陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校2015-2016八年级上数学竞赛试题含解析北师大版

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1、陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校2015-2016八年级上数学竞赛试题（考试时间：90分钟 试卷满分100分）一选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）1下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，42若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx2且x1Cx2Dx13若x=，y=+，则xy的值为（）A2B2C（a+b）D（ab）4如图，在44正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）AB3C4D3(第4题) （第5题） （第6题） （第7题）5直线l：y=（m3）x+n2（m，n为常数）的图象如图，化简

2、：|m3|得（）A3mnB5C1Dm+n56如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）7如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A（）cmBCD9cm8函数y=的图象为（）ABCD二填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）9计算：=10若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为

3、11如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是12对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算若成立，那么2*3=三解答题（共6小题，合计52分）13（6分）计算：22+|3|（3.14）014（6分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？15（6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9求AC的长16（10分）如图，在直角坐

4、标系中，RtAOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1将RtAOB绕点O按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得CDO（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离17（12分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；

5、（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？18（12分）如图，已知一次函数y=x+b的图象经过点A（2，3），ABx轴，垂足为B，连接OA（1）求此一次函数的解析式；（2）设点P为直线y=x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q若SPOQ=SAOB，求点P的坐标陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校20152016八年级上数学竞赛试题（卷）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1

6、，C6，7，8D2，3，4【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B2若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx2且x1Cx2Dx1【解答】解：式子有意义，解得：x2且x1故选B3若x=，y=+，则xy的值为（）A2B2C（a+b）D（ab）【解答】解：xy=（）（+）=ab故选D4如图，在44正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）AB3C4D3【解答】解：SABC：S大正方形=（

7、4110.5）：4=1.5：4=3：8，SABC=3，小正方形的面积为2，BC=2，点A到边BC的距离为62=3，故选D5直线l：y=（m3）x+n2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m3|得（）A3mnB5C1Dm+n5【解答】解：直线l：y=（m3）x+n2（m，n为常数）的图象可知，n20，m30|m3|=m3=m3+n2=m+n5故选D6如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）【解答】解：作CHx轴于H，如图，点B的坐标为（2，0），

8、ABx轴于点B，A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，A（2，2），ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BC=BA=2，ABC=60，CBH=30，在RtCBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BHOB=32=1，C（1，）故选：A7如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A（）cmBCD9cm【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线但有三种情况：当：AD=3，DB=4+6=10AB=当AD=4，DB=6+3=9AB=当AD=6，DB=3+4=

9、7AB=所以第三种情况最短故选C8（2015呼和浩特）函数y=的图象为（）ABCD【解答】解：当x0时，函数解析式为：y=x2，函数图象为：B、D，当x0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D二填空题（共4小题）9计算：=2【解答】解：原式=2（2）1=2故答案为：210若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5【解答】解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：511如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是【解答】解：OB=，OA=OB=，

10、点A在数轴上原点的左边，点A表示的数是，故答案为：12对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算若成立，那么2*3=1【解答】解：，a=2，由，得2b=，解得，b=1，X*Y=aX+bY，2*3=2a+3b=22+3（1）=43=1；故答案是1三解答题（共6小题）13计算：22+|3|（3.14）0【解答】解：原式=4+3+31=3214（2013广东模拟）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投

11、入？【解答】解：连接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四边形ABCD=SBAD+SDBC=，=36所以需费用36200=7200（元）15如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9求AC的长【解答】解：AC平分BAD，把ADC沿AC翻折得AEC，AE=AD=9，CE=CD=10=BC作CFAB于点FEF=FB=BE=（ABAE）=6在RtBFC（或RtEFC）中，由勾股定理得CF=8在RtAFC中，由勾股定理得AC=17

12、AC的长为1716如图，在直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1将RtAOB绕点O按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得CDO（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离【解答】解：（1）点A的坐标是（2，0），点C的坐标是（1，2）（2）连接AC，在RtACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，AC2=CD2+AD2=22+32=13，AC=17盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10

13、人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，a=10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，b=10=8；（2）设y1=k1x，函数图象经过点

14、（0，0）和（10，480），10k1=480，k1=48，y1=48x；0x10时，设y2=k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，800），10k2=800，k2=80，y2=80x，x10时，设y2=kx+b，函数图象经过点（10，800）和（20，1440），y2=64x+160；y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50n），当0n10时，80n+48（50n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n10时，800+64（n10）+48（50n）=3040，解得n=30，则50n=5030=20答：A团有20人，B团有30人18如图，已知一次函数y=x+b的图象经过点A（2，3），ABx轴，垂足为B，连接OA（1）求此一次函数的解析式；（2）设点P为直线y=x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q若SPOQ=SAOB，求点P的坐标【解答】解：（1）一次函数y=x+b的图象经过点A（2，3），3=（）2+b，解得b=4，故此一次函数的解析式为：y=x+4；（2）设P（p，d），p0，点P在直线y=x+4的图象上，d=p+4，SPOQ=SAOB=23，pd=，联立得，解得或，P点坐标为：（3，）或（5，）