江苏省仪征市第三中学八年级数学下册 12.1 二次根式(第1课时)学案(无答案)(新版)苏科版
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1、二次根式一学习目标:1了解并熟记二次根式的概念,理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;2理解公式()2=a(a0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简二学习重点:二次根式的定义学习难点:二次根式的性质 三教学过程想一想:1平方根的定义: 2一个正数有 个平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 3算术平方根的定义: 算一算:1圆的面积为S,则圆的半径是 2正方形的面积为b3,则边长为 3在RtABC中,B=90若AB=50m,BC=m,则AC= m对上面各题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地,式子_(a0)叫做二次根式,a叫做_,“”称为二次根号二次根式应满足两
2、个条件: ; 试一试:1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?、 (x0)、 (x0,y0)、2a取何值时,下列二次根式有意义.(1) (2) (3) (4) (5) (6)3.已知y= 3 试求2xy的值议一议: 1有算术平方根吗? 0的算术平方根是多少? 当a0时,有意义吗?为什么? 当a0,可能为负数吗?为什么? 所以,你得出的结论是: (a ) 动一动:1已知0,则xy的值为 2若0,则xy的值为 3 ,则xy= 4已知x,y为实数,且满足=0,那么x2011y2011= 二次根式性质的探索:22=4,即()2= 4; 32=9,即()2= 9,同样地,()2= 2,()2= 5
3、,你能用一般式来表示这样的规律吗? 计算()2=_; ()2 =_ ; (3)2=_; (a)2 =_;()2= _;()2 =_; ()2 =_; ()2 =_把下列各非负数数写成一个正数的平方形式(1)3; (2)5; (3)9y2; (3)2x2在实数范围内分解下列因式: (1)x23 ; (2)9b27 ; (3) 2x23 归纳小结:四课内反馈:1下列式子中,是二次根式的是 ( ) A B C Dx 2. 下列说法中,正确的是 ( )A带根号的式子一定是二次根式 B代数式一定是二次根式C代数式一定是二次根式 D二次根式的值必是无理数3. 要使下列式子有意义,x的取值范围是什么?(1)
4、; (2);(3) ; (4)4. 已知,则x+y= ;化简 =_5. 计算:()2 (3)2; ()2;(3)26(4)0 ; ()2()2 (ab0,a2b0) 6. 在实数范围内分解下列因式:(1)x22; (2)x49 ; (3) 3x257. 若二次根式有意义,化简x47x课外延伸:1. 若+有意义,则=_2.使式子有意义的未知数x有 ( ) A0个 B1个 C2个 D无数个3若a、b为实数,且满足a2+=0,则ba的值为 ( ) A2B0 C2 D以上都不对4若,则的值为 ( )A1 B1 C7 D75根式中x的取值范围是 ( )Ax Bx Cx Dx6若二次根式有意义,则的取值范围为 ( )A. x B. x C. x D. x7使有意义的x的取值范围是 8. 若等式成立,则x的取值范围是 .9.已知,求代数式的值10.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.
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