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1、全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题1（2013年高考陕西卷（理）(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为_.【答案】22（2013年高考江西卷（理）(不等式选做题)在实数范围内,不等式x-2-11的解集为_【答案】0,43（2013年高考湖北卷（理）设x+y+z=_.x,y,zR,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=14,则【答案】3147二、解答题4（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）选修45;不等式选讲设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1()ab+bc+ca;()
2、3a2b2c2+1.bca【答案】5（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=x-a,其中a1.(I)当a=2时,求不等式f(x)4=x-4的解集;(II)已知关于x的不等式f(2x+a)-2f(x)2的解集为x|1x2,求a的值.1【答案】解:()因为3解得1a,又因为aN*,所以a=1（62013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）不等式选讲:设不等式x-2a(aN*)的解集为31A,且A,A.22(1)求a的值;(2)求函数f(x)=x+a+x-2的最小值.131A,且A,所以-20,求证:2a3-b32ab2-a2b【答案】证明:2a
3、3-b3-2ab2-a2b=2(a3a-2ab2)-(a2b-b3)=2a(2-b2)-b(a2-b2)()=a2-b2(2a-b)=(a+b)(a-b)(2a-b)又ab0,a+b0,a-b02a-b0,(a+b)(a-b)(2a-b)02-5x,x2设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,y=-x-2,x1,22a3-b3-2ab2-a2b02a3-b32ab2-a2b8（2013年高考新课标1（理）选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.()当a=2时,求不等式f(x)-1,且当x-,)时,f(x)g(x),求a的取值范围.22【答案】当
4、a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-31其图像如图所示从图像可知,当且仅当x(0,2)时,y0,原不等式解集是x|0x2.a1()当x-,)时,f(x)=1+a,不等式f(x)g(x)化为1+ax+3,22xa-2对x-a1a4,)都成立,故-a-2,即a,2223a的取值范围为(-1,43.9（2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径MMMMN与路径MNN都是M到N的“L路径”.1231某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,
5、0),C(14,0)处.现计划在x轴上3方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.【答案】解:设点P(x,y),且y0.()点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离d,等于水平距离+垂直距离，即d=|x-3|+|y-20|,其中y0,xR.()本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d=水平距离之和的最小值h+垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v=20+1=21;显然当x-10,14时,水平距离之和h=x(-10)+14x+|x-3|24,且当x=3时,h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.4
2021年全国高考理科数学试题分类汇编不等式选讲
