建立一元二次方程模型
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1、建立一元二次方程模型学习目标: 1、在具体情境中理解一元二次方程的概念及一般形式。 2、能熟练地把一元二次方程整理成一般形式,并能写出二次项系数、一次项系数和常数项。学习重点:能建立一元二次方程模型,把一元二次方程整理成一般形式。学习难点:把实际问题转化为一元二次方程的模型。学习过程:一)课前导学(独学):温故知新:问题导入:问题1:什么是整式方程?一元一次方程的意义及一般形式是什么?试举例说明。要求:让学生思考,重点强调一元一次方程的未知数的个数与次数。问题2:某工人师傅要用一块长80cm,宽60cm的铁皮,在四个角上截去四个相等的小正方形,做成底面积为1500cm2的没有盖长方体盒子,如图
2、所示,想一想 :应该怎样求出截去小正方形的边长? 教师点拨:若设小正方形的边长为xcm,那么这个盒子底部的长和宽分别为(80-2x) cm和(60-2x)cm,根据题意,可得方程为: (80-2x)(60-2x)=1500,所得的方程与我们前面学过的方程有什么不同?二)合作交流(对学):学习对子讨论学习一元二次方程的概念及一般形式 请同学们带着以下问题用5分钟的时间自学教材 P26 P23 的内容,并完成下面的自学检测题中的练习。 1、思考题: (1)能把课本P.23“动脑筋”问题一、问题二中的方程,化成右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论,并引导学生把,化成
3、下列形式: 4x2-140x+325=0, x2-2500=0 25x2+70x-11=0 以上三个方程有哪些共同点? (3) 一元二次方程的定义及一般形式是什么?(4) 分别指出方程 中的二次项系数、一次项系数和常数项。2、自学检测:(1)下列方程中是一元二次方程的是( ) A x2+2x+y=1 B x2 - =3 C (x-2)2+1=x2+3 D = 若方程(k-1)x2+4x+2=0是一元二次方程,则k_(1)、把方程3x(1-x)+10=2(x+2)化成一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 解:去括号,得 3x2+5x-12=x2+4x+4, 化简,得 2x2+x-
4、16=0。 二次项系数是2,一次项系数是1,常数项是-16。教师点拨:一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)具有两个特征:一是方程的右边为0,二是左边二次项系数不能为0。此外要使学生认识到:二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。三)群学:1、学习小组讨论学习独学、对学内容。2、解决下列问题(1):下列方程,哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?2x+3=5x-2 4x2=81 (x-1)(x-2)=x2+6 (x+2)(3x-1)=(x-1)2 mx2-3x+2=0(m为常数)5x2=x (2) k为何值时,关于x的一元二次方程(k2-1)x2+(k+1)x-3=0,(1
5、)是一元一次方程?(2)是一元二次方程?四)、分组展示,纠错提升1、分组展示独学、对学、群学内容教师精讲:、通过一元一次方程与一元二次方程的比较,使学生深刻理解一元二次方程的意义、要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0(a0)的形式,则这个方程就为一元二次方程五)、训练反馈链接中考:1、(2012年甘肃兰州)某学校准备建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为:( )A x(x-10)=200 B 2x+2(x-10)=200 C x(x+10)=200 D 2x+2(x+10)=
6、200 2、(2012年无锡市)关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a的值是_教师点拨:判断一个方程是否为一元二次方程,必须先整理成为一般形式,再观察是否具备三点:只含有一个未知数, 未知数的最高次数是2, 方程是整式方程。一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中特别注意a,b,c是常数,二次项系数a不能等于0。六、总结反思:(针对学习目标) 1、一元二次方程的显著特征是:只有一个未知数,并且未知数的最高次数是2。 2、一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a0),一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
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