2021年滨湖区初三数学模拟试卷

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1、 2021 年无锡市滨湖区初三调研考试 数学试题命题人：钱云祥（无锡市蠡园中学）；2021.4审核人：张杭嫣（无锡市水秀中学）、王华民本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟试 卷满分 130 分注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡 上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置

2、答题一律无效3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1 16表示（ ）A16 的平方根B16 的算术平方根C4 D22下列各式中，是 3x2y 的同类项的是 （ ）A2a2b B2x2yz Cx2y D3x33据统计，2018 年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建 筑面积）约为 758 万平方米，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）A75

3、8104m2B7.58102m2C7.58104m2D7.58106m24若 mn，则下列各式中一定成立的是 （ ） Am2n2 Bm5n5 C2m2n D4m4n5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A对全国中学生心理健康现状的调查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查B对市场上的冰淇淋质量的调查 D对“嫦娥四号”各零部件的检查6一几何体的三视图如图所示，这个几何体是 （ ）俯视图主视图左视图 A四棱锥B圆锥C三棱柱D四棱柱7给出下列 4 个命题：对顶角相等；同位角相等；在同一个圆中，同一条弦所对的圆 周角都相等；圆的内接四边形对角互补其中，真命题为 （ ）ABCD8如图，已知

4、正方形 ABCD 的边长为 3cm，若将这个正方形沿射线 AD 方向平移 2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为 A3cm2B4.5cm2C6cm2D9cm2（ ）yA DMODFPGABAB C C（第 8 题） （第 9 题）BO Q C E （第 10 题）x9如图，在O 中，已知弦 AB 长为 16cm，C 为 AB 的中点，OC 交 AB 于点 M，且 OMMC32，则 CM 长为A2cm B4cm C6cm D8cm（ ）10我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为51，那么这个矩形就称为黄金矩形如图， 2k已知 A、B 两点都在反比例函数 y （k0）位于第一象限内的图像上，过 A、

5、B 两点分x别作坐标轴的垂线，垂足分别为 C、D 和 E、F，设 AC 与 BF 交于点 G，已知四边形 OCAD 和 CEBG 都是正方形 设 FG、OC 的中点分别为 P、Q，连接 PQ给出以下结论：四 边形 ADFG 为黄金矩形；四边形 OCGF 为黄金矩形；四边形 OQPF 为黄金矩形以上结论中，正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上）113 的相反数为 12当 x3 时，代数式 ax23x4 的值为 5，则字母 a 的值为 13分解因式：x364x 14函数 y 2x4中自变量 x 的取值范围是 15给

6、出下列 4 种图形：线段，等腰三角形，平行四边形，圆其中，不一定是轴对 称图形的是 （填写序号）16如图，已知 ab，154，则2 的度数为 FGA1 aAP2bE（第 16 题）B（第 17 题）CB D C （第 18 题）17如图，已知 P 为等边ABC 形内一点，且 PA3cm，PB4 cm，PC5 cm，则图中PBC的面积为 cm218如图，已知ABC 中，BAC90，ABAC6D 为 BC 边一点，且 BDDC12， 以 D 为一个顶点作正方形 DEFG，且 DEBC，连接 AE，将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一 周，在整个旋转过程中，当 AE 取得最大值时 AG 的长为 三、

7、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）1 2 x x2（1）计算： 4sin60 12； （2）化简： 2 x1 x120（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）x x1 （1）解不等式： 1； （2）解方程组：3 22xy5， 3x2y421（本题满分 8 分）如图，ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为 AB 边上一点A（1）求证 ACEBCD；D（2）若 AD5，BD12，求 DE 的长EC B22（本题满分 6 分）为丰

8、富同学们的校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）小明在八年级随机抽取了 2 个班级，对这 2 个班 级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图已知这 2 个班级共有 6%的学生参加“足球”项目，且参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生 数的 20%（1）这 2 个班参加体育类社团活动人数为 （2）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；（2）若该校八年级共有 600 名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目人数108642篮球 乒乓球 棒球 足球项目23（本题满分 8 分）某区招聘新教师即将进入面试环节，除了从外区

9、抽调部分评委之外，还 打算从本区教学专家库中每门学科再随机抽取 2 人，共同组成评委团队担任面试工作已 知该区初中数学学科专家库中共有 6 名候选人：杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、 周老师（男）、王老师（女）、李老师（女）由于李老师（女）有直系亲属参加面试需回 避，所以本区的 2 名初中数学学科评委只能在其余 5 人中随机产生请用画树状图法或列 表法等方式求出“所抽取的 2 名评委恰好是都是女教师”的概率24（本题满分 8 分）如图，已知矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 在 y 轴上， 且 AB4P 为 OC 上一点， BCP 沿 PB 折叠，点 C 落在

10、第三象限内点 Q 处，BQ 与x 轴的交点 M 恰好为 OA 的中点，且 MQ1 （1）求点 A 的坐标；（2）求折痕 PB 所对应的函数表达式ByCPA MOxQ25（本题满分 8 分）人生经常需要做“选择题”，比如“准备选择参加哪个社团”、“暑假打算 去哪儿旅游”、“中考过后决定报考哪所学校”等等下面就有一道“选择题”：李明家新买 了一套房子，2020 年元旦准备乔迁入住他家有辆车，关于车位，房地产开发商提供两种 方案供业主选择：方案1租2买车位费用每个车位每月租金 300 元（每年年初一次性缴付当年租金）每个车位的销售单价待公布（入住时一次性缴付）管理费每个车位每月 50 元（1）若采用

11、租车位的方式，则每年共需缴费元；（2）现已知李明家手头的钱足够购买车位，但李明了解到，如果购买一种长期基金（一元 起购，本金不可支取），每年可获得 6%的固定收益（年终提取当年收益）如果不考 虑其他因素（如物价变化、租金变化、基金收益率变化等），根据以上信息，关于“租 车位”或“买车位”哪种合算？请你帮助李明作出选择，并说明理由26（本题满分 10 分）如图 1，在 ABC 中，C90，O 为斜边 AB 上一点，以 O 为圆 心、OA 为半径的圆恰好与 BC 相切于点 D，与 AB 的另一个交点为 E，连接 DE （1）请找出图中 ADE 相似的三角形，并说明理由；（2）若 AC3，AE4，试

12、求图中阴影部分的面积；A（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图 1 中的OO的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图 2 中利用直尺E和圆规找到符合题意的圆心 O，并写出你的作图方法BD C（图 1）AB（图 2）C 27（本题满分 10 分）如图，已知二次函数 yax24axc 的图像交 x 轴于 A、B 两点（其中 A 点在 B 点的左侧），交 y 轴于点 C（0，3）2（1）若 tanACO ，求这个二次函数的表达式；3（2）若 OC 为 OA、OB 的比例中项设这个二次函数的顶点为 P，求PBC 的面积； 若 M 为 y 轴上一点，N 为平面内一点，问：是 否存在这样的 M、N，使得以

13、M、N、B、C 为 顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由yCA O B x28（本题满分 10 分）如图，在菱形 ABCD 中，已知BAD120，对角线 BD 长为 12 （1）求菱形 ABCD 的周长；（2）动点 P 从点 A 出发，沿 AB 的方向，以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动；在点 P 出发的同时，动点 Q 从点 D 出发，沿 DCB 的方向，以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动设运动时间为 t（s）AD A DPQB C B C（备用图）当 PQ 恰好被 BD 平分时，试求 t 的值；连接 AQ，试求：在整个运动过程中，当 t 取怎样的值时，APQ 恰好是一个直角 三角形？