新编【北师大版】九年级上册数学ppt课件 1 .2 矩形的性质与判定三
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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第一章 特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定(三)1.1.如图如图1 1,矩形,矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O,已,已知知AOD=120AOD=120,AB=2.5cmAB=2.5cm,则,则DAO=DAO=,AC=AC=cmcm,S S矩形矩形ABCDABCD=.2.2.如图如图2 2,四边形,四边形ABCDABCD是平行四边形,添加一是平行四边形,添加一个条件个条件 ,可使它成为矩形。,可使它成为矩形。复习导入复习导入 例例3 3 如图如图1-141-14,在矩形,在矩形ABCDABCD中,中,AD
2、=6AD=6,对角,对角线线ACAC与与BDBD交于点交于点O O,AEBDAEBD,垂足为,垂足为E E,ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的长的长.例题例题解解 四边形四边形ABCDABCD是矩形,是矩形,AO=BO=DO=BDAO=BO=DO=BD(矩形的对角(矩形的对角 线相等且互相平分)线相等且互相平分).BAD=90BAD=90(矩形的四个都是直角)(矩形的四个都是直角).ED=3BEED=3BE,BE=OE.BE=OE.又又 AEBDAEBD,AB=AO.AB=AO.AB=AO=BO.AB=AO=BO.21例例3 3 如图如图1-141-14,在矩形,在矩形ABCDABCD
3、中,中,AD=6AD=6,对角线,对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O O,AEBDAEBD,垂足为,垂足为E E,ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的长的长.21例题例题你还有其他的解法吗?和同学交流你还有其他的解法吗?和同学交流即即 ABOABO是等边三角形是等边三角形.ABO=60ABO=60.ADB=90ADB=90-ABO=30-ABO=30.在在RtRtAEDAED中,中,ADB=30ADB=30,AE=AD=AE=AD=6=3.6=3.2121例例4 4 如图如图1-151-15,在,在ABCABC中,中,AB=ACAB=AC,ADAD为为BACBAC的平分线,的平分线
4、,ANAN为为ABCABC外角外角CAMCAM的平分线,的平分线,CEANCEAN,垂足为,垂足为E.E.求证:四边形求证:四边形ADCEADCE是矩形是矩形.例题例题证明:证明:ADAD平分平分BACBAC,ANAN平分平分CAMCAM,CAD=BACCAD=BAC,CAN=CAM.CAN=CAM.DAE=CAD+CANDAE=CAD+CAN =(BAC+CAMBAC+CAM)=180180 =90 =90.21212121例例4 4 如图如图1-151-15,在,在ABCABC中,中,AB=ACAB=AC,ADAD为为BACBAC的平分线,的平分线,ANAN为为ABCABC外角外角CAMC
5、AM的平分线,的平分线,CEANCEAN,垂足为,垂足为E.E.求证:四边形求证:四边形ADCEADCE是矩形是矩形.例题例题在在ABCABC中,中,AB=ACAB=AC,ADAD为为BACBAC的平分线,的平分线,ADBC.ADC=90ADBC.ADC=90.又又CEANCEAN,CEA=90CEA=90.四边形四边形ADCEADCE为矩形(有三个角是直角的四边形为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)是矩形).你还有其他的解法吗?和同学交流你还有其他的解法吗?和同学交流巩固提高巩固提高 在例题4中,若连接DE,交AC于点F(如图1-16)(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论.(2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论.已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成,M、N分别是BC和AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形 练习课堂小结课堂小结1、说说你的收获。2、说说你的困惑。3、说说你的方法。作业作业(一)习题1.6 知识技能1、2、3 联系拓广 4(二)如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD,BD,BC,AC的中点。(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是矩形?并证明你的结论。谢谢!
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