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1、 2021 年海珠区初中毕业班综合调研测试 数学参考答案暨评分参考一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1-10:BBCDB CDCAC二、填空题(每题 3 分，共 18 分)112( x -1)212x 11340 146 15x =3y =-13164三、解答题(其余解法参照提供的答案给分)17(1)解: 2 x =3( x -3)2 分x =9 2 分 经检验，x =9 是原方程的解 1 分(2)解:原式 =x 2 y 2 x 2 -y - =x -y x -y x -y22 分=( x +y )( x -y ) x -y=x +y 2 分当 x =1 + 3 ， y =1 - 3 时
2、，原式 =1 + 3 +1 - 3 =2 1 分18(1)梯形 OABC即为所求(图略) 4 分A(0，2)， B (1,1)2 分(2) l =903602p2 = p 4 分19(1) 20 10% =200 (万)2 分 (2) 200 -20 -110 -10 =60 (人)，图略2 分10(3) 360=18 2 分 20060(4) 20 =6 (万) 2 分 20060(5) P = 100% =30% 2 分 20020证明:四边形 ABCD 是平行四边形 AD =BC , AD BC 2 分 DAF =BCE 2 分 AE =CF AE +EF =CF +EF即 AF =CE
3、 2 分 在 DDAF 和 DBCE 中AD =BCDAF =BCEAF =CE DDAF DBCE 2 分 DFA =BEC 2 分21解:过 A 作 AD BC 交 BC 于 D ，则 BAD =30,CAD =452 分 AD BC ADB =90，ADC =90 BAD =30,ADB =90,AB =60 1 =60 BD =1 1AB = 60 =30 2 分 2 2AD =AB cos DAB =60 cos30=30 32 分 ADC =90,CAD =45, AD =30 3 CD = AD =30 3 2 分 BC =CD +BD BC =30 3 +30 81.8 1 分
4、 答:甲乙两船之间的距离大约是 81.8 海里1 分22解:(1)过 A 作 AE x 轴且交 x 轴于点 E ，则 AEO =901 分 DCO =90 AE CD点 A 是线段 OD 的中点1 1 AE = CD = 4 =2 1 分 2 2OE =1 1OC = 3 =1.5 1 分 2 2 A(1.5,2)k k设该反比例函数解析式为 y = 1 ，则 2 = 1x 1.51 分 k =3 1 分 1故所求反比例函数解析式为 y =3x1 分3 3(2)当 x =3 时，反比例函数 y = 的函数值是 y = =1 ，x 3故 B(3,1) 1 分 设所求一次函数的解析式为 y =k
5、x +b ，则22 k =- 2 =1.5k +b 1 =3k +b2解之得 2b =3234 分2故所求一次函数的解析式为 y =- x +3 1 分323解:(1)设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为 8x,3 x ,2 x ，1 分 则有 8x +3 x +2 x =130 1 分解之得 x =10 1 分 故 8x =8 10 =80,3 x =3 10 =30,2 x =2 10 =20答:篮球单价为 80 元/个，羽毛球拍单价为 30 元/副，乒乓球拍单价为 20 元/副1 分(2)设购买篮球 y 个，则购买羽毛球拍 4 y 副，乒乓球拍 (80 -5 y ) 副，由题意得2 分
6、80 -5 y 1580 y +30 4 y +20(80 -5 y ) 30002 分解之得: 13 y 14 2 分 当 y =13 时， 4 y =52,80 -5 y =15当 y =14 时， 4 y =56,80 -5 y =10 1 分故有以下两种购买方案:篮球 13 个，羽毛球拍 52 副，乒乓球拍 15 副；篮球 14 个，羽毛球拍 56 副，乒乓球拍 10 副. 1 分 24(1)证明: DABC 沿 BC 方向平移得到 DECD EC =AB , AE =BC2 分 AB =BC EC =AB =BC =AE 1 分 四边形 ABCE 是菱形1 分(2)四边形 PQED
7、的面积是定值 1 分 过 E 作 EF BD 交 BD 于 F ，则 EFB =901 分四边形 ABCE 是菱形 AE BC , OB =OE , OA =OC , OC OB AC =6 OC =3 BC =5OC 3 OB =4 , sin OBC = = 1 分BC 5 梯 形PQED5 BE =8 EF =BE sin OBC =8 3 24= 1 分 5 5 AE BC AEO =CBO ，四边形 PQED 是梯形在 DQOE 和 DPOB 中AEO =CBOOE =OBQOE =POB DQOE DPOB QE =BP 1 分 1 1 S = (QE +PD) EF = ( BP
8、 +PD) EF2 21 1= BD EF = 2 BC EF2 2=BC EF =5 245=24 1 分 DPQR 与 DCBO 可能相似1 分 PRQ =COB =90，QPR CBO当 QPR =BCO 时 DPQR DCBO 1 分 此时有 OP =OC =3过 O 作 OG BC 交 BC 于 G则OGCBOCCG:COCO:BC9即 CG:33:5，CG= 1 分9 7PBBCPCBC2CG52 1 分5 525解:(1)过 P 作 PD BC 交 BC 于 D ,由题意得: PA =PB =PC =2 , PD =OA = 3 BD =CD =1 , OB =1 A(0, 3)
9、 , B (1,0) , C (3,0) 3 分 (2)设该抛物线解析式为: y =a ( x -1)( x -3) ，则有 3 y =y =3 =a(0 -1)(0 -3) 解之得 a =333故该抛物线的解析式为 y = ( x -1)( x -3) 3 分3(3)存在1 分 BDP =90,BD =1, BP =2 cos DBP =BD 1=BP 2 DBP =601 分 BPA =60 DABP 与 DBPC 都是等边三角形 S四边形ABCP=2 SDABP=2SDBCP1 分 B (1,0) ， P (2, 3)过 B, P 两点的直线解析式为: y = 3 x - 3 1 分则可
10、设经过点 A 且与 BP 平行的直线解析式为: y = 3 x +b1且有 3 = 3 0 +b 解之得 b = 3 即 y = 3 x + 31 1解方程组y = 3 x + 3 3y = ( x -1)( x -3) 3x =0 x =7 得 或y = 3 y =8 3也可设经过点 C 且与 BP 平行的直线解析式为: y = 3 x +b且有 0 =3 3 +b 解之得 b =-3 3 即 y = 3 x -3 32 22解方程组y = 3 x -3 3 x =3 得 或 ( x -1)( x -3) 3x =4y = 3 Q (0, 3), (7,8 3), (3,0), (4, 3) 4 分
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