统计推断与方差分析.ppt

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1、2020/7/27,1,第 13章 统计推断与方差分析,第一节 假设检验的原理 第二节 参数检验 第三节 非参数检验 第四节 方差分析,2020/7/27,2,开篇案例：方差分析,在相关分析和回归分析中，往往要求自变量和因变量均为连续变量，而对于因变量为连续变量、自变量为分类变量的情况，一般要使用方差分析的方法。 方差分析在SPSS统计软件里可以实现，包括一元方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）、协方差分析（Analysis of Covariance，ANCOVA）和多元方差分析（Multivariate Analysis of Variance，MANOVA）,

2、2020/7/27,3,开篇案例：方差分析,一元方差分析是为了简化多个T检验而建立的综合性更强的分析方法。在统计分析中，如果我们要比较两组样本的平均值是否有显著性差异，比如说比较男性和女性的用户满意度是否有显著性的差异，一般可以采用T检验的方法。 但在涉及到多组分类数据的时候，比如对某品牌的调查中，高收入、低收入和中等收入的被调查者的用户满意度是否有显著性差异，如果要用T检验，就必须对高收入和低收入、低收入和中等收入、中等收入和高收入被调查者进行两两比较，显得十分繁琐。因此，我们常用综合性更强的方差分析来取代。,2020/7/27,4,开篇案例：方差分析,方差分析将提出问题的方式进行了变化，即

3、是否至少有一组数据的平均值与其它组的平均值有显著性差异。 方差分析的思路是将所有样本的总变动分成两个部分，一部分是组内变动（within groups），代表本组内各样本与该组平均值的离散程度；另一部分是组间变动（between groups），代表各组平均值关于总平均值的离散程度。将这两个变动部分除以它们所对应的自由度，即得到均方差。然后，用组间变动的均方差除以组内变动的均方差，即可得到F检验值，根据统计值对应的显著性水平就可以判断不同组间是否有显著性的差异。事实上，如果不同组间的差异越大，组内的离散程度越小，那么组间变动的均方差越大，组内变动的均方差越小，即F值越大，越容易通过显著性水平检

4、验。,2020/7/27,5,第一节 假设检验的概念,研究假设 假设检验 假设检验的步骤,2020/7/27,一、研究假设,假设检验是指对总体提出某项假设，然后用样本值来检验所提出的假设是否正确，从而做出接受或者拒绝的决策。假设是研究者对某种现象“可能是这样吧”之类的推测。 假设必须建立的合理的经验、根据或者观察的基础之上，毫无根据的假设没有意义。 例如：某公司欲在某电视台做广告，以提供高其知名度，进而增加其市场份额。现假设：投放大1000万元的广告，可提高18%的知名度和扩大6%的市场份额。,6,2020/7/27,假设的设定方法 非方向性假设销售能力和营销经历有关需求随着价格变动 方向性假

5、设销售经历越多，销售能力越强价格降低，需求增大,2020/7/27,二、假设检验,1、原假设(零假设,H0)和备择假设(替代假设,H1) 备择假设(替代假设,H1):希望通过检验被接受的假设 原假设(零假设,H0):针对备择假设设立的对立假设，检验的对象。 H0：一瓶矿泉水的平均容量=500mlH1：一瓶矿泉水的平均容量500ml,2020/7/27,2、第1类错误和第2类错误 假设检验过程中，用样本的特征来推断总体的特征。因此，假设检验的结果，都是推断的结果，有产生错误的可能。假设检验中发生的错误有第1类错误和第2类错误。 第1类错误(弃真)：原假设正确，被拒绝 第2类错误(取伪)：原假设错

6、误，未拒绝,2020/7/27,3、显著水平(P值和) 显著水平指原假被错误拒绝的概率。第1类错误产生的概率。 P值取值范围是0-1。如：P=0.7时，拒绝原假设的话，原假设被错误拒绝的概率是0.7；P=0.3时，拒绝原假设的话，原假设被错误拒绝的概率是0.3。研究者希望拒绝原假设，使自己的主张得到支持，一般希望获得较小的P值。 是许容显著水平。,2020/7/27,三、假设检验的步骤,根据实际情况提出原假设和备择假设 根据假设的特征，选择合适的检验统计量 根据样本观察值，计算检验统计量的观察值(obs) 选择许容显著性水平，并根据相应的统计量的统计分布表查出相应的临界值(ctrit) 根据检

7、验统计量观察值的位置决定原假设取舍,2020/7/27,12,第二节 参数检验,参数检验是在已知总体分布的条件下对一些主要的参数（均值，百分数，方差等）进行的检验。检验时一般都假设总体服从正态分布。 参数检验包括对平均值的检验和对百分数的检验。,2020/7/27,一、对平均值的检验,对平均值的检验是根据样本均值及标准差来判断总体均值的一种方法。 通常采用Z检验法和t检验法。 Z检验法适用于总体方差已知的平均值检验 t检验法适用于总体方差未知以及在小样本情况下的平均值检验,13,2020/7/27,一、对平均值的检验,单个正态总体的平均值检验 总体服从正态分布，标准差已知，使用Z检验，检验统计

8、量为 总体服从正态分布，标准差未知，使用T检验,2020/7/27,某县几年来一直使用某种小麦种子，其平均亩产量为1400斤，标准差为350斤。该县农科站研究了一种新品种，认为产量更高。从试验田中随机抽取100亩样本，其平均亩产量为1485斤。能否说明该新品种比旧品种的产量高?(=0.05),2020/7/27,某百货大楼过去每天有15个以上的投诉电话，为了提高服务水平，该百货大楼采取了一系列措施，据此推断投诉电话比以前减少了。通过最近29天的投诉纪录发现，每天的平均投诉电话为13.5个，标准差为4。根据此资料，管理者可以说投诉电话减少了吗?(=0.05),2020/7/27,17,一、对平均

9、值的检验,两个总体的平均值检验 通常是考虑分别来自两个独立的正态总体N（1 ， ）与N（2 ， ）的两组样本 当方差12与22已知时，可进行Z检验： 当方差12与22未知时，则进行T检验： ，,2020/7/27,某日化公司的研究人员认为牙膏的销售量因包装的不同而有差异，据此开发了A,B两种新包装。并且将A,B两种包装的牙膏同时在超市销售。从随机选取的8个超市中得到如下结果，如何判断包装对销售有无影响？(=0.05),2020/7/27,1）假设 2）无总体的标准差，选择T-test;计算样本标准差S=4.54 3）计算样本的观察值Tobs=2.49 4）查表获得统计量的临近值Tctrit=2

10、.36 5）观察值 临近值，拒绝H0 6）包装对销售量有影响。,2020/7/27,20,二、百分数检验,对总体百分数的检验 一般采用Z检验法，选用统计量为： 为样本百分数； 为总体百分数。 一般，样本量越小，随机性越大。因此，要想使作出的判断更加准确，就应尽量保证样本容量的数量。 样本百分数之间差别的检验,2020/7/27,21,第三节 非参数检验,总体分布的类型未知时，不能使用Z-检验和T-检验，需要进行非参数检验，主要有三种： 2 -检验，魏氏检验和麦氏检验。,2020/7/27,22,2检验,主要用于对独立样本本身或不同独立样本之间不同因素的差别进行检验。 对单个独立样本的2检验 2

11、 为观察频数; 为期望频数; 为类别组数 多个独立样本的2检验 为行变量； 为列变量个数； 2 为第i行第j列的观察值 为第i行第j列期望值,Eij,2020/7/27,(1) x2-检验（卡方检验）用来检验交叉表中变量间的差异或关联。其统计量为 在给定显著水平和自由度已知的情况下，可以从卡方分布表中查到检验的临近值，然后对原假设H0进行检验。 当卡方统计量的观察值x2obs x2ctrit时，拒绝原假设H0 ，接受H1 。,2020/7/27,某厂准备生产A，B，C，D，E5种颜色的手机，开发部的人想知道消费者是否偏爱某种颜色的手机。于是向300名消费者展示了这5种颜色的手机图案，让消费者选

12、择自己最喜欢的颜色，结果如下表,2020/7/27,根据以上资料，能否判定消费者对于这5种颜色的手机偏爱程度不同呢？ (=0.01) 建立假设 选择统计量 计算统计量观察值=21.63 根据和自由度，查临近值=13.27 观察值 临近值，拒绝原假设。 偏爱程度存在明显差异（最偏爱A）,2020/7/27,为研究家庭规模和洗衣机类型间的关系我们对300名主妇作了一下问卷调查，问题为：1）您家有几口人？ A 1-2口人，B 3-4口人， C 5口以上 2）请选择您家洗衣机的型号 A 小型， B 中型 ， C 大型 得到的资料如下表，能否判断家庭规模不同购买的洗衣机类型也不同呢？ (=0.05),2

13、020/7/27,2020/7/27,建立假设 选择统计量 计算统计量期望频数和 观察值=58.23 根据和自由度，查临近值=9.48 观察值 临近值，拒绝原假设。,2020/7/27,(2) 魏氏检验 x2-检验主要用于对独立样本的非参数检验，而魏氏检验主要用于两个有联系样本的比较。产品降价前后，市场占有率；职工培训前后的产量等，通过对这些数值的观察分析，可以判断所采取的措施有效与否。魏氏检验的基本思想是：1，首先求出配对样本的差值； 2，按照差值绝对数的大小编写等级，最小者等级 为1；（差值为0的配对，不参与编写等级）；,2020/7/27,3，绝对值相等的差值的等级，由这几个差值的等级

14、的平均数决定； 4，恢复原来的正负号，并分别计算正负号的等级之和。T+代表正的等级和；T-代表负的等级和。 5，选择较小的等级和作为检验统计量Tobs。 6, Tobs Ta(n)时，拒绝原假设。,2020/7/27,2020/7/27,(3) 麦氏检验 麦氏检验适用于同一样本在两种不同的情况下的比较。统计量为 拒绝域: K为态度的种类 例题：p183,表9-4/ p392,表13-5,2020/7/27,第四节 方差分析,某服装公司拟通过市场调研检测不同年龄的消费者对该公司的T牌休闲服装购买量有无显著差异，以决定是否细分市场。 U老年=U中年=U青年 可以使用3次T-检验来实现，假设每次T-

15、检验中犯第一类错误的概率是5%的话，整体检验中犯第一类错误的概率就是14% 方差分析是通过对方差的比较来检验多个均值之间差异的显著性。,2020/7/27,1、方差分析中的基本概念 因变量：购买量 自变量：年龄 在方差分析中，自变量也被称为因素(factor) 因素的不同表现，即每个自变量的不同取值称为因素的水平。,2020/7/27,方差分析主要用来研究一个定量因变量与一个或多个定性自变量的关系 只有一个自变量的方差分析称为单因素方差分析 研究多个因素对因变量的影响的方差分析称为多因素方差分析，其中最简单的情况是双因素方差分析,2020/7/27,2、单因素方差分析模型 单因素方差分析: 模

16、型中有一个自变量（因素）和一个因变量。 张三在青年组，则张三的购买量=青年组的平均购买量 + 随机因素给张三带来的影响= 总平均购买量 + 青年组平均值与总平均值之差 + 随机因素给青年组带来的影响,2020/7/27,3、总变差(离差平方和)的分解,2020/7/27,4、方差分析步骤 1，提出零假设和备择假设：零假设：各总体的均值之间没有显著差异备择假设：至少有两个均值不相等， 2，根据样本计算F统计量的值,2020/7/27,3, 根据观测值与临近值的大小，决定原假设拒绝与否。,2020/7/27,40,本章小结,本章主要介绍了几类常用的假设检验法和方差分析法。 假设检验法的基本思路是通

17、过对样本值的分析来检验原假设是否正确，从而做出接受或拒绝的判断。 假设检验包括参数检验和非参数检验两大类。 参数检验是在总体分布已知的情况下对一些主要的参数所进行的假设检验。如对均值的检验、对百分数的检验等。 非参数检验方法较常用主要有三类：2检验法、魏氏检验法和麦氏检验法。2检验法主要适用于对独立样本的检验；魏氏检验法和麦氏检验法则适用于对有关联样本的检验，其中魏氏检验法主要用于对两个有联系样本的比较，麦氏检验法则适用于同一样本在两种不同情况下的比较。,2020/7/27,41,本章小结,方差分析是试验数据来推断一个或多个因素在其状态变化 时对试验指标的影响作用，并根据影响作用的显著性程度选出对试验指标起最好影响的试验条件的一种统计方法。根据方差分析中检验变量的多少，可将方差分析分成单因素方差分析和多因素方差分析两类。单因素方差分析只检验一个变量的影响；多因素方差分析则同时检验多个变量 的影响。双因素方差是多因素方差分析中的一种。,