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1、,平 行 四 边 形 复 习,平行四边形对角线互相平分.,平行四边形是中心对称图形，旋 转对称图形，不是轴对称图形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,矩形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形.,矩形的四个内角都是直角.,矩形的对角线相等且互相平分.,菱形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形.,菱形的四条边都相等.,菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.,正方形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形.,边,角,正方形,识别,特征,对称性,边,对角线,正方形的四条边都相等.,正方形的对角线相等且互相垂直平 分；且每一条对
2、角线平分一组对角.,有一组邻边相等的矩形是正方形.,角,正方形的四个角都是直角.,有一个角是直角的菱形是正方形.,例1 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结_； （2）猜想：_； （3）说明所猜想的结论的正确性.,思维点拨：由于新线段是以点F为一个端点，另一个端点是图中已标明字母的某一点，因此可连BF（或DF），运用三角形全等或平行四边形的特征说明BFDE（或DFBE）.,解：（1）连结BF；,（2）猜想：
3、BFDE ；,解：如图（2）所示，连 结DB、DF、BF，DB、AC交于点O,因为四边形ABCD为平行四边形， 则AOOC，DOOB,又AEFC,AOAEOCFC,即EOFO,则四边形EBFD为平行四边形,所以BFDE,点悟：说明图中两条线段（或两个角）相等，可说明它们所在的两个三角形成中心对称；也可利用先判定这两条线段（或两个角）所在的四边形是平行四边形，再运用平行四边形的识别方法确定其等量关系.,OEOF,例2：如图所示，平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，OEAD于E，OFBC于F，则OEOF.为什么？,法一：解：平行四边形ABCD,ADBC,34,又OAOC，AEOCFO90,AO
4、E旋转180后与COF重合,法二：解：ADBC，OEAD,OEBC，又OFBC,直线OE与OF重合,即E，O，F三点共线,12,又OAOC，AEOCFO90,AOE旋转180后与COF重合,OEOF,上述命题可推广如下： 已知平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，过点O作直线EF交AD于E，交BC于F，则OEOF. 求解（略）.,这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立.,一、 选择题. 1. 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 一组对边平行 C. 两条对角线相等D. 两组对角分别相等 2. 如图所示，直
5、线AFBG，ABCD，CEBG， FG BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（ ） A. ABCD B. ECFG C. 点C和直线BG的距离就是线段CE的长 D. 直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长,练习：,D,D,加油哇！看谁做得快！,D,3.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 4. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DBDC， C70，AEBD于E，则DAE等于
6、（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 6.在平行四边形ABCD中，ACAB，且ABC：BCA2：1，则ABC与BCD之比为（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4,C,A,B,努力呀！加油哇！,C,7. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b,相信自己，你是最棒的！,练习：,二、填空题. 1.有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互相 . 2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有 ;是轴
7、对称图形的有 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为_ cm. 4. 已知四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）. 5.在矩形ABCD中， AE平分DAB交CD于E，DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为_.,平行四边形,垂直平分,平行四边形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,10,AD=BC或AB CD,20,勤思考，多动脑！,6.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E使CE=AC，连结AE交CD于F，则E= _； AFC= _ . 7. 平行四边
8、形ABCD中，AB2，BC3，B、C的平分线分别交AD于E、F，则EF_. 8. 在平行四边形ABCD中，如果A的余角比B的补角大10，那么A_，B_. 9. 以不共线的A、B、C三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作_个. 10. 在四边形ABCD中，给出下列论断：（1）ABCD；（2）ADBC；（3）AC.以其中两个条件作为已知条件，另一个条件作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的说法：如果_，那么_.,22.5 ,112.5 ,1,40,140,3,（1）（3）,（2）,相信自己一定行！,练习：,三、 解答题. 菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E、F分别是AB、AD中点，是说明OE=OF. 如图E为正方形ABCD外一点， CDE为等边三角形，求AED的度数.,
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