概率论第三章例题.ppt

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1、解,且由乘法公式得,例1,( X, Y ) 所取的可能值是,解,抽取两支都是绿笔,抽取一支绿笔,一支红笔,故所求分布律为,例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2, 从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每 次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 , 求 ( X, Y ) 的分布律与分布函数.,解,易得 ( X , Y ) 的分布律为,下面求分布函数.,所以( X ,Y ) 的分布函数为,离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为,例4,解,(2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标,即有,例5 已知随机

2、变量 ( X , Y ) 在 D上服从均匀分布, 试求( X , Y )的分布密度及分布函数,其中D为x 轴, y 轴及直线 y = x+1 所围成的三角形区域 .,解,所以 ( X , Y ) 的分布函数为,例,求,解,例1 已知下列分布律求其边缘分布律.,注意,联合分布,边缘分布,解,解,例2,解,例3,例4,解,由于,于是,则有,即,同理可得,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,解,例1,(1)由分布律的性质知,特别有,又,(2) 因为 X 与 Y 相互独立, 所以有,解,由于X 与Y 相互独立,例2,.,因为 X 与 Y 相互独立,解,所以,求随机变量 ( X, Y ) 的分布律.,例4 一负责人到达办公室的时间均匀分布在812 时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时, 设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办 公室的时间相差不超过 5 分钟的概率.,解,于是,例8,解,解,例5,备 用 例 题,