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1、秘密启用前2013年重庆一中高2014级高二下期半期考试 数 学 试 题 卷（理科）2013.5一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（ ）A、 B、 C、 D、 2、如图所示，以边长为1的正方形的一边为直径在其内部作一半圆。若在正方形中任取一点，则点恰好取自半圆部分的概率为（ ） BOACD1A、 B、 C、 D、 3、有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（ ）A、120 B、72 C、12 D、364、若，则下列不等式一定不成立的是（ ）A、
2、 B、C、 D、5、（原创）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则（ ）A、 B、 C、 D、6、已知，且满足，则的最小值为（ ）A、1 B、2 C、6 D、47、若多项式，则（ ）A、1 B、60 C、 D、8、（原创）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A、1296 B、1080 C、360 D、300ABCDEF9、若关于的不等式的解集包含，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、10、如图，用五种不同的颜色
3、给图中的A、B、C、D、E、F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（ ）种。A、1240 B、360 C、1920 D、264二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、两人射击命中目标的概率分别为现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为。（用数字作答）12、的展开式中，的系数为。（用数字作答）13、（原创）已知且满足，则的最小值为。14、抛掷一枚骰子，设每一个点数向上是等可能的。构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）15、如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每
4、个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 （用含的式子作答）三、解答题：（共6小题，其中1618题每小题13分，1921题每小题12分，共75分）16、(本小题满分13分)已知展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和。17、（本小题满分13分）在数列中，且，（1）求的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。18、（原创）（本小题满分13分）2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆某医院
5、外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个。（1）求每个县至少分配到一名医生的概率。（2）若将随机分配到芦山县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。BADCE19题图19、（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD,DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF平面ACD，并证明；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；20、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最
6、小值为-2，求实数的取值范围； （3）若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对于任意，存在正实数L，使得均成立。（1）若，求正实数L的取值范围；（2）当时，正项数列满足求证：；如果令，求证：. 命题人：黄 艳 审题人：梁 波2013年重庆一中高2014级高二下期半期考试（本部）数 学 答 案（理科）2013.5一、选择题：（每小题5分，共50分）ACBCB CDDAC二、填空题：（每小题5分，共25分）11、 12、 30 13、9 14、 15、三、解答题：(共75分)16、（13分）解：（1）由得 。则第项为 令 故常数项为(2) 令，得系数
7、和为：17、（13分）解：（1）（2）猜测。下用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即有，则当时，由得，故 ，故时等式成立；由可知，对一切均成立。18、（13分）解：（1）（2）由条件可知，故故的分布列为：012345P BADCFE19、（12分）解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，而是平面ACD的一个法向量，此即证得BF平面ACD； （2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； BADCE19题图 解法二：（
8、1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，设所求的二面角的大小为，则， 易求得BC=BE，CE，而，且， 20、（12分）解：（）当时，因为，.所以切线方程是（）函数 的定义域是，当时,令，即,所以或。当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意；综上，。（）设，则，只要在上单调递增即可.而，当时，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，且对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即；综上。21、（12分）（1）由已知可得，对任意的，均有，又由恒成立，即恒成立当时，由上可得因为，故，故；当时，恒成立。的取值范围是（2）因为，故当时，所以因为，所以（当时，不等式也成立）因为，所以所以版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
重庆一中2012-2013学年高二下学期期中考试 数学理
