工方法进行处理时，对进行处理时，对“信号处理信号处理”技术没有太深刻的认识。这是因为在技术没有太深刻的认识。这是因

5、为在过去，信号处理和信息抽取是一个整体，从物理制约角度看，满足过去，信号处理和信息抽取是一个整体，从物理制约角度看，满足信息抽取的模拟处理受到了很大的限制。随着数字计算机的飞速发信息抽取的模拟处理受到了很大的限制。随着数字计算机的飞速发展，信号处理的理论和方法也得以发展。在我们的面前出现了不受展，信号处理的理论和方法也得以发展。在我们的面前出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并确立了数字信号处理的领域。物理制约的纯数学的加工，即算法，并确立了数字信号处理的领域。现在，对于模拟信号的处理，人们通常是先把模拟信号变成数字信现在，对于模拟信号的处理，人们通常是先把模拟信号变成数字信号，然后利用

6、高效的数字信号处理器号，然后利用高效的数字信号处理器(DSP:数字的信号处理器数字的信号处理器)或计或计算机对其进行数字信号处理。处理完毕后，如果需要，再转换成模算机对其进行数字信号处理。处理完毕后，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。信号与系统分析电子教案5一、信号的时域自变量变换一、信号的时域自变量变换 移位变换、反转变换、尺度变换（时域展缩）移位变换、反转变换、尺度变换（时域展缩）二、信号的时域运算二、信号的时域运算 微分微分 、积分、积分三、信号之间的运算三、信号之间的运算 加、减、乘（除）加、减、乘（除）1.

7、2 信号的自变量变换与运算信号与系统分析电子教案6例例1:连续信号连续信号 x(t)移位移位1.2 信号的自变量变换与运算一、信号的自变量变换00nt0若若 ，信号沿时间轴正方向移位，信号沿时间轴正方向移位（a）原始信号 （b）右移t0(t00)（c）左移t0(t00),()(00nnxnxttxtx将1、移位变、移位变换换00nt0若若 ，信号沿时间轴反方向移位，信号沿时间轴反方向移位，-1 1x(t)O O x(t+t0)t t 1 t01+t0 -1+t0-1-t0 -t01-t0 1 1 Ot x(t-t0)信号与系统分析电子教案72、反转变换、反转变换1.2 信号的自变量变换与运算一

8、、信号的自变量变换)(nx)(tx将将 ，以纵坐标为轴反转（旋转以纵坐标为轴反转（旋转180 度），即把信度），即把信号的过去与未来对调号的过去与未来对调。()(),()()x txt x nxn将将例例2:连续信号反转连续信号反转离散信号反转离散信号反转-1 1x(t)O t 1信号与系统分析电子教案83、尺度变换（横坐标展缩）、尺度变换（横坐标展缩）1.2 信号的自变量变换与运算一、信号的自变量变换 原信号原信号 信号压缩信号压缩 信号扩展信号扩展x(t)x(2t)x(t/2)OOO-11111-0.50.5-22 ttt例例3:1a)(nxtx10 a若若 ，波形，波形 沿横坐标压缩，沿

9、横坐标压缩，则为扩展，则为扩展)()(atxtx相当于改变观察时间的量度相当于改变观察时间的量度信号与系统分析电子教案94、综合变换、综合变换1.2 信号的自变量变换与运算一、信号的自变量变换)()()(abtaxbatxtx设0a)()()(abtaxbatxtx平移与压缩平移与压缩 （顺序可任意）（顺序可任意）平移、压缩、反转平移、压缩、反转 （顺序可任意）（顺序可任意）注意始终对时间注意始终对时间 t 进行变换进行变换信号与系统分析电子教案10一、信号的自变量变换1.2 信号的自变量变换与运算顺序顺序 平移、反转、尺度变换平移、反转、尺度变换-2-1OOO111210.5 1x(t+1)

10、x(-t+1)x(-2t+1)ttt解：解：（1）图解法）图解法例例8：的波形如图所示，画出的波形如图所示，画出 的波形的波形。)(tx)12(txx(t)-111tO信号与系统分析电子教案11一、信号的自变量变换顺序顺序 反转、尺度变换、平移反转、尺度变换、平移顺序顺序 尺度变换、平移、反转尺度变换、平移、反转x(t)-111tOOOO111-10.5 1x(-t)x(-2t)x(-2t+1)ttt0.5-0.511.2 信号的自变量变换与运算信号与系统分析电子教案12一、信号的自变量变换（2）解析法）解析法x(t)-111tO1-1,010 ,101-,1)(ttttttx 11-1,-2

11、12-,0 1120 ,1 0121-,1)12()12(ttttttx 10,0 2/10 ,1 11/2 ),1(2)12(ttttttxO10.5 1x(-2t+1)t1.2 信号的自变量变换与运算信号与系统分析电子教案132、积分、积分1.2 信号的自变量变换与运算二、信号的时域运算dttdxtx)()(信号经微分后突出了变化部分信号经微分后突出了变化部分信号经积分后平滑了变化部分dxtxt)()(1、微分、微分信号与系统分析电子教案141.2 信号的自变量变换与运算三、信号之间的加、减、乘运算1212()()()()x tx tx nx n、两信号两信号 的的 指同一时刻指同一时刻两

12、信号之值对应相加、减、乘。两信号之值对应相加、减、乘。信号处理的任务之一是产生合成信号，它是由对多个基信号处理的任务之一是产生合成信号，它是由对多个基本信号的各种运算完成的。本信号的各种运算完成的。信号与系统分析电子教案15 众多领域各不相同的系统也都有一个共同点，即所有的系统总众多领域各不相同的系统也都有一个共同点，即所有的系统总是对施加于它的信号是对施加于它的信号(即系统的输入信号，也可称激励即系统的输入信号，也可称激励)作出响应，作出响应，产生出另外的信号产生出另外的信号(即系统的输出信号，也可称响应即系统的输出信号，也可称响应)。系统的功能。系统的功能就体现在对某种输入信号就体现在对某

13、种输入信号 产生需要的输出信号产生需要的输出信号 （加工处理信（加工处理信号），即号），即()x t()y t()()y tT x t系统()x t()y t 信号处理这个过程的对象（或客体）是被处理的信号，而其实施信号处理这个过程的对象（或客体）是被处理的信号，而其实施者（或主体）则一般是系统。系统可以定义为处理（或变换）信号者（或主体）则一般是系统。系统可以定义为处理（或变换）信号的物理设备。或者可以说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的物理设备。或者可以说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。如通信系统、雷达系统等。因为系统是完的各种设备都称为系统。如通信系统、雷达

14、系统等。因为系统是完成某种运算（操作）的，因而还可以把软件编程也看成一种系统的成某种运算（操作）的，因而还可以把软件编程也看成一种系统的实现方法。系统的概念不仅适用于自然科学的各个领域，而且还适实现方法。系统的概念不仅适用于自然科学的各个领域，而且还适用于社会科学。如政治结构、经济组织等。用于社会科学。如政治结构、经济组织等。信号与系统分析电子教案16 由于电系统中的电路元件便于安装、易于测量和成本低由于电系统中的电路元件便于安装、易于测量和成本低廉；还因为大多数的非电系统可以用电系统来模拟和仿真，所廉；还因为大多数的非电系统可以用电系统来模拟和仿真，所以电系统具有特殊的重要作用；更重要的是电

15、能是与其他形式以电系统具有特殊的重要作用；更重要的是电能是与其他形式的能量相互转换的最方便的形式，所以把各种物理信号转换成的能量相互转换的最方便的形式，所以把各种物理信号转换成电信号后用电系统进行处理是最方便、最有效的途径；特别是电信号后用电系统进行处理是最方便、最有效的途径；特别是电子计算机只能处理电信号，因此只要涉及到数字信号处理一电子计算机只能处理电信号，因此只要涉及到数字信号处理一定离不开电系统。定离不开电系统。本书所涉及的信号是经各种传感器转换成的电信号，所本书所涉及的信号是经各种传感器转换成的电信号，所以本书涉及的系统也主要是电系统。电系统是由电路元器件、以本书涉及的系统也主要是电

16、系统。电系统是由电路元器件、集成电路、微处理器芯片或电子计算机以及软件等组成用于实集成电路、微处理器芯片或电子计算机以及软件等组成用于实现不同功能的整体。移动通信网等是复杂的系统，而仅由电阻现不同功能的整体。移动通信网等是复杂的系统，而仅由电阻和电容组成的电路是简单系统。本书将以电网络的单输入单输和电容组成的电路是简单系统。本书将以电网络的单输入单输出系统作为例子来说明一般系统所具有的特性。出系统作为例子来说明一般系统所具有的特性。信号与系统分析电子教案17 若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也没转换为若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也没转换为离散时间信号，则称此系统为连

17、续时间系统。若系统的输入和输出离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。若系统的输入和输出都是离散时间信号，则称此系统为离散时间系统。都是离散时间信号，则称此系统为离散时间系统。RLC电路就是连电路就是连续时间系统的例子，数字计算机就是一个典型的离散时间系统。实续时间系统的例子，数字计算机就是一个典型的离散时间系统。实际上，离散时间系统经常与连续时间系统组合使用，这种情况称为际上，离散时间系统经常与连续时间系统组合使用，这种情况称为混合系统。混合系统。处理连续信号的连续时间系统的时域数学模型是微分方程，处处理连续信号的连续时间系统的时域数学模型是微分方程，处理离散信号的离散时间系统的时域数学模型

18、是差分方程。理离散信号的离散时间系统的时域数学模型是差分方程。模拟信号处理器ADC数字信号处理器DAC模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号 自然界中待处理的信号相当多是连续的模拟信号，如声音、图自然界中待处理的信号相当多是连续的模拟信号，如声音、图像、压力、流速、振动等。对模拟信号的处理可以采用模拟系统，像、压力、流速、振动等。对模拟信号的处理可以采用模拟系统，也可以采用模拟和数字的混合系统。采用模拟和数字的混合系统必也可以采用模拟和数字的混合系统。采用模拟和数字的混合系统必须经过须经过A/D和和D/A转换，转换部分及其转换，转换部分及其A/D前和前和D/A后的处理仍是模后的处理仍

19、是模拟系统。实际上把模拟信号变成数字信号之前，还需要对信号进行拟系统。实际上把模拟信号变成数字信号之前，还需要对信号进行调理，主要包含传感电路、放大或衰减电路以及滤波电路等。调理，主要包含传感电路、放大或衰减电路以及滤波电路等。信号与系统分析电子教案181.7 系统的性质 可以从多种角度来观察、分析、研究系统的性质可以从多种角度来观察、分析、研究系统的性质l 即时系统与动态系统即时系统与动态系统l 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统l 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统l 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统信号与系统分析电子教案19例如电容：例如电容：，；ddCCuiCt1(

20、)dtCCuiC 一、即时系统与动态系统1.7 系统的性质差分方程：差分方程：()()(1)y nx nx nl 即时系统（或无记忆系统）：系统在任一时刻的输出即时系统（或无记忆系统）：系统在任一时刻的输出只与该时刻的输入有关，而与其他时刻的输只与该时刻的输入有关，而与其他时刻的输 入无关。入无关。l 动态系统（或记忆系统）：当系统含有动态元件，如动态系统（或记忆系统）：当系统含有动态元件，如电容、电感、延迟单元等时，系统的响应不具有即时性，电容、电感、延迟单元等时，系统的响应不具有即时性，而具有记忆功能。系统记忆的概念相当于该系统具有保留而具有记忆功能。系统记忆的概念相当于该系统具有保留或存

21、储不是当前时刻输入信号的功能。或存储不是当前时刻输入信号的功能。描述这种系统的方描述这种系统的方程为微分方程或差分方程。程为微分方程或差分方程。ioURRRU212例如电阻电路例如电阻电路:。信号与系统分析电子教案20二、线性系统与非线性系统1.7 系统的性质非线性系统非线性系统：系统不满足齐次性和叠加性。系统不满足齐次性和叠加性。系统系统系统()x t2()x t1()x t2()y t1()y t()y t系统()x t()ay ta线性系统齐次性线性系统齐次性+叠加性叠加性系统1122()()a y ta y t1()x t2()x t1a2a信号与系统分析电子教案21系统线性性质举例系

22、统线性性质举例()()kx takx tb 例例2:设设 ，判断系统的线性与非线性。，判断系统的线性与非线性。()()y tax tb二、线性系统与非线性系统1.7 系统的性质1212()()()()n x nx ny ny n满足叠加性满足叠加性满足齐次性满足齐次性()()()ky tk ax tbkax tkb故该系统是非线性系统故该系统是非线性系统不满足齐次性不满足齐次性 故该系统是线性的故该系统是线性的 例例1：设设 ，判断系统的线性与非线性。，判断系统的线性与非线性。()()y nnx n 解解：()()n ax nay n 解解：2()()y nxn 例例3：设：设 ，判断系统的线

23、性与非线性。，判断系统的线性与非线性。2221212()()()()x nx nx nx n 解解：由于输出与输入的平方有关，不满足叠加性，由于输出与输入的平方有关，不满足叠加性，该系统是非线性的。该系统是非线性的。信号与系统分析电子教案22二、线性系统与非线性系统1.7 系统的性质 动态系统不仅与激励动态系统不仅与激励 e(t)有关，而且与系统的初始状态有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。有关。初始状态也称初始状态也称“内部激励内部激励”。当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：可分解性：可分解性：,00,0zsziy tytytTe

24、tTx零状态线性：零状态线性：零输入线性：零输入线性：1212()()()()zszsae tbe taytbyt1212(0)(0)()()ziziaxbxaytbyt信号与系统分析电子教案23例例4 判断下列系统是否为线性系统。判断下列系统是否为线性系统。()3(0)2()(0)()1y txe txe t()2(0)|()|y txe t（1）（2）()2()1zsyte t()3(0)1ziytx()()()zsziy tytyt解（解（1 1）显然，显然，不满足可分解性，故为非线性系统不满足可分解性，故为非线性系统()|()|zsyte t()2(0)ziytx()()()zsziy

25、 tytyt(),0|()|()|()zsTae tae ta e tayt（2 2）由于由于 故为非线性系统故为非线性系统满足可分解性满足可分解性不满足零状态线性不满足零状态线性信号与系统分析电子教案24l 线性系统另外三个重要特性：线性系统另外三个重要特性：二、线性系统与非线性系统1.7 系统的性质x(t)y(t)频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新 的频率分量。的频率分量。ttyttxd)(dd)(d微分特性：微分特性：ttyx)(d)(d)(积分特性：积分特性：信号与系统分析电子教案25三、时不变系统与时变系统1.7 系统的性质)()(00t

26、tyttx00()()x nny nn时不变系统：时不变系统：设输入设输入 x 时的零状态响应为时的零状态响应为 y，则有则有 一个线性时不变系统对信号作用后再延迟与先把信号延迟一个线性时不变系统对信号作用后再延迟与先把信号延迟后再作用的结果是一样的。后再作用的结果是一样的。信号与系统分析电子教案26时变系统：不满足时不变条件时变系统：不满足时不变条件三、时不变系统与时变系统1.7 系统的性质直观判断方法：直观判断方法：若系统方程中出现时变系数，或者自变量若系统方程中出现时变系数，或者自变量t反转、尺度反转、尺度变换，则系统为时变系统。变换，则系统为时变系统。()()y ttx t 例例5:设

27、设 ，判断系统的时不变性。，判断系统的时不变性。解解:D0()()yttx tt当输入为当输入为 x(t-t0)时，输出时，输出u 描述时不变动态系统的输入输出方程是常系数微分描述时不变动态系统的输入输出方程是常系数微分方程或常系数差分方程，而描述时变动态系统的输入输出方程或常系数差分方程，而描述时变动态系统的输入输出方程是变系数微分方程或变系数差分方程。方程是变系数微分方程或变系数差分方程。故该系统是时变的。故该系统是时变的。D0()()yty tt显然显然000D00()()()()()y t tt t x t ty tt x t t由于由于信号与系统分析电子教案27因果系统中任一时刻的零

28、状态响应只取决于该时刻及以前的因果系统中任一时刻的零状态响应只取决于该时刻及以前的激励，而与未来的激励无关。激励，而与未来的激励无关。xtytd)()()()2(1)y nx nx n四、因果系统与非因果系统1.7 系统的性质因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统即时系统和任何物理可实现的系统均是因果的。即时系统和任何物理可实现的系统均是因果的。因果系统举例：因果系统举例：即对因果系统，当即对因果系统，当t t0，x(t)=0时，有时，有t t0，y(t)=0。非因果系统例：非因果系统例：(1)y(t)=2x(t+1)(2)y(t)=x(2t)

29、因为，令因为，令t=1时，有时，有y(1)=2x(2)因为，若因为，若x(t)=0，t t0，有，有y(t)=x(2t)=0,t 0.5 t0。信号与系统分析电子教案28线性时不变系统（线性时不变系统（LTILTI）线的时间线的时间-不变的不变的本书今后只讨论线性时不变系统本书今后只讨论线性时不变系统 系统x(t)y(t)线性时不变系统特性1.7 系统的性质当当t t0，x(t)=0时，有时，有t t0，y(t)=0因果性因果性)tt(y)tt(x00时不变性时不变性ttd)(yd)(x积分性积分性2121yyxx叠加性叠加性微分性微分性dt)t(dydt)t(dx齐次性齐次性ayax 频率保持性频率保持性 信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。