圆综合题2022年北京数学中考一模汇编

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1、圆综合题2022年北京数学中考一模汇编1. 在 ABM 中，ABM=90，以 AB 为一边向 ABM 的异侧作正方形 ABCD，以 A 为圆心，AM 为半径作 A，我们称正方形 ABCD 为 A 的“关于 ABM 的友好正方形”，如果正方形 ABCD 恰好落在 A 的内部（或圆上），我们称正方形 ABCD 为 A 的“关于 ABM 的绝对友好正方形”，例如，图 1 中正方形 ABCD 是 A 的“关于 ABM 的友好正方形”(1) 如图 2，在 ABM 中，BA=BM，ABM=90，在图中画出 A 的“关于 ABM 的友好正方形 ABCD”；(2) 若点 A 在反比例函数 y=kx（k0，x0

2、）上，它的横坐标是 2，过点 A 作 ABy 轴于 B，若正方形 ABCD 为 A 的“关于 ABO 的绝对友好正方形”求 k 的取值范围；(3) 若点 A 是直线 y=-x+2 上的一个动点，过点 A 作 ABy 轴于 B，若正方形 ABCD 为 A 的“关于 ABO 的绝对友好正方形”，求出点 A 的横坐标 m 的取值范围2. 下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程已知：ABC 中，ACBC求作：ADB，使得 ADB=2C作法：如图，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径作弧，两弧交于 M，N 点，作直线 MN；分别以点 A 和点 B 为圆心，大于

3、12AB 的长为半径作弧，两弧交于 P，Q 点，作直线 PQ，MN 和 PQ 交于点 D；连接 AD 和 BD；以点 D 为圆心，AD 的长为半径作 D ADB=2C根据小菲设计的尺规作图过程(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2) 完成下面的证明证明：连接 CD MN 和 PQ 分别为 AC，AB 的垂直平分线， CD=AD= D 是 ABC 的外接圆 点 C 是 D 上的一点， ADB=2C（ ）（填推理的依据）3. 如图，AB 为 O 的直径，点 C 、点 D 为 O 上异于 A，B 的两点，连接 CD，过点 C 作 CEDB，交 DB 的延长线于点 E，连接 AC，AD

4、(1) 若 ABD=2BDC，求证：CE 是 O 的切线(2) 若 O 的半径为 5，tanBDC=12，求 AC 的长4. 对于平面直角坐标系 xOy 中的任意一点 P，给出如下定义：经过点 P 且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点 P 的“特征线”例如：点 M1,3 的特征线是 y=x+2 和 y=-x+4(1) 若点 D 的其中一条特征线是 y=x+1，则在 D12,2，D2-1,0，D3-3,4 三个点中，可能是点 D 的点有 ；(2) 已知点 P-1,2 的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与 x 轴相交于点 A，直线 y=kx+bk0 经过点 P，且与 x 轴交于点 B若使

5、BPA 的面积不小于 6，求 k 的取值范围；(3) 已知点 C2,0，Tt,0，且 T 的半径为 1当 T 与点 C 的特征线存在交点时，直接写出 t 的取值范围5. 如图，直线 l 与 O 相离，OAl 于点 A，与 O 相交于点 P，OA=5C 是直线 l 上一点，连接 CP 并延长，交 O 于点 B，且 AB=AC(1) 求证：AB 是 O 的切线；(2) 若 tanACB=12，求线段 BP 的长6. 在 ABC 中，CD 是 ABC 的中线，如果 CD 上的所有点都在 ABC 的内部或边上，则 CD 称为 ABC 的中线弧(1) 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=1，D

6、 是 AB 的中点如图 1，若 A=45，画出 ABC 的一条中线弧 CD，直接写出 ABC 的中线弧 CD 所在圆的半径 r 的最小值；如图 2，若 A=60，求出 ABC 的最长的中线弧 CD 的弧长 l(2) 在平面直角坐标系中，已知点 A2,2，B4,0，C0,0，在 ABC 中，D 是 AB 的中点求 ABC 的中线弧 CD 所在圆的圆心 P 的纵坐标 t 的取值范围7. 如图，在 ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5在同一平面内，ABC 内部一点 O 到 AB，AC，BC 的距离都等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G(1) 直接写出 a 的值；

7、(2) 连接 BO 并延长，交 AC 于点 M，过点 M 作 MNBC 于点 N求证：BMA=BMN；求直线 MN 与图形G的公共点个数8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，B=45，点 C 恰好在以 AB 为直径的 O 上(1) 求证：CD 是 O 的切线；(2) 连接 BD，若 AB=8，求 BD 的长9. 已知：点 P 为图形 M 上任意一点，点 Q 为图形 N 上任意一点，若点 P 与点 Q 之间的距离 PQ 始终满足 PQ0，则称图形 M 与图形 N 相离(1) 已知点 A1,2，B0,-5，C2,-1，D3,4 与直线 y=3x-5 相离的点是 ； 若直线 y=3x+b 与 AB

8、C 相离，求 b 的取值范围；(2) 设直线 y=3x+3 、直线 y=-3x+3 及直线 y=-2 围成的图形为 W，T 的半径为 1，圆心 T 的坐标为 t,0，直接写出 T 与图形 W 相离的 t 的取值范围10. 已知：ABC 为等边三角形(1) 求作：ABC 的外接圆 O（不写作法，保留作图痕迹）(2) 射线 AO 交 BC 于点 D，交 O 于点 E，过 E 作 O 的切线 EF，与 AB 的延长线交于点 F 根据题意，将（1）中图形补全； 求证：EFBC； 若 DE=2，求 EF 的长11. 如果 MN 的两个端点 M，N 分别在 AOB 的两边上（不与点 O 重合），并且 MN

9、 除端点外的所有点都在 AOB 的内部，则称 MN 是 AOB 的“连角弧”(1) 图 1 中，AOB 是直角，MN 是以 O 为圆心，半径为 1 的“连角弧”图中 MN 的长是 ，并在图中再作一条以 M，N 为端点、长度相同的“连角弧”；以 M，N 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是 (2) 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M1,3，点 Nt,0 在 x 轴正半轴上，若 MN 是半圆，也是 AOB 的“连角弧”，求 t 的取值范围(3) 如图 3，已知点 M，N 分别在射线 OA，OB 上，ON=4，MN 是 AOB 的“连角弧”，且 MN 所在圆的半径为 1，直接写出 AOB

10、 的取值范围12. 如图，在 RtABC 中，C=90，以 AC 为直径作 O 交 AB 于点 D，线段 BC 上有一点 P(1) 当点 P 在什么位置时，直线 DP 与 O 有且只有一个公共点，补全图形并说明理由；(2) 在（1）的条件下，当 BP=102，AD=3 时，求 O 半径13. 如图 1，平面上存在点 P，点 M 与线段 AB若线段 AB 上存在一点 Q，使得点 M 在以 PQ 为直径的圆上，则称点 M 为点 P 与线段 AB 的共圆点已知点 P0,1，点 A-2,-1，点 B2,-1(1) 在点 O0,0，C-2,1，D3,0 中，可以成为点 P 与线段 AB 的共圆点的是 ；

11、(2) 点 K 为 x 轴上一点，若点 K 为点 P 与线段 AB 的共圆点，请求出点 K 横坐标 xK 的取值范围；(3) 已知点 Mm,-1，若直线 y=12x+3 上存在点 P 与线段 AM 的共圆点，请直接写出 m 的取值范围14. 如图，四边形 OABC 中，OAB=90，OA=OC，BA=BC以 O 为圆心，以 OA 为半径作 O(1) 求证：BC 是 O 的切线；(2) 连接 BO 并延长交 O 于点 D，延长 AO 交 O 于点 E，与 BC 的延长线交于点 F，若 AD=AC补全图形；求证：OF=OB15. 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W1 和图形 W2，给出如下定

12、义：在图形 W1 上存在两点 A，B（点 A 与点 B 可以重合），在图形 W2 上存在两点 M，N（点 M 与点 N 可以重合），使得 AM=2BN，则称图形 W1 和图形 W2 满足限距关系(1) 如图 1，点 C1,0，D-1,0，E0,3，点 P 在线段 DE 上运动（点 P 可以与点 D，E 重合），连接 OP，CP线段 OP 的最小值为 ，最大值为 ，线段 CP 的取值范围是 ；在点 O，点 C 中，点 与线段 DE 满足限距关系；(2) 如图 2，O 的半径为 1，直线 y=3x+bb0 与 x 轴、 y 轴分别交于点 F，G若线段 FG 与 O 满足限距关系，求 b 的取值范围

13、；(3) O 的半径为 rr0，点 H，K 是 O 上的两点，分别以 H，K 为圆心，1 为半径作圆得到 H 和 K，若对于任意点 H，K，H 和 K 都满足限距关系，直接写出 r 的取值范围16. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 为 BC 边的中点，以 AD 为直径作 O，分别与 AB，AC 交于点 E，F，过点 E 作 EGBC 于 G(1) 求证：EG 是 O 的切线；(2) 若 AF=6，O 的半径为 5，求 BE 的长17. A，B 是 C 上的两个点，点 P 在 C 的内部，若 APB 为直角，则称 APB 为 AB 关于 C 的内直角，特别地，当圆心 C 在 AP

14、B 边（含顶点）上时，称 APB 为 AB 关于 C 的最佳内直角，如图 1，AMB 是 AB 关于 C 的内直角，ANB 是 AB 关于 C 的最佳内直角，在平面直角坐标系 xOy 中(1) 如图 2，O 的半径为 5，A0,-5，B4,3 是 O 上两点 已知 P11,0，P20,3，P3-2,1，在 AP1B，AP2B，AP3B 中，是 AB 关于 O 的内直角的是 ； 若在直线 y=2x+b 上存在一点 P，使得 APB 是 AB 关于 O 的内直角，求 b 的取值范围(2) 点 E 是以 Tt,0 为圆心，4 为半径的圆上一个动点，T 与 x 轴交于点 D（点 D 在点 T 的右边）

15、现有点 M1,0，N0,n，对于线段 MN 上每一点 H，都存在点 T，使 DHE 是 DE 关于 T 的最佳内直角，请直接写出 n 的最大值，以及 n 取得最大值时 t 的取值范围18. 如图，AB 与 O 相切于点 A，P 为 OB 上一点，且 BP=BA，连接 AP 并延长交 O 于点 C，连接 OC(1) 求证：OCOB；(2) 若 O 的半径为 4，AB=3，求 AP 的长19. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到 x，y 轴的距离中的最大值等于点 Q 到 x，y 轴的距离中的最大值，则称 P，Q 两点为“等距点”，如图中的 P，Q 两点即为“

16、等距点”(1) 已知点 A 的坐标为 -3,1在点 E0,3，F3,-3，G2,-5 中，点 A 的“等距点”是 ；若点 B 在直线 y=x+6 上，且 A，B 两点为“等距点”，则点 B 的坐标为 ；(2) 直线 l:y=kx-3k0 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D若 T1-1,t1，T24,t2 是直线 l 上的两点，且 T1，T2 为“等距点”，求 k 的值；当 k=1 时，半径为 r 的 O 上存在一点 M，线段 CD 上存在一点 N，使得 M，N 两点为“等距点”，直接写出 r 的取值范围20. 下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为 60”的尺规作图

17、过程已知：O 求作：矩形 ABCD，使得矩形 ABCD 内接于 O，且其对角线 AC，BD 的夹角为 60作法：如图作 O 的直径 AC；以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，交直线 AC 上方的圆弧于点 B；连接 BO 并延长交 O 于点 D；所以四边形 ABCD 就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2) 完成下面的证明证明： 点 A，C 都在 O 上， OA=OC，同理 OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC 是 O 的直径， ABC=90（ ）（填推理的依据）， 四边形 ABCD 是矩形， AB= =BO， 四边形

18、 ABCD 四所求作的矩形21. 如图，AB 是 O 的直径，CB 与 O 相切于点 B点 D 在 O 上，且 BC=BD，连接 CD 交 O 于点 E过点 E 作 EFAB 于点 H，交 BD 于点 M，交 O 于点 F(1) 求证：MED=MDE；(2) 连接 BE，若 ME=3，MB=2，求 BE 的长22. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P，Q 和图形 W，如果在图形 W 上存在点 M，N（M，N 可以重合）使得 PM=QN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点(1) 如图 1，已知点 A0,3，B2,3设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小

19、值是 ，最大值是 ；在 P132,0，P21,4，P3-3,0 这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡点的是 (2) 如图 2，已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为 5,0，若点 Ex,2 在第一象限，且点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的取值范围(3) 如图 3，已知点 H-3,0，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于点 K，点 Ca,b（其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC=5，圆 C 是以点 C 为圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的取值范围23. 如图，ABC 内接于 O，A

20、B 为 O 的直径，过点 A 作 O 的切线交 BC 的延长线于点 E，在弦 BC 上取一点 F，使 AF=AE，连接 AF 并延长交 O 于点 D(1) 求证：B=CAD；(2) 若 CE=2，B=30，求 AD 的长24. 如图，AB 是 O 的直径，AE 是弦，C 是 AE 的中点，过点 C 作 O 的切线交 BA 的延长线于点 G，过点 C 作 CDAB 于点 D，交 AE 于点 F(1) 求证：GCAE；(2) 若 sinEAB=35，OD=3，求 AE 的长25. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下定义：若在图形 G 上存在两个点 A，B，使得以 P，A，

21、B 为顶点的三角形为等边三角形，则称 P 为图形 G 的“等边依附点”(1) 已知 M-3,-3，N3,-3 在点 C-2,2，D0,1，E1,3 中，是线段 MN 的“等边依附点”的是 ； 点 Pm,0 在 x 轴上运动，若 P 为线段 MN 的“等边依附点”，求点 P 的横坐标 m 的取值范围；(2) 已知 O 的半径为 1，若 O 上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长 n 的取值范围26. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 P求作：直线 PQ，使 PQl作法：如图，在直线 l 上取一点 O，以点 O 为

22、圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A，B 两点；连接 PA，以 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q；作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2) 完成下面的证明证明：连接 PB，QB， PA=QB， PA= ， PBA=QPB（ ）（填推理的依据）， PQl（ ）（填推理的依据）27. 如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，在 O 的切线 CM 上取一点 P，使得 CPB=COA(1) 求证：PB 是 O 的切线；(2) 若 AB=43，CD=6，求 PB 的长28. 对于平

23、面直角坐标系 xOy 中的直线 l 和图形 M，给出如下定义：P1，P2，Pn-1，Pn 是图形 M 上的 nn3 个不同的点，记这些点到直线 l 的距离分别为 d1，d2，dn-1，dn，若这 n 个点满足 d1+d2+dn-1=dn，则称这 n 个点为图形 M 关于直线 l 的一个基准点列，其中 dn 为该基准点列的基准距离(1) 当直线 l 是 x 轴，图形 M 上有三点 A-1,1，B1,-1，C0,2 时，判断 A，B，C 是否为图形 M 关于直线 l 的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；(2) 已知直线 l 是函数 y=-3x+3 的图象，图形 M 是圆

24、心在 y 轴上，半径为 1 的 T，P1，P2，Pn-1，Pn 是 T 关于直线 l 的一个基准点列若 T 为原点，求该基准点列的基准距离 dn 的最大值；若 n 的最大值等于 6，直接写出圆心 T 的纵坐标 t 的取值范围29. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，点 O 在 AB 上，BC=CD，过点 C 作 O 的切线，分别交 AB，AD 的延长线于点 E，F(1) 求证：AFEF；(2) 若 cosA=45，BE=1，求 AD 的长30. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1x1,y1 和 P2x2,y2，称 dP1,P2=x1-x2+y1-y2 为 P1，P2 两点的直角

25、距离(1) 已知点 A1,2，直接写出 d0,A= (2) 已知 B 是直线 y=-34x+3 上的一个动点， 如图 1，求 d0,B 的最小值； 如图 2，C 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求 dB,C 的最小值31. 如图，在 ABC 中，AB=AC，AE 是 BC 边上的高线，BM 平分 ABC 交 AE 于点 M，经过 B，M 两点的 O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 为 O 的直径(1) 求证：AM 是 O 的切线；(2) 当 BE=3，cosC=25 时，求 O 的半径32. 如图，已知 AB 为 O 的直径，AC 是 O 的弦，D 是弧 BC

26、的中点过点 D 作 O 的切线，分别交 AC，AB 的延长线于点 E 和点 F，连接 CD，BD(1) 求证：A=2BDF；(2) 若 AC=3，AB=5，求 CE 的长33. 在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两个点 Qx1,y1 与 Px2,y2，若 Q，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与 x 轴或 y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点 Q 与点 P 之间的“直距”，记做 DPQ，特别地，当 PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段 PQ 的长即为点 Q 与点 P 之间的“直距”例如在如图中，点 P1,1，点 Q3,2，此时

27、点 Q 与点 P 之间的“直距”DPQ=3(1) 已知 O 为坐标原点，点 A2,-1，B-2,0，则 DAO= ，DBO= ；点 C 在直线 y=-x+3 上，请你求出 DCO 的最小值；(2) 点 E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，点 F 是直线 y=2x+4 上一动点，请你直接写出点 E 与点 F 之间“直距”DEF 的最小值34. 如图，AC 是 O 的直径，点 B 是 O 内一点，且 BA=BC，连接 BO 并延长线交 O 于点 D，过点 C 作 O 的切线 CE，且 BC 平分 DBE(1) 求证：BE=CE；(2) 若 O 的直径长 8，sinBCE=45，求

28、 BE 的长35. P 是 C 外一点，若射线 PC 交 C 于点 A，B 两点，则给出如下定义：若 0PAPB3，则点 P 为 C 的“特征点”(1) 当 O 的半径为 1 时在点 P12,0，P20,2，P34,0 中，O 的“特征点”是 ；点 P 在直线 y=x+b 上，若点 P 为 O 的“特征点”，求 b 的取值范围；(2) C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N，若线段 MN 上的所有点都不是 C 的“特征点”，直接写出点 C 的横坐标的取值范围36. 如图，AB 为 O 的直径，点 C，D 在 O 上，且点 C 是 BD 的中点

29、过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E(1) 求证：EF 是 O 的切线；(2) 连接 BC若 AB=5，BC=3，求线段 AE 的长37. 如图，AB 是 O 的直径，D 是 O 上一点，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 O 的切线交 BD 的延长线于点 F连接 AE 并延长交 BF 于点 C(1) 求证：AB=BC；(2) 如果 AB=5，tanFAC=12，求 FC 的长38. 如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦 AP 的长为 xcm，APO 的面积为 ycm2（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）小明

30、根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整；(1) 通过取点、画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如表：x/cm0.51233.5455.55.8y/cm20.81.52.83.94.2m4.23.32.3那么 m= ；（保留一位小数）(2) 建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象(3) 结合函数图象说明，当 APO 的面积是 4 时，则 AP 的值约为 （保留一位小数）39. 平面直角坐标系 xOy 中，点 Ax1,y1 与 Bx2,y2，如果满足 x1+x2=0，y1-y2=0，其中 x

31、1x2，则称点 A 与点 B 互为反等点已知：点 C3,4(1) 下列各点中， 与点 C 互为反等点； D-3,-4，E3,4，F-3,4 (2) 已知点 G-5,4，连接线段 CG，若在线段 CG 上存在两点 P，Q 互为反等点，求点 P 的横坐标 xP 的取值范围；(3) 已知 O 的半径为 r，若 O 与（2）中线段 CG 的两个交点互为反等点，求 r 的取值范围40. 如图，O 的半径为 r，ABC 内接于 O，BAC=15，ACB=30，D 为 CB 延长线上一点，AD 与 O 相切，切点为 A(1) 求点 B 到半径 OC 的距离（用含 r 的式子表示）；(2) 作 DHOC 于点

32、 H，求 ADH 的度数及 CBCD 的值41. 如图，P 为 O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 AB 上，连接 PC，过点 A 作 PC 的垂线交 O 于点 Q已知 AB=5cm，AC=3cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，A，Q 两点间的距离为 ycm某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：(1) 通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如表：xcm012.533.545ycm4.04.75.04.84.13.7（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）(2) 建立平面直角坐标系，描

33、出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ=2AP 时，AP 的长度约为 cm42. 对于平面内的 C 和 C 外一点 Q，给出如下定义：若过点 Q 的直线与 C 存在公共点，记为点 A，B，设 k=AQ+BQCQ，则称点 A（或点 B）是 C 的“k 相关依附点”特别地，当点 A 和点 B 重合时，规定 AQ=BQ，k=2AQCQ或2BQCQ已知在平面直角坐标系 xOy 中，Q-1,0，C1,0，C 的半径为 r(1) 如图 1，当 r=2 时，若 A10,1 是 C 的“k 相关依附点”，则 k 的值为 ； A21+2,0 是否为

34、 C 的“2 相关依附点”？答： （填“是”或“否”）；(2) 若 C 上存在“k 相关依附点”点 M，当 r=1，直线 QM 与 C 相切时，求 k 的值；当 k=3 时，求 r 的取值范围；(3) 若存在 r 的值使得直线 y=-3x+b 与 C 有公共点，且公共点是 C 的“3 相关依附点”，直接写出 b 的取值范围43. 如图，AB 是 O 的直径，BE 是弦，点 D 是弦 BE 上一点，连接 OD 并延长交 O 于点 C，连接 BC，过点 D 作 FDOC 交 O 的切线 EF 于点 F(1) 求证：CBE=12F；(2) 若 O 的半径是 23，点 D 是 OC 中点，CBE=15

35、，求线段 EF 的长44. 如图，半圆 O 的直径 AB=5cm，点 M 在 AB 上且 AM=1cm，点 P 是半圆 O 上的动点，过点 B 作 BQPM 交 PM（或 PM 的延长线）于点 Q设 PM=xcm，BQ=ycm（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：(1) 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.73.83.32.5(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画

36、出该函数图象；(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时，PM 的长度约为 cm45. 对于平面上两点 A，B，给出如下定义：以点 A 或 B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点 A，B 的“确定圆”如图为点 A，B 的“确定圆”的示意图(1) 已知点 A 的坐标为 -1,0，点 B 的坐标为 3,3，则点 A，B 的“确定圆”的面积为 ；(2) 已知点 A 的坐标为 0,0，若直线 y=x+b 上只存在一个点 B，使得点 A，B 的“确定圆”的面积为 9，求点 B 的坐标；(3) 已知点 A 在以 Pm,0 为圆心，以 1 为半径的圆上，点 B 在直线

37、 y=-33x+3 上，若要使所有点 A，B 的“确定圆”的面积都不小于 9，直接写出 m 的取值范围46. 如图，AB，BF 分别是 O 的直径和弦，弦 CD 与 AB，BF 分别相交于点 E，G，过点 F 的切线 HF 与 DC 的延长线相交于点 H，且 HF=HG(1) 求证：ABCD；(2) 若 sinHGF=34，BF=3，求 O 的半径长47. 在平面直角坐标系 xOy 中，当图形 W 上的点 P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 P 为图形 W 的“梦之点”(1) 已知 O 的半径为 1在点 E1,1，F-22,-22，M-2,-2 中，O 的“梦之点”为 ；若点 P 位于 O 内

38、部，且为双曲线 y=kxk0 的“梦之点”，求 k 的取值范围(2) 已知点 C 的坐标为 1,t，C 的半径为 2，若在 C 上存在“梦之点”P，直接写出 t 的取值范围(3) 若二次函数 y=ax2-ax+1 的图象上存在两个“梦之点”Ax1,y1，Bx2,y2，且 x1-x2=2，求二次函数图象的顶点坐标48. 如图，AB 为 O 的直径，C，D 为 O 上不同于 A，B 的两点，过点 C 作 O 的切线 CF 交直线 AB 于点 F，直线 DBCF 于点 E(1) 求证：ABD=2CAB；(2) 若 BF=5，sinF=35，求 BD 的长49. 在等边 ABC 外侧作直线 AP，点

39、B 关于直线 AP 的对称点为 D，连接 AD，BD，CD，其中 CD 交直线 AP 于点 E设 PAB=，ACE=，AEC=(1) 依题意补全图1；(2) 若 =15，直接写出 和 的度数；(3) 如图2，若 60120，判断 ， 的数量关系并加以证明；请写出求 大小的思路（可以不写出计算结果）50. 在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距，记为 dM,N特别地，若图形 M，N 有公共点，规定 dM,N=0(1) 如图1，O 的半径为 2，点 A0,1，B4,3，则 dA,O= ，dB,O

40、= 已知直线 l:y=34x+b 与 O 的密距 dl,O=65，求 b 的值(2) 如图2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线 y=-33x+433 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 DE 与 C 的密距 dDE,C12请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围51. 如图，在 O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CF 与 OB 交于点 E，过点 F，A 分别作 O 的切线交于点 H，且 HF 与 AB 的延长线交于点 D(1) 求证：DF=DE；(2) 若 tanOCE=12，O 的半径为 4，求 AH 的长52. 如图，AB 为 O 的直径，点 C 在

41、O 上，且 CAB=30，点 D 为弧 AB 的中点，AC=43求 CD 的长53. 如图，在 ABC 中，AB 是 O 的直径，AC 与 O 交于点 D点 E 在 BD 上，连接 DE，AE，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，AED=ACF(1) 求证：CFAB；(2) 若 CD=4，CB=45，cosACF=45，求 EF 的长54. 如图，AB 是 O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CDAB 于 D，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G(1) 求证：CG 是 O 的切线；(2) 若 EAB=30，CF=2，求 AG 的长55. 对于两个已知图形

42、 G1，G2，在 G1 上任取一点 P，在 G2 上任取一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为 G1，G2 的“密距”，用字母 d 表示；当线段 PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形 G1，G2 的“疏距”，用字母 f 表示例如，当 M1,2，N2,2 时，点 O 与线段 MN 的“密距”为 5，点 O 与线段 MN 的“疏距”为 22(1) 已知，在平面直角坐标系 xOy 中，A-2,0，B0,4，C2,0，D0,1，点 O 与线段 AB 的“密距”为 ，“疏距”为 ；线段 AB 与 COD 的“密距”为 ，“疏距”为 ；(2) 直线 y=2x+b 与 x 轴，

43、y 轴分别交于点 E，F，以 C0,-1 为圆心，1 为半径作圆，当 C 与线段 EF 的“密距”0d1 时，求 C 与线段 EF 的“疏距”f 的取值范围56. 如图，AB，AD 是 O 的弦，AO 平分 BAD过点 B 作 O 的切线交 AO 的延长线于点 C，连接 CD，BO延长 BO 交 O 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，DE(1) 求证：CD 是 O 的切线；(2) 若 AE=DE=3，求 AF 的长57. 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 O 的限距点的定义如下：若 P 为直线 PC 与 O 的一个交点，满足 r

44、0 相交于点 M，请直接写出点 M 的横坐标的取值范围65. 如图，在四边形 ABCD 中，D=90，AC 平分 DAB，且点 C 在以 AB 为直径的 O 上(1) 求证：CD 是 O 的切线；(2) 点 E 是 O 上一点，连接 BE，CE若 BCE=42，cosDAC=910，AC=m，写出求线段 CE 长的思路66. 在平面直角坐标系 xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点 Px,m 是图形 G1 上的任意一点，点 Qx,n 是图形 G2 上的任意一点，若存在直线 l:y=kx+bk0 满足 mkx+b 且 nkx+b，则称直线 l:y=kx+bk0 是图形 G1 与 G2 的“隔

45、离直线”如图 1，直线 l:y=-x-4 是函数 y=6xx0 的图象与正方形 OABC 的一条“隔离直线”(1) 在直线 y1=-2x，y2=3x+1，y3=-x+3 中，是图 1 函数 y=6xx0 的图象与正方形 OABC 的“隔离直线”的为 ；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式： ；(2) 如图 2，第一象限的等腰直角三角形 EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点 D 的坐标是 3,1，O 的半径为 2是否存在 EDF 与 O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；(3) 正方形 A1B1C1D1 的一边在 y 轴上，其它三边都在

46、y 轴的右侧，点 M1,t 是此正方形的中心若存在直线 y=2x+b 是函数 y=x2-2x-30x4 的图象与正方形 A1B1C1D1 的“隔离直线”，请直接写出 t 的取值范围67. 如图，CD 为 O 的直径，点 B 在 O 上，连接 BC，BD，过点 B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A，AEO=C，OE 交 BC 于点 F(1) 求证：OEBD；(2) 当 O 的半径为 5，sinDBA=25 时，求 EF 的长68. 如图，点 C 在以 AB 为直径的 O 上，BD 与过点 C 的切线垂直于点 D，BD 与 O 交于点 E(1) 求证：BC 平分 DBA；(2) 连接 A

47、E 和 AC，若 cosABD=12，OA=m，请写出求四边形 AEDC 面积的思路69. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 Ax1,y1，Bx2,y2，若 x1x2+y1y2=0，且 A，B 均不为原点，则称 A 和 B 互为正交点比如：A1,1，B2,-2，其中 12+1-2=0，那么 A 和 B 互为正交点(1) 点 P 和 Q 互为正交点，P 的坐标为 -2,3，如果 Q 的坐标为 6,m，那么 m 的值为 ；如果 Q 的坐标为 x,y，求 y 与 x 之间的关系式；(2) 点 M 和 N 互为正交点，直接写出 MON 的度数；(3) 点 C，D 是以 0,2 为圆心，半径为 2 的圆

48、上的正交点，以线段 CD 为边，构造正方形 CDEF，原点 O 在正方形 CDEF 的外部，求线段 OE 长度的取值范围70. 如图，AB 是 O 的直径，PA 切 O 于点 A，PO 交 O 于点 C，连接 BC，P=B(1) 求 P 的度数；(2) 连接 PB，若 O 的半径为 a，写出求 PBC 面积的思路71. 如图，O 为等腰三角形 ABC 的外接圆，AB=AC，AD 是 O 的直径，切线 DE 与 AC 的延长线相交于点 E(1) 求证：DEBC；(2) 若 DF=n，BAC=2，写出求 CE 长的思路72. 在平面直角坐标系中，点 Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在 Q

49、的内部（含角的边），这时我们把 Q 的最小角叫做该图形的视角如图 1，矩形 ABCD，作射线 OA，OB，则称 AOB 为矩形 ABCD 的视角(1) 如图 1，矩形 ABCD，A-3,1，B3,1，C3,3，D-3,3，直接写出视角 AOB 的度数；(2) 在（1）的条件下，在射线 CB 上有一点 Q，使得矩形 ABCD 的视角 AQB=60，求点 Q 的坐标；(3) 如图 2，P 的半径为 1，点 P1,3，点 Q 在 x 轴上，且 P 的视角 EQF 的度数大于 60，若 Qa,0，求 a 的取值范围73. 已知：如图，点 A，B，C 三点在 O 上，AE 平分 BAC，交 O 于点 E

50、，交 BC 于点 D，过点 E 作直线 lBC，连接 BE(1) 求证：直线 l 是 O 的切线；(2) 如果 DE=a，AE=b，写出求 BE 的长的思路74. 如图，AB 是 O 的直径，C，D 为 O 上两点，CFAB 于点 F，CEAD 交 AD 的延长线于点 E，且 CE=CF(1) 求证：CE 是 O 的切线；(2) 连接 CD，CB若 AD=CD=a，写出求四边形 ABCD 面积的思路75. 如图，在 ABC 中，点 O 在边 AC 上，O 与 ABC 的边 BC，AB 分别相切于 C，D 两点，与边 AC 交于 E 点，弦 CF 与 AB 平行，与 DO 的延长线交于 M 点(

51、1) 求证：点 M 是 CF 的中点；(2) 若 E 是 DF 的中点，BC=a，写出求 AE 长的思路76. 在平面直角坐标系 xOy 中，若 P，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与 x 轴、 y 轴平行，则称该菱形为点 P，Q 的“相关菱形”图 1 为点 P，Q 的“相关菱形”的一个示意图已知点 A 的坐标为 1,4，点 B 的坐标为 b,0(1) 若 b=3，则 R-1,0，S5,4，T6,4 中能够成为点 A，B 的“相关菱形”顶点的是 ；(2) 若点 A，B 的“相关菱形”为正方形，求 b 的值；(3) B 的半径为 2，点 C 的坐标为 2,4，若 B 上存在

52、点 M，在线段 AC 上存在点 N，使点 M，N 的“相关菱形”为正方形，请直接写出 b 的取值范围77. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，对角线 AC 为 O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DF(1) 求证：DF 是 O 的切线；(2) 若 DB 平分 ADC，AB=a，AD:DE=4:1，写出求 DE 长的思路78. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的 O 切 AC 于点 E，连接 DE 并延长，交 BC 的延长线于点 F(1) 求证：BDF 是等边三角形(2) 连接 AF，DC，若 BC=3，写出求四边形 AFCD 面积的思路79. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 0,m，且 m0，点 B 的坐标为 n,0，将线段 AB 绕点 B 旋转 90，分别得到线段 BP1，BP2，称点 P1，P2 为点 A 关于点 B 的“伴随点”，图1为点 A 关于点 B 的“伴随点”的示意图(1) 已知点 A0,4，当点 B 的坐标分别为 1,0，-2,0 时，点 A 关于点 B 的“伴随点”的坐标