湖南省长郡中学高三月考试题五理数试题

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1、2018届湖南省长郡中学高三月考试题（五）理数试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）A B C D2已知集合，则等于（ ）A B C D3已知平面向量满足，且，则等于（ ）A B C D4中国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（ ）A35 B65 C70 D605如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几

2、何体的表面积为（ ）A B C D6为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7已知，则的大小为（ ）A B C D8设等比数列的前项和为，公比为，且，成等差数列，则等于（ ）A-4 B-2 C 2 D49执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C0 D10设函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）A B C 3 D211已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则，的关系为（ ）A B C D12锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（ ）A B

3、C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知实数满足，则的最小值为 14已知展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含项的系数为 15已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则面积的最小值是 16正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且前项的和为，求18在如图所示的多面体中，平面，是的中点（）求证：；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19根

4、据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区的年平均浓度不得超过3S微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：组别浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组30.15第二组120.6第三组30.15第四组20.1 （）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图（）求图中的值；（）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（）将频率视为概率，对于2016年的某3天，

5、记这3天中该居民区的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望20已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（）求椭圆的方程；（）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值21已知函数（为常数）与轴有唯一的公关点（）求函数的单调区间；（）曲线在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明：请考生在(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点作

6、斜率为1的直线，直线与圆交于两点，试求的值23选修4-5：不等式选讲 已知函数（）解不等式；（）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5: DBACA 6-10: CDAAA 11、12：CB二、填空题135 14 20 15 16 三、解答题17解析：（）或（舍）；，（）；，18解析：（）平面，平面，平面，又，两两垂直以点为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，（）由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为，即，令，得，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为19解析：（）（）的值为0.004（）2016年该居民区年平均浓度为（

7、微克/立方米）因为，所以2016年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进（）由题意，的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，的可能取值为0，1，2，3；的分布列为01230.0010.0270.2430.729或20解析：（）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为（）由题意可知，直线的斜率存在且不为o故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，则，将式子中的换成，得：，设，则故，取等条件为即，即，解得时，取得最大值21解析：（）因为函数的定义域为，且，故由题意可知曲线与轴存在公共点，又，则有当时，函数在定义域上递增，满足条件；当时，函数在

8、上递减，在上递增，若时，则，取，则，故由零点存在定理可知，函数在上还有一个零点，因此不符合题意；若，则函数的极小值为，符合题意；若，则由函数的单调性，有，取，有下面研究函数，因为恒成立，故函数在上递增，故，故成立，函数在区间上存在零点不符合题意综上所述：当时，函数的递增区间为，递减区间为；当时，函数的递增区间为，无递减区间（）容易知道函数在处的切线斜率为，得，由（）可知，且函数在区间上递增不妨设，因为，则，则有，整理得，由基本不等式得，故，整理得，即由函数在上单调递增，所以，即22解析：（）由得：，即：，的直角坐标方程为：（）设两点对应的参数分别为，直线和圆的方程联立得：，所以，所以，23解析：（）可化为，即，或，或，解得，或，或；不等式的解集为（）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；9第页