新课程下的动态教学——几何画板的应用毕业论文

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1、新课程下的动态教学几何画板的应用目 录中文摘要英文摘要前 言11 几何画板的发展史及其功能21.1几何画板的发展史21.2几何画板的功能21.2.1用几何画板，创设“情景”，改善认知环境21.2.2用几何画板教数学，变抽象为形象21.2.3用几何画板做“数学实脸”32 基于几何画板的辅助教学的特点及基本模式32.1 基于几何画板进行数学辅助教学的特点42.2 基于几何画板的计算机辅助教学的几种模式42.2.1教师为主体的演示模式42.2.2师生合作的共探模式42.2.3学生为主体的探究模式53 几何画板作为辅助工具在数学教学中的实践 53.1几何画板在高中代数教学中的应用53.2几何画板在高中

2、立体几何教学中的应用63.3几何画板在高中平面解析几何教学中的应用74 基于几何画板的辅助教学的思考85 结束语8参考文献9前 言新课程标准指出，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具” ，随着现代信息技术的发展，借助计算机与图形计算器进行数学教学以成为现实。几何画板以其作图具有动态性、形象性、简单性和快捷性的特点，在数学教学中有着独特的优势。在数学教学中，合理运用“数形结合”的数学思想，解决抽象数学问题时，使抽象的理论具体化，形象化，将便于学生理解和记忆。但使用常规工具（直尺，圆规等）做图，画出的图形是静态的、非立体的，难于表现运动的连续过程，很容易掩盖一些数学规律。而几何画

3、板这一软件可以很灵活地用鼠标拖动图形中的某些对象或用参数的变化来动态的显示图形或轨迹变化过程，同时，几何画板可以在图形运动中动态地保持几何关系，可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律；因此，几何画板可以很好的把数和形的潜在关系及其变化动态地显示出来，展现动态几何的魅力，有效激发学生学习的积极性和主动探索、动手操作实践的能力，培养学生创新精神和创造能力。1 几何画板的发展史及其功能几何画板是针对数学开发研制的软件，利用它辅助数学教学，实际上就是借助它来开展数学实验，这是全面实施新教育的需要，以下从发展史及其功能对几何画板作以下介绍。1.1几何画板的发展史几何画板（The Geometer

4、s Sketchpad）是美国Key CurricuLum Press公司研制的优秀教育软件，1995年引入我国并汉化，它是全国中小学计算机教育研究中心推广使用的软件之一，是一个优秀的专业学科平台软件，代表了当代专业工具平台类教学类软件的发展方向。它是以数学为根本，以点、线、圆为基本元素，通过对这些元素的变换、构造、计算、跟踪轨迹等，能够绘制出所有的尺规图形，适合于平面几何、平面解析几何、代数、三角、立体几何等学科的教学，具有学习容易，操作简单，功能强大，品质优秀的特点而逐步成为广大中学教师开展信息技术与数学教学整合研究的首选软件。1.2 几何画板的功能几何画板的最大特色是动态性，能在变动的状

5、态下揭示不变的数学关系，具有强大的图形和图像功能，可为每位学数学的人所用。教师可利用它来制作教案，学生可利用它来学习数学。教师使用几何画板，使抽象的概念变得形象，枯燥的内容变得有趣，静态的图形变得动态；学生利用几何画板去发现、探索、总结数学规律。1.2.1 用几何画板创设“情景”，改善认知环境图1由于几何画板能够准确、动态地表达几何现象，这就为认识概念创设了一个很好的“情景”，从而改善了认知环境，以达到提高教学效果的目的。例如，在学习“旋转变换”时，可以利用几何画板制作出三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转得到三角形DEF的过程，同时采用轨迹跟踪的方法，使学生明确看出点D,E,F分别是点A,B，

6、C的对应点，利用几何画板的测量工具，学生可以测量出AOD=BOE=COF(如图1)，这样学学生很容易得出：图形转动的角成为旋转角，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。1.2.1 用几何画板教数学，变抽象为形象图2几何画板的动态性，能够把数学图形动态直观地展现出来，化抽象为具体，化具体为形象，有助于学生发现问题，启发学生的思路，找到解决问题的有效方法，体现了数形结合的思想。例如，在给定的条件下，几何图形的变化往往具有一定的规律，研究几何图形的变化图形中，它的某些性质或数量关系等不因图形的变化而变化的问题即为几何图形的定值问题。几何画板的动态作图功能给我们探求定值提供了极大的方便。例

7、，对任意给定一直线截平行四边形ABCD,分别交AB，BC，CD，DA所在直线于E，F，G，H，试证EFC与GHC的另一交点必在定直线上。利用几何画板做出符合条件的图形（如图2），并追踪EFC与GHC的另一交点K，在几何画板界面上用鼠标拖动直线EFGH，可以形象直观地观察到点K的运动。教学中可以直接将直线EFGH拖到恰当的位置进行分析讲解。从而得到猜想：点K在定直线AC上运动，再进行严格的证明。y=a(x-h) +k(a0)的图像1.2.3 用几何画板做“数学实验”图3在信息技术发展的背景下，以学生为中心进行合作学习，以问题共同解决、培养能力为中心并且强调终身学习的思想深入人心，几何画板为我们提

8、供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，学生完全可以利用它来做“数学实验”，这样就能使学生在问题解决过程中获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。例如，探讨形如y=a(x-h) +k(a0)的图像。学生可以用几何画板得出形如y=a(x-h) +k(a0)的二次函数的图像（如图3），然后自己动手调整a,h,k的大小，观察并记录图像的开口方向、开口大小、左右平移、上下平移的变化特点，进而讨论分析。2 基于几何画板的辅助教学的特点及基本方式 在新课程标准下，多媒体作为现代先进教学手段进入课堂，以其独特的动态效果以及图、文并茂等特点吸引着学生，可促进数学教学课程最优化，进而达

9、到提高教学效果的目的。以下就几何画板作图具有动态性和形象性，实际操作具有简捷性的特点在数学教学中提高教学效率和增强教学效果来说明几何画板辅助教学的特点及基本方式。2.1 基于几何画板进行数学辅助教学的特点问题与解决是数学的心脏，提出问题并解决问题是熟悉发展的动力。由于各种原因，今天的数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力，致使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而几何画板以其动态的保持几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律的特

10、点，化静态为动态，化抽象为具体，集趣味性，技巧性和知识性于一体，让学生能够自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形，从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可以进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图形的内在美、对称美，从而极大的调动了学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。2.2 基于几何画板的计算机辅助教学的几种模式现代数学教学论表明学生学习数学的过程并非一个被动接受的过程，而是以原有的数学认知结构为基础的一个主动的建构过程。基于“知识分类与目标导向教学理论”的信息技术与数学课程整合模式认为整合数学知识特征和信息技术优势的模式是有效的。在上述

11、理论的知道下，几何画板在中学数学教学中的应用主要有教师为主体的演示模式、师生合作的共探模式和学生为主题的探究模式。2.2.1 教师为主体的演示模式几何画板作为一个电子作图工具，利用它提供的工具箱，可以快速而精确地进行计算和图形处理。这些精确的、动态的表现，不仅可以充分展现数学元素在运动状态下保持各种不变性，还可以为数学教师提供方便的动态的演示平台。基于此平台，数学教师可以通过化静态为动态、化抽象为直观、化无限为有限等途径，使学生对无限的、抽象的数学对象理解地更深刻、记忆得更牢固。2.2.2 师生合作的共探模式现代教学论认为，数学教学活动时师生双方协同合作完成的，是教师引导下的“再创造”过程。中

12、学数学教学内容是人类浩瀚数学知识的很少的基础性的部分内容，有自己的发生发展历程和内在联系。几何画板可以为这种有效的教学活动提供良好的共探的平台。通过几何画板提供的丰富的工具箱和测量、变换等功能，教师可以为学生提供丰富的促进有效理解与记忆和良好问题解决能力形成的有效平台。2.2.3 学生为主体的探究模式学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。熟能生巧的现代研究，表明数学是“做”出来的，没有通过演练形成的基本技能，不可能有真正的发展。几何画板可以为学生提供一个自由的、开阔的、十分理想的“做”数学的环境。它可以作

13、为学生研究、猜测、发现和验证数学对象不变的规律和性质的电子“实验室”。这个“实验室”可以由教师提供，如果学生可以自己构建，就更好了。这三种模式不是孤立的，而应当是相辅相成的。在数学教学实践中，只要是为数学教学服务，根据教学内容的特点和教学实际，我们既可以使用其中的某一个模式，也可以综合运用。几何画板的有效应用不仅可以给数学教学带来深刻变革，而且可以使学生接受知识的被动地位得以改变，真正实现课堂教学中学生的主体性和教师的主导性。从而几何画板可以作为实现信息技术与数学教学整合的一个有效工具而广泛应用于新课程下的数学教学中。3 几何画板作为辅助工具在数学教学中的实践随着多媒体技术在教学中的广泛应用，

14、几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。3.1 几何画板在高中代数教学中的应用“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料；函数的两种表达式解析式和图像，二者之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进

15、而起到事半功倍的效果。图4具体来说，可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图像，并可以在同一个坐标系中做出多个函数的图像，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x、y=x和y=x的图像，比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应变化，如在函数y=Asin(wx+)的图像时，传统教学 只能将A，w，代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；利用个几何画板则可以以线段b，T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图4），当拖动两条线段的某一端点时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时即快速灵活，又不失一般

16、性。3.2 几何画板在高中立体几何教学中的应用立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照。平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于纵观全局，其空间形式具有很大的抽象性。而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置

17、关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。图5比如在讲二面角的定义时（如图5），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空图6间想象力；在讲棱台的概念时，可以掩饰由棱锥分割成棱台的过程（如图6），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；图7在讲椎体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如

18、图7），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生运用分割几何体的方法解决问题的能力。3.3 几何画板在高中平面解析几何教学中的应用平面解析几何是用代数的方法来研究几何问题的一门数学学科，它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，因此展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。几何画板以其极强的运算功能和图形图像功能在

19、解析几何的教与学中大显身手，它能做出各种形式的方程的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（点、线）观察整个图形的变化来 研究两个或两个以上曲线的位置关系。图8图9具体的说，比如在讲平行直线系y=x或中心直线系y=kx+2时，如图8所示，分别拖动图中的点A和图中的B时，可以相应地看到一组斜率为1的平行直线和过点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆定义时，可以由“到两定点F、F的距离之和为定值的点的轨迹”入手如图9，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F为圆心、AE的长为半径和以F为圆心，BE的长为半径作圆，则两圆的焦点轨迹即

20、满足要求。拖动点B改变线段AB的长，分别演示图10的三种情况（如图9、，），探究椭圆形成的条件。综上所述，使用几何画板进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的只是去理解它，而是能够更有实感地区把握它。这样既能激发学生的情感，培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。4 基于几何画板辅助教学的思考几何画板进入课堂使数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习。有些教学内容可以让学生亲自动手操作、观察、分析、发现，不必再用“教师讲学生听”的教学方式进行，新的教学模式出现了。因此，要求教师不断的更新观念，积极主动地掌握信息技术

21、，并不断应用于自己的教学实践中。随着数学课程改革的不断深入，以培养学生创造力合实践能力为重心的教学研究已经成为数学教育研究的重要课题。在课程改革的推动下，几何画板介入数学常规教学，如果学生仍然是被动地学习，那么这一介入将毫无意义，因此必须在教学中体现学生的主体性，让学生作为学习的主题，主动参与，积极探索，真正把几何画板作为一种辅助性的工具，真正改善我们的教学，提高教学效果。5 结束语论文提出了解决传统数学教学弊端的途径之一是利用几何画板辅助教学。使用几何画板进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。学

22、生可以在计算机教室的环境或者在家用电脑的环境下，在教师的引导下使用几何画板自己去探索几何的规律，培养学生的探索、分析问题的能力，得出创新成果。这样教师就不仅仅是知识的灌输着，而成为一位引导者、帮助者；学生也不仅仅是知识的容器，而是一个研究者、探索者。这种教学模式符合新课程改革的教育思想，在很大程度上会促进新课改的开展。由于时间有限，对几何画板在数学课堂教学中应用的分析还不够透彻，研究还不够全面，我将在以后的课堂教学中逐渐去发现和总结。参考文献1 中华人民共和国教育部制订，普通高中数学课程标准（实验稿）M,北京：人民教育出版社，20062 周洪文、朱俊杰，几何画板4M.人民教育出版社，20043

23、 陶玮琳，几何画板课件制作教程M,人民教育出版社，20054 方云芹, 郑慧敏. 用几何画板做数学 提升数学学习效果J.新课程研究（基础教育），2008，（05）5 黄建中.几何画板在数学教学中的应用举例J,网络科技时代，2002（03）6 符瑜. 几何画板在中学数学教学中的应用研究J.考试周刊，2008，（16）7 Walter Dick,Lou Carey,James O.Carey.The Systematic Design of InstructionM.London,Canbidge Unibersity Publisher,20038 陈后万. 用几何画板发现数学之美J.中小学信息

24、技术教育，2004，(12)9 周小山、严先元，新课程的教学设计思路与教学模式M.四川大学出版社，2002.10 靳玉乐，探究教学论M.西南师范大学出版社，2001.196-213.11 Scardamalia,Computer support for knowledge-building commumitiesC,Journal of The Learning Science,199112 叶尧城、向鹤梅，数学课程标准教师读本M.华中师范大学出版社，2003.13 教材编写组，高中数学新课程标准教材必修2M.人民教育出版社，2005.14 教材编写组，高中数学新课程标准教材选修1M.人民教育出版社，200515 Derek Rowntree,Educational Technology in Curriculum DevelopmentM.London Harper&Row Publisher,19828