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1、吉林省辽源市田家炳高级中学2020学年高二数学12月月考试题 文一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、抛物线的准线方程为A、 B、 C、 D、2、若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为（）A、 B.8 C、 D、323、设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则该双曲线的离心率为 ()A、5 B、 C、 D、 4、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）A、p真q真 B、p假q真 C、p真q假D、p假q假5、“”的一个必要而不充分的条件是（ ）A、 B、 C、或 D、或6、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则
2、到F2 的距离为（ ）.A、B、 C、 D、47、已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，则C的离心率为A、 B、 C、 D、8、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（）A、2 B、-2 C、 D、9、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A、（，1）B、（，1） C、（，1） D、（，1）10、已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A、 1 B、 2 C、 4 D、811、双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛
3、物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A、 B、1 C、1 D、212、已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分）13、已知命题：14、双曲线的两个焦点分别为F1、F2 ，双曲线上的点P到F1的距离为12, 则P到F2的距离为15、若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为 .16、已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_三、解答题（本题共6小题，共70
4、分）17、设椭圆C:过点（0，4），离心率为，（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.18、已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x2交于A，B两点（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且ABP的面积为，求点P的坐标19、已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.20、已知双曲线的一条渐近线的方程为，焦点到渐近线的距离为.（）求双曲线的方程；（）已知倾斜角为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求直线的方程21、设F1， F2分别
5、是椭圆C:的左、右焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率.（2）若直线MN在y轴上的截距为3，且，求a，b.22、已知椭圆C1：（ab0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2（）求椭圆C1的方程；（）过F1的直线l与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，求ABF2的面积的取值范围1、C2、A3、C4、B5、C6、C7、D8、D9、A10、A11、B12、A13、14、22或215、16、17、（）将（0，4）代入C的方程得 ,又 得即， C的方程为（ ）过点且斜率
6、为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即， ，.18、解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x25x+4=0，0由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，|AB|=，所以弦AB的长度为3（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，SPAB=12，即，解得yo=6或yo=4P点为（9，6）或（4，4）19、（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.1分设双曲线方程：2分解得：5分（2）联立方程：当7分（未写扣1分）由韦达定理：8分设代入可得：，检验合格.12分20、解（）由题意，得， 所求双曲线的方程为.（）设两点的坐标分别为，线段的中点为，直线的方程为则由得，则，,
7、点在圆上，.21、（1）根据及题设知，将代入解得或（舍去），故的离心率为； 4分（2）由题意得，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 7分由得，设则，即代入的方程，得 10分将及代入得解得故 12分22、解：（）依题意得2c=4，则F1（2，0）F2（2，0）；所以椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，于是2a=|PF1|，从而又a2=b2+c2，解得b=2所以椭圆C1的方程为（）依题意，直线l的斜率不为0，设直线l：x=ty2，由，消去x整理得y2ty+2=0，由=（t）280得t28由，消去x整理得（t2+2）y24ty4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以=，F2到直线l距离，故=，令，则=，所以三边形ABF2的面积的取值范围为
吉林省辽源市田家炳高级中学高二数学12月月考试题文
