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1、巴斯卡定理证明阐释主讲人：陈中林技术支持：郑勇 老河口电大 2014-8-20【定理条件】（1）两点列没有特定要求，但存在一个公共交点，该交点可能是，也可能是，本课程采用有穷远点为公共交点。（2）两点列各取相异3点，共6个点，配成3对点组。（3）交点选取：3组对应点组为AA，BB，CC；每两组之间不共线错位点的连线的交点即为符合条件的点，有3个，设为N，M，L。【定理内容】OA B C ABCNML（文字）设A，B，C是直线 l 上互异的三点，A，B，C是直线l上互异的三点，那么三个交点：L=BCBC，N=ABAB，M=CA CA共线。（图形）【定理结论】三交点共线【证明途径】要证三点共线，先
2、转换成三线共点；为了证明三线共点需要寻找决定共点三线的特定点列，即透视点列；再利用点列透视的性质得到所要证明的结论。【理论依据】两点列透视则对应点的连线共点(中心)。【证明过程展示】图示OA B C ABCNMLKJHI 方法一：分别以A，C为中心作透视变换（2次透视）。记J=CAAB，K=BCCA，O=ABAB；选取两点列（ANJB）与（KLCB）加以考察，以A为中心将点列（ANJB）透视到点列（ABCO）；再以C为中心将点列（ABCO）透视到点列（KLCB），即（ANJB）（ABCO）（KLCB）根据透视对应与射影对应的关系（透视对应的性质），可知（A NJB）（KLCB）这两个点列底存在以点B为自对应点，因此这两个点列透视。根据两个点列透视的性质得到AK,NL,JC三线交于一点，即N，M，L共线。证 毕 方法二，分别以A，C为中心作透视变换（2次透视）。同方法一一样，通过推导，可知以B为自对应点的点列（ANHB）与点列（ILCB）透视，由两个点列透视的性质得到三点N，M，L共线。说 明 本讲内容采用2003年中央电大出版社出版几何基础，于祖焕主编。
巴斯卡定理证明阐释
