静力学-一般力系.ppt

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1、1,第3章 一般力系,2,目 录,静力学,3.1 力线平移定理 3.2 平面一般力系向一点简化 3.3 一般力系的平衡方程 3.4 物体系统的平衡静定问题和超静定问题 3.5 平面简单桁架的内力计算 3.6 摩擦,3,静力学,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系，叫平面任意力系。,例,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）,引 言,4,静力学,工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a) 图为空间汇交力系；(b) 图为空间任意力系。 (b) 图中，若去了风力，

2、则为空间平行力系。,5,静力学,3.1 力线平移定理,作用在刚体上点A的力 F，可以平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩，等于原来的力 F 对新作用点B的矩。,6,静力学,一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R (主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，Mo (主矩) ， (作用在该平面上),3.2 平面一般力系向一点简化,一、平面一般力系简化,7,静力学,（移动效应）,结论：平面一般力系向一点简化得到主矢和主矩。,主矢等于各力的矢量和，即,8,大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + - 简化中心： (与

3、简化中心有关),（转动效应）,静力学,主矩等于各力对简化中心取矩的代数和，即,9,静力学,二、平面一般力系简化的工程实例,10,静力学,平面固定端（插入端）约束,说明：, 认为Fi这群力在同一平面内; 将Fi向A点简化得一力和一力偶; RA方向不定可用正交分力XA, YA表示; XA, YA, MA为固定端约束反力; XA, YA限制物体平动， MA为限制转动。,11,合力作用线过简化中心,三、平面一般力系简化结果分析,1、,静力学,12,合力矩定理,2、,静力学,13,合力偶,与简化中心的位置无关,3、,静力学,14,平衡,与简化中心的位置无关,4、,静力学,15,静力学,平面任意力系平衡的

4、充要条件为：力系的主矢和主矩都等于零。即：,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。,平面任意力系的平衡方程为,3.3 一般力系的平衡条件和平衡方程,16,静力学,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,平面任意力系的平衡方程另两种形式,1、二矩式,2、三矩式,条件：A、B、C 不在同一直线上,17,静力学,例1 已知：P，a ， 求：A、B两点的支座反力。,解： 选AB梁研究； 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）； 列平衡方程：,解除约束,A,B,A,B,18,静力学,

5、例2 已知：P=20kN, m=16kNm， q=20kN/m， a=0.8m， 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,19,解：,取起重机，画受力图。,解得,例3,静力学,20,例4 悬臂吊车如图 a) 所示。A、B、C处均为铰接。AB梁自重W14 kN，载荷重Wl0 kN，BC杆自重不计，有关尺寸如图 a) 所示。求BC杆所受的力和铰A处的约束反力。,静力学,21,解 (1) 选AB梁为研究对象，画出分离体图。在AB梁上主动力有W1，和W；约束反力有支座A处的反力FAx和FAy；由于BC为二力杆，故B处反力为FBC，该力系为平面一般力系，受力图如图 b)所示。 (2) 列平衡方程并

6、求解。选取坐标轴如图 b)所示。为避免解联立方程，在列平衡方程时尽可能做到一个方程中只包含一个未知量，并且先列出能解出未知量的方程，于是有 Fx=0， Fy=0， MA(F)=0，,解得：,静力学,22,静力学,其中,已知：,求：固定端A处约束反力。,例5,23,设有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0,静力学,平面平行力系： 各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系，叫平面平行力系。,24,静力学,所以 平面平行力系的 平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求

7、解两个独立的未知数。,一矩式,25,满载时，,为不安全状况,解得,求：,静力学,26,解得,当 时 ，轨道 给起重机轮子的约束反力。,静力学,27,空间一般力系的简化 图示为空间一般力系。类似于平面一般力系向一点简化的方法，空间力系也可向一点简化为一个主矢和一个主矩，此时主矢和主矩都必须用矢量来表示。,静力学,28,主矢等于各力的矢量和，即,主矩等于各力对简化中心取矩的矢量和，即,静力学,29,静力学,空间一般力系平衡的充要条件是：力系的主矢和主矩都等于零。即,所以空间任意力系的平衡方程为：,30,静力学,空间平行力系的平衡方程,结论：空间一般力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴

8、上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.,31,静力学,1）球形铰链,空间约束,观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。,例,32,静力学,2）向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承,33,静力学,3）滑动轴承,34,静力学,4）止推轴承,35,静力学,5）带有销子的夹板,36,静力学,6）空间固定端,37,静力学,3.4 物体系统的平衡静定与超静定问题,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题(超静定问题),38,静力

9、学,静定问题 静不定问题,39,静力学,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统， 叫物体系统，简称物系。,40,静力学,物系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）,41,静力学,例7 已知：OA=R， AB= l ， 当OA水平时，冲压力为P时，求： M=？ O点的约束反力？ AB杆内力？ 冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,42,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,43,

10、解：研究对象：小车,列平衡方程,例8 已知：P=8kN， P1=10kN，各尺寸如图， 求A、B、C 处约束反力。,静力学,44,静力学,例9 正方形板ABCD重为P，A和B蝶形铰链固定在墙上，并用ED斜杆支承，使正方形板ABCD成水平面位置，设正方形边长为a，试求铰链A和B的约束反力以及ED杆所受的力。,解：DE杆为二力杆， 取正方形板为研究对象， 受力分析如图所示， 列平衡方程：,45,静力学,解得：XA=P/2，ZA=0；XB=0，ZB=P/2，SDE=0.707P。,46,静力学,此题训练： 力偶不出现在投影式中； 力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影； 力争一

11、个方程求一个支反力； 了解空间支座反力。,例10 曲杆ABCD，已知 ABC=BCD=900 ， AB=a，BC=b， CD=c， m2、m3 求：支座反力及m1=?,47,静力学,解：,48,静力学,3.5 平面简单桁架的内力计算,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。 节点：桁架中杆件的铰链接头。,49,静力学,50,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点： 直杆，不计自重，均为二力杆； 杆端铰接； 外力作用在节点上。,1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；,2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；

12、,3.载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；,4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。,桁架中每根杆件均为二力杆,关于平面桁架的几点假设：,理想桁架(静定桁架),51,总杆数 m，总节点数 n,力学中的桁架模型：基本三角形 ， 三角形有稳定性。,(b),(c),理想桁架(静定桁架)满足上式关系。,静力学,52,静力学,工程中常见的桁架简化计算模型,53,静力学,解： 研究整体，求支座反力,计算平面简单桁架的内力的方法有两种： 1、节点法 2、截面法,例11 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？,一、节点法,54,静力学, 依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,55,静力学,56,静力学,

13、解： 研究整体求支反力,二、截面法,例12 已知：如图，h，a，P， 求：4、5、6杆的内力。,A,57,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力； 截面法：用于校核，计算部分杆内力； 先把杆都设为拉力，计算结果为负时；说明是压力，与所设方向相反。,58,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆。,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,59,静力学,1、滑动摩擦力：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （

14、 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：,3.6 摩 擦,一、滑动摩擦,增大摩擦力的途径为： 加大正压力N， 加大摩擦系数 f,（f 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,60,静力学,请看动画,61,静力学,4、动滑动摩擦力： （与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围） 动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,3、 特征： 大小： （平衡范围）满足 静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,62

15、,静力学,1、摩擦角 定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,计算：,二、摩擦角与自锁现象,63,静力学,请看动画,64,静力学,2、自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。,65,静力学,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg a=f ， (该两种材料间静摩 擦系数),（翻页请看动画）, 自锁应用举例,66,静力学,67,静力学,68,静力学,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平

16、衡常是一个范围。,例13 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时， 水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？,(翻页请看动画）,三、考虑滑动摩擦时的平衡问题,69,静力学,70,静力学,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),71,静力学,同理： 再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,72,静力学,例14 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数 f =0.5，求a 多大时，梯子能处于平衡？,解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，画受力图。,73,静力学,注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角a 应满足,74,静力学

17、,四、滚动摩阻的概念,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q与F形成主动力偶使前滚,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,75,静力学,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,（翻页请看动画）,76,静力学,77,静力学,滚动摩擦系数 d 的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。,根据力线平移定理， 将N和M合成一个力N ， N=N,从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。 由于滚

18、阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,78,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,习 题 课,79,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,80,例2 已知:P=100N, AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面。 求 ?和支座反力？,静力学,解： 研究整体； 画受力图； 选坐标，列方程：,81,静力学,再研究AB杆，受力如图,82,静力学,例3 图 a)所示的组合梁由AC

19、和CD组成，不计自重。已知F20 kN，q10 kN/m，M20 kNm，l1 m。试求插入端A和滚动支座B处的约束反力。,解 (1) 先取整体为研究对象。在其上作用有主动力F、M、q和插入端A和滚动支座B处的约束反力FAx、FAy、MA和FB。列出平衡方程,83,静力学,Fx0， (a) Fy0， (b) MA(F)0， (c) 以上三个方程包含四个未知量，必须再补充方程才能求解。,84,MC(F)0， 由式(d)解得 代入式(a)、(b)、(c)中解得 注意：此题研究整体时，可将均布载荷作为合力通过点C，但在梁CD或AC平衡时，则分别受一半的均布载荷。,(2) 再取较简易部分CD为研究对象

20、，其受力图如图 所示。这里需要注意的是C处约束反力，在整体研究时为内力，在单独研究CD时，则变成了外力。列出平衡方程,静力学,85,静力学,例4 已知 P， d，求：a、b、c、d 四杆的内力。,解：由零杆判式,研究A点：,86,静力学,例5 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先 整体求出，要拆开）,解： 研究起重机；,87,静力学, 再研究整体, 再研究梁CD,88,静力学,例6 作出下列各物 体的受力图。,89,静力学,例7 作出下列各物体的受力图。 P 最小维持平衡 P 最大维持平衡状态 受力图； 状态受力图,90,静力学,例8 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数 f=0.1，求能自锁的倾斜角a 。,解：研究楔块，受力如图,91,静力学,例9 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j =15， A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4， 不 计杆重。 求：使B块不下滑， 物块A 最小重量。,解： 研究B块，若使B块不下滑，,92,静力学,再研究A块：,93,静力学,例10 已知：Q=10N， f 动 =0.1 f 静 =0.2，求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？,解：,所以物体运动：此时,（没动，F 等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,94,本章结束,