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1、内蒙古锦山蒙古族中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2、若一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是()A.命题p是真命题 B.命题p的否命题是假命题C.命题p的逆否命题是假命题 D.命题p的否命题是真命题3、命题若,则的逆否命题是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则4、设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要必要条件D.既不充分也不
2、必要条件5、命题“存在实数,使”的否定是( )A.对任意实数,都有 B.不存在实数,使C.对任意实数,都有 D.存在实数,使6.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是407.圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( )A.缩小到原来一半B.扩大到原来的两倍C.不变D.缩小到原来的8.是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A. B. C. 共面 D. 共点共面9.阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,
3、c分别是()A.75,21,32 B.21,32,75 C.32,21,75 D.75,32,2110.已知,的取值如表所示:如果与呈线性相关且线性回归方程为,则等于( ) A. B. C. D. 11.若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为()(A) (B)- (C)或 (D)-或-12、如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线l：xy10
4、的倾斜角为_14过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_15直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)21的位置关系是_16、已知表示直线表示不重合平面.若则;若垂直于内任意一条直线,则;若则;若则.上述命题中,正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6个大题。共70分）17(本小题满分10分)已知圆C的方程为：x2y22x4ym0，(1)求m的取值范围；(2)若直线x2y10与圆C相切，求m的值18.(本小题满分12分)求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(0,1),与直线x+y=1相切的圆的标准方程.19.(本小题满分12分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
5、底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA平面BDE；(2)求证：平面PAC平面BDE；20.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x-4y-15=0.(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l;21、(本小题满分12分)设关于的不等式且的解集为函数的定义域为如果和有且仅有一个正确,求的取值范围.22、(本小题满分12分)如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组的记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,
6、求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 文科答案一 BBCAC DABAA DC二 30度， ，相交， （2）（4）,。17.【解】(1)由圆的方程的要求可得，22424m0，m5.(2)圆心(1,2)，半径r，因为圆和直线相切，所以有，所以m.18，解:因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2,圆经过点A(0,1)且和直线x+y=1相切,所以有解得a=-,r=,所以圆的方程为（x+）2+（y-）2=.19.(1)证明：连结OE，如图所示O，E
7、分别为AC，PC的中点，OEPA.OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.(2)证明：PO平面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC.又POACO，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面PAC平面BDE.20.解:(1)因为圆C1:x2+y2=25的圆心O(0,0),半径r=5,所以,圆心O到直线l:3x-4y-15=0的距离d=3,由勾股定理可知,圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长为2=2=8.(2)圆C与圆C1的公共弦方程为2x-4my-4m2-25=0,因为该公共弦平行于直线l,令=,解得m=,经检验m=符合题意,故所求m=.21.22. 由茎叶图可知,乙组同学
8、的植树棵数是8,8,9,10,所以平均数方差为s2(2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2, B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)
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