实验一信号的时域实现与运算

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1、实验一、时域连续信号的描述及计算 课时数：2实验目的：通过利用MATLAB语言软件实现连续信号的描述和运算练习，熟悉掌握实现基本连续信时域运算的方法。实验内容：（请参考课本第2章第六节） （1）对常见连续时间信号的描述及运算内容进行验证性操作练习，掌握用于实现正弦连续信号、方波信号、阶跃信号、白噪声、矩形脉冲等常见信号的基础程序方法，熟悉和掌握对连续信号进行移位、翻转、尺度变换等时域运算的程序方法。 （2）编程完成练习题 需要完成的练习题 (写出满足实现题目要求的MATLAB语言程序或命令)1、 结合后文准备内容中例13、在时间内，编程实现信号，并绘出结果图。2、 结合例19，在时间内，编程实

2、现信号，并绘出结果图。3、 在时间内，编程实现信号，并绘出结果图。4、 结合例17，用tripluls函数生成右图所示的三角波，并进一步作如下信号变换，并绘出结果图。参考【例1-11】1）2） 5、 使用下面的信号合成公式，看看合成的信号是什么类型，并分析随着加入的谐波增加，信号波形有什么变化？参考程序：t=-8:0.01:8;w=input(方波的频率w=);A=input(幅值A=);n=input(需要的谐波n=);y=A/2;for k=1:n y=y+(-1)(k-1)*cos(2*k-1)*w*t)*2*A/(pi*(2*k-1);endplot(t,y),grid实验报告要求：独

3、立完成实验练习题，写出满足实现题目要求的MATLAB语言程序或命令，给出相对应的结果图。准备知识一、常用连续时间信号1、正弦信号A*cos(w0*t+phi) 产生一个频率为w0，相位为phi的余弦信号。A*sin(w0*t+phi) 产生一个频率为w0，相位为phi的正弦信号。例11 在时间范围内产生一个幅度为2，频率为4Hz，初相位为的正弦信号。clear all;clc%正弦信号 x(t)=A*sin(w0*t+phi)A=2; %信号幅度 f0=4; %信号频率phi=pi/6; %信号初相位w0=2*pi*f0; %信号角频率t=0:0.01:1; %连续时间离散化 x=A*sin(

4、w0*t+phi); %求出正弦信号plot(t,x); %画出信号波形ylabel(x(t);xlabel(Time(s);title(sinusoidal signal); 图1.1 正弦信号2、周期方波信号square(w0*t) 产生基本频率为w0（周期为的周期方波。square(w0*t，DUTY) 产生基本频率为w0（周期为、占空比DUTY=的周期方波。为一个周期中信号为正的时间长度。当，DUTY=50，square(w0*t，50)= square(w0*t)。例12 在时间范围内产生一个幅度为1，基频为3Hz，占空比为20%的周期方波。A=1; % 幅度f0=3; t=0:0.

5、001:2.5; % 连续时间离散化（产生时间点），w0=2*f0*pi;duty=20; % 占空比为20% y=A*square(w0*t,duty); plot(t,y);axis(0,2.5,-1.5,1.5);ylabel(x(t);xlabel(Time(s);title(square wave) 图1.2 周期方波信号3、单位阶跃信号例13 在时间范围内产生阶跃信号2。t=-2:0.02:6;x=2*(t=0);stairs(t,x);-1axis(-2,6,0,2.5);ylabel(x(t); xlabel(Time(s);title(step signal); 图1.3 阶

6、跃信号 4、单位冲激信号例14 在时间范围内产生一个冲激信号。t=-2:0.02:6;x=2*(t-2)=0);stairs(t,x);axis(-2,6,0,2.5);ylabel(x(t); xlabel(Time(s);title(impulse signal); 图1.4 冲激信号5、矩形脉冲信号rectpulse(t)产生高度为1、宽度为1、关于t=0对称的矩形脉冲信号。rectpulse(t, w)产生高度为1、宽度为w、关于t=0对称的矩形脉冲信号。rectpulse(t-t0, w)产生高度为1、宽度为w、关于t=t0对称的矩形脉冲信号。例15 在时间范围内产生一个高度为1、宽

7、度为3、延时2秒的矩形脉冲信号。t=-2:0.02:6;y=rectpuls(t-2,3);%对称中心在t=2处plot(t,y);axis(-2,6.5,0,1.5);ylabel(x(t);xlabel(Time(s);title(rectangular pulse) 图1.5 矩形脉冲信号6、取样信号取样函数信号定义为： 它是一个以为周期，幅度随但单调衰减的振荡信号。它在信号分析和通信理论中有着广泛应用，与它变化规律非常相似的有辛格函数，其定义为 所以在MATLAB中，可以使用命令得到取样函数信号。例16 在时间范围内产生取样信号。t=-10:.01:10; y=sinc(t/pi);

8、% sa(t)=sin(t)/t plot(t,y);axis(-10,10,-1,1.5);ylabel(x(t);xlabel(Time(s);title(sample function) 图1.6 取样函数信号 7、三角波信号tripuls(t) 产生高度为1，底边宽度为1、关于t=0位置对称的等腰三角波信号。tripuls(t,w) 产生高度为1，底边宽度为w、关于t=0位置对称的等腰三角波信号。tripuls(t,w, s) 产生高度为1，底边宽度为w、底边中心t=0、斜度为s（）的三角波信号。s=0产生等腰三角波。例17在时间范围内产生一个高度为2、宽度为2，底边中心在2.5、斜度

9、为的三角波信号。t=-5:0.01:5;x=2*tripuls(t-2.5,2,-1);plot(t,x);ylabel(x(t);xlabel(Time(s);title(triangle signal)图1.7 取样函数信号8、噪声信号rand 产生在0，1区间均匀分布的白噪声。 randn 产生高斯分布（均值为0，协方差为1）的白噪声。例18 在时间范围内产生101个均匀分布的白噪声和高斯分布的白噪声。t=0:0.01:1;subplot(2,1,1);plot(t,rand(1,length(t);ylabel(x(t);title(average distributional noi

10、se);subplot(2,1,2);plot(t,randn(1,length(t);ylabel(x(t);xlabel(Time(s);title(guass distributional noise); 图1.8 白噪声信号二、连续时间信号的常用运算例19在时间内生成幅度按指数衰减的正弦信号=。A=5;f0=4;phi=0;w0=2*pi*f0;a=6;t=0:0.001:1;x=A*sin(w0*t+phi).*exp(-a*t); %注意这里是点乘plot(t,x);ylabel(x(t);xlabel(Time(s); 图1.9 例110使用命令tripulse(t)生成一个三角

11、形脉冲，设。 （1）计算该信号的微分并且画出波形。 （2）计算该信号在内的记分值。 （3）计算该信号的积分并画出波形解：1）使用diff函数计算信号的微分并画出波形，结果见图1-10（a）t=-2:0.02:2; % 共有201个数据点x=tripuls(t); %产生单位高度、底边宽度为1、对称中心在t=0的等腰三角形y=diff(x); % 共有200个数据点n=length(t)-1;subplot(2,1,1); plot(t,x);ylabel(x(t); xlabel(Time(s);subplot(2,1,2);plot(t(1:n),y,r);ylabel(dx(t)/dt);

12、xlabel(Time(s);【例1-11】信号的平移使用命令tripulse(t)生成一个三角形脉冲，其宽度为2，关于中心t=0对称，利用subs指令实现信号向左平移2个单位。syms t;f=sym(tripuls(t,2,0)f1=subs(f,t,t+2);t=-4:0.001:4;subplot(211)ezplot(f,-8,8),gridsubplot(212)ezplot(f1,-8,8),gridtitle(信号的平移)思考：若将上面的f1=subs(f,t,t+2)换成f1=subs(f,t,-2*t+2)，结果会怎样？2）函数quad和quad8都是数值积分函数。使用格式

13、：Q=quad(function_name,a,b);Q为定积分返回值， function-name为函数名，a和b指定定积分区间。调用函数quad积分：z=quad(tripuls, -2 ,2)返回： z=0. 50003) 调用函数quad积分：（结果见图110(b)）t=-2:0.02:2;x=tripuls(t,2,0);for u=1:length(t); int_x(u)=quad(tripuls,-2,t(u);endsubplot(2,1,1); plot(t,x);ylabel(x(t);subplot(2,1,2); plot(t,int_x);ylabel(integr

14、al of x(t);xlabel(time(s);title(show the process of integral) ;图1.10(a) 图1.10(b)例112计算信号在时间内的能量。信号的能量：信号的功率：解：首先做一个函数powert.m计算信号的瞬时能量function f=powert(t) f=(abs(exp(-1.*t).2;计算时间内的能量power_t=quad(powert,0,1)power_t=0.4323附加实验部分（选做）实验名称：时域离散时间信号的描述及计算 课时数：2实验目的：通过利用MATLAB语言软件实现离散信号的描述和运算练习，熟悉掌握实现基本离散

15、信号时域运算的方法。实验内容：（请参考实验指导教材第2章2.4小节） （1）对常见离散时间信号的描述及运算内容进行验证性操作练习，掌握用于实现正弦序列、周期方波序列、单位脉冲序列、单位阶跃序列、指数序列等常见信号的程序方法，熟悉和掌握对离散时间信号进行离散卷积、自相关函数、移位、翻转、尺度变换等时域运算的程序方法。（2）编程完成布置的实验练习题。 需要完成的练习题 (写出满足实现题目要求的MATLAB语言程序，并给出执行的结果)1、使用MATLAB产生下列离散序列并作出一个图形，设 （1） ， 。 （结合例25） （2）， ， 。 （结合例24） （3） 。 2、已知两信号，, （结合表21）

16、（1）求两信号的卷积运算；（2）求出信号a的自相关函数；（3）将信号b进行翻转； （4）求两信号的互相关函数；实验报告要求：（1）简要介绍说明实验中用于实现正弦序列、周期方波序列、单位脉冲序列、单位阶跃序列、指数序列等常见信号基本命令。 (2) 简要介绍说明实验中用于实现离散卷积、自相关函数、移位、翻转等时域运算的程序方法基本命令。 (3) 争取独立完成实验练习题，写出满足实现题目要求的MATLAB语言程序或命令，给出相对应的结果。准备知识一、 常见离散时间信号1、正弦序列A*cos(w0*n+phi) 产生一个频率为w0，相位为phi的余弦信号。A*sin(w0*n+phi) 产生一个频率为

17、w0，相位为phi的正弦信号。例21产生一个幅度为2，数字角频率为，相位为的正弦信号。 A=2;phi=pi/6; omega=2*pi/12; n=-10:10;%时间间隔为单位1 x=A*sin(omega*n+phi); stem(n,x); ylabel(x(n);xlabel(Time index n); title(discrete-time sinusoidal signal) 图2.1 正弦序列2、离散周期方波例22在内产生一个幅度为1，数字角频率为，占空比为50%的离散周期方波。A=1;omega=pi/4;duty=50;n=-10:10;x=A*square(omega*

18、n,duty);stem(n,x); ylabel(x(n);xlabel(Time index n);title(discrete-time square wave); 图2.2 离散周期方波3、离散指数序列例23在内产生指数序列。结果图如图2.3所示。A=0.5;r=3/4;n=-10:10;x=A*r.n;stem(n,x); ylabel(x(n);xlabel(Time index n);title(discrete-time exponential signal); 图2.3 离散指数序列4、单位阶跃序列 既可用ones(1,n)和zeros(1,n)命令，也可用逻辑判断命令生成阶

19、跃序列。例24在内生成单位阶跃序列。信号可由两种方法生成，方法1： 方法2：n0=3; n0=3;n=-2:20; n=-2:20;x=zeros(1,5),ones(1,18); x=(n-n0)=0;stem(n,x); stem(n,x);ylabel(x(n);xlabel(Time index n); ylabel(x(n);xlabel(Time index n);title(unitary step sequence); title(unitary step sequence);图2.4(a) 图2.4(b)结果图分别如图2.4(a), (b)所示，有图可见这两种方法是等效的。但

20、方法2 显得更为简单。5、单位脉冲序列 既可用ones(1,n)和zeros(1,n)命令，也可用逻辑判断命令生成脉冲序列。例25在内生成单位脉冲序列。方法1：n0=3;n=-2:20;x=zeros(1,5),1,zeros(1,17);stem(n,x);axis(-2,20,0,1);ylabel(x(n);xlabel(Time index n);title(unitary pulse signal);方法2：n0=3;n=-2:20;x=(n-n0)=0;stem(n,x);axis(-2,20,0,1);ylabel(x(n);xlabel(Time index n);title(

21、unitary pulse signal);图2.5(a) 图2.5(b)结果图分别如图2.5(a), (b)所示，有图可见这两种方法是等效的。但方法2 显得更为简单。6、噪声序列rand(1,N) 产生N个在0，1区间均匀分布的白噪声。 randn(1,N) 产生N个高斯分布（均值为0，协方差为1）的白噪声。二 常用信号运算序列常用运算的MATLAB实现如表2-1所示序列常用运算的MATLAB实现运算名称数学表达式MATLAB实现信号幅度变化Y=alpha*x信号时移Y=zeros(1,k),x信号翻转Y=flip(x)信号累加Y=cumsum(x)信号差分（或近似微分Y=diff(x)信号

22、求和Y=sum(x(n1:n2)两个信号相加Y=x1+x2两个信号相乘Y=x1*x2两个信号卷积Y=conv(x1,x2)两个信号相关Y=xcorr(x1,x2)例26 离散卷积若=1,1,1,10,0，计算离散卷积和，见图2.6所示。x=1,1,1,1,0,0;y=conv(x,x);subplot(2,1,1);stem(0:length(x)-1,x);ylabel(x(n);xlabel(time index n);title(discrete-time convolution);subplot(2,1,2);stem(0:length(y)-1,y);ylabel(y(n)=x(n)

23、*x(n);xlabel(time index n);图2.6 离散卷积例27 离散时间信号自相关若=1,1,1,10,0，计算的自相关函数。见图2.6所示。x=1,1,1,1,0,0;y=xcor r(x,x); subplot(2,1,1);stem(0:length(x)-1,x);ylabel(x(n);title(discrete-time correlation);m=(length(y)-1)/2;subplot(2,1,2);stem(-m:m,y);ylabel(y(n)=rxx(n),xlabel(time index n); 图2.7 离散时间信号自相关例26 计算离散信号的能量与功率已知无限长序列，计算前10点的能量占能量的百分比。序列的能量序列的功率0前10点的能量计算如下N=10;n=0:N-1;x=(0.8).n;e=sum(abs(x).2)e= 2.7458该序列总能量：E=1/(1-0.64)E=2.7778e/Eans= 0.9885