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1、2020学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列为等差数列，则（ ）A5 B6 C7 D82.在正方体中，与所成角的大小为（ ）A30 B45 C60 D903.若，则的最小值为（ ）A2 B4 C6 D 84.已知数列是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项和为（ ）A63 B64 C.127 D1285.已知，则的最大值为（ ）A9 B0 C. D6.关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是
2、正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（ ）A B C. D7.把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（ ）A30 B45 C.60 D908.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D9.直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ）A B C. D10.直线关于直线对称的直线方程是（ ）A B C. D11.已知，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（ ）A B C. D12.已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C. D第卷二、填空题（
3、共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知直线：与直线：，若，则实数的值为 或 14.在中，内角，所对的边分别为，已知，则边长 或 15.已知为锐角，且，则 16.给出下列命题：如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；如果直线，和平面满足，那么；如果直线，和平面满足，那么；如果平面，满足，那么.其中正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求满足下列条件的直线的方程：（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；（2）直线过点，并且在轴上的截
4、距是轴上截距的，求直线的方程.18. 若函数在区间上的最小值为-2.（1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.19. 已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，求其它三边所在直线的方程.20. 设的内角，所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若，求面积的最大值.21. 如图，在三棱柱中，平面平面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22. 在数列中，（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求证：.试卷答案一、选择题1-5:BCCCA 6-10:ADABD 11、12：CD二、填空题13.1或2 14.或 15. 1
5、6.三、解答题17.解：（1）设直线的倾斜角为，则直线的斜率为又直线经过点直线的方程为：即（2）若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为（），则直线在轴上的截距为，可设：（），将点代入，得直线：即若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，直线的方程是:或.18.解：（1），当即时，此时的最小正周期为（2）由， 可得：，的单调递增区间为，19.解：由，得：即中心坐标为正方形一边所在直线方程为可设正方形与其平行的一边所在直线方程为（）正方形中心到各边距离相等，或（舍）这边所在直线方程为设与垂直的两边所在直线方程为正方形中心到各边距离相等或这两边所在直线方程为，其它三边所在直线的方程为，20.解：（1）中，由正弦定理得：，（2）由，得，（3）由（1）知由余弦定理得：，（当且仅当时取“=”号）即面积的最大值为21.解：（1）证明：连接，为正三角形是的中点，又平面平面，且平面平面，平面平面（2）连接，（1）中已证平面，所以为直线与平面所成的角设，则正三角形中，中，中，即直线与平面所成角的正弦值为22.解：（1）.又，数列为首项为0，公差为1的等差数列.（2）由（1）知：，
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