山东省青岛胶南市黄山中学2013届中考数学复习 图形的认识三角形（无答案） 北师大版

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1、图形的认识 三角形【知识整理】1.三角形的分类：(1)三角形按角分为_，_，_.(2)三角形按边分为_，_.2.三角形的性质：(1)三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边.(2)三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_.(3)三角形具有稳定性.3.三角形中的主要线段及三心：(1)_叫三角形的中位线(2)中位线的性质：_.(3)三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)(4)三角形三条角平分线的交点叫做内心(内切圆圆心)，三条中心线的交点叫做重心，三边的垂直平分线的交点叫做外心(外切圆圆心).4全等三角形: _叫做全等三角形.5. 三角形全等的判定方法有: _、_、_、_.

2、直角三角形全等的判定除以上的方法外，还有_.6. 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，对应线段(中线、角平分线、高线)相等，面积相等，周长相等。7等腰三角形的性质与判定：(1)等腰三角形的两底角_；(2)等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；(3)有两个角相等的三角形是_.8等边三角形的性质与判定：(1)等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；(2)三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形.9直角三角形的性质与判定：(1)直角三角形两锐角_；(2)直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_；(3)直角三角形中，斜边的中

3、线等于斜边的_；(4)勾股定理：_(5)勾股定理的逆定理：_【例题讲解】例1 如图，在ABC中，A96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于A1，A1BC与A1CD的平分线相交于A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于A5，则A5的大小是多少？例2 如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF已知：_(填序号)求证：_(填序号)证明：例3 如图，以ABC的各边为边，在BC的同侧作等边ABD、ACF、BCE，求证：BDEEFC例4 如图

4、，在等边ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，求证：BP=2PQ.例5 如图，在RtABC中，AB=AC，A=90，D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC中点，试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论.【中考演练】1在ABC中，若A=C=B，则A=_，B=_，这个三角形是_.2. 如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_.3如果等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为_.4ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若DE=6cm时，BC=_cm.5. 等腰三角形的一个外角等于80，则这个三角形的三个角分别是_.6. 若ABC的三边分别

5、为a、b、c，要使成立，则整数m应为_.(奇数、偶数)7. 以三条线段3、4、x-5为这组成三角形，则x的取值为_.8. 如图，在ABC中，A=80，ABC和ACB的外角平分线相交于点D，那么BDC=_. 9. 如图，在ABC和DCB中，AB=DC，要使ABODCO，请你补充条件_(只要填写一个你认为合适的条件).10. 如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于与它不相邻内角其中一个的4倍，那么这个三角形一定是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形11. 已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长L的取值范围是( )A. 3aL3

6、b B. 2(a+b)L2aC. 2a+bL2b+a D. 3a-bLa+2b12. 如图，在ABC与DEF中，给出以下六个条件中(1)AB=DE (2)BC=EF (3)AC=DF (4)A=D (5)B=E (6)C=F，以其中三个作为已知条件，不能判断ABC与DEF全等的是( )A.（1）（5）（2）B.（1）（2）（3）C.（4）（6）（1）D.（2）（3）（4）13. 如图，将两根钢条，的中点连在一起，使，可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是( )A. 边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 (第13题) (第14题) 14. 如图，D，E

7、分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48，则APD等于( )A42 B48 C52 D5815. 以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是( )A7，8，15 B. 15，20，5C6，7，5 D. 7，6，1416. 如图，ABC的内角平分线交于点O，若BOC=130，则A的度数为( )A. 100度 B. 90度 C. 80度 D. 70度17.已知三角形的两边长是方程x2 -5x+6 =0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是 A. 1L5 B. 2L6 C. 5L9 D. 6L1018.如图在RtABC中，AB=CB，BOAC

8、，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF.下列结论：ADB=2 图中有4对全等三角形将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上BD=BFS四边形DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个19. 如图的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为、，则第n个等腰直角三角形的面积为_20. 如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；S四

9、边形AEPF=SABC.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的序号有_.21. 在下列四个命题，等腰三角形两腰上的中线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两底角的平分线相等；等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.422. 如图，RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分BAC，那么下列关系式中不成立的是( ) A.B=CAE B.DEA=CEA C.B=BAE D. AC=2EC 23.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的沟

10、股圆方图，它是由四个全等三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图. 如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值是( ) A.13 B.19 C.25 D.16924. 等腰三角形一腰上的中线分原三角形周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为( )A7 B. 11 C. 7或11 D.不能确定25. 已知等腰ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30，则其顶角的度数为( )A. 60 B. 120 C. 60或150 D. 60或12026. 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为

11、40，则B的度数为( )A. 65 B. 25 C. 65或25 D. 50或13027. 如图所示，A、B是45网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.28. 小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.129.如图，已知ABAC，A，AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M. 下列结论：BD是ABC的平分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD，正确的有( )个.A4 B3 C2 D130

12、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）.等腰三角形两底角相等B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C.等腰三角形是中心对称图形D.等腰三角形是轴对称图形31.如图，在ABC中，AB=20，AC=12，点P从点B出发以每秒3的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A 2.5B3秒C3.5秒D4秒32. 如图1，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高.(1) DE，DF，CG的长之间存在着怎

13、样的等量关系？并加以证明.(2) 如图2，若D在底边的延长线上，(1)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由.33如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想34.如图（1），RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F， （1）求证：CE=CF. （2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜:BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.35. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BP=BQ，连结CQ(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论(2)若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由36如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连接BE. (1) 求证：ACDBCE； (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连接CP、CQ使CPCQ5, 若BC8时，求PQ的长.