2022年北京市顺义区中考二模数学试卷

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1、2022年北京市顺义区中考二模数学试卷1. 如图是一个几何体的展开图，这个几何体是 A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱2. 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与数 -3 表示的点最接近的是 A点 A B点 B C点 C D点 D 3. 中国一直高度重视自主创新能力，从 2000 年以来，中国全社会研发经费投入以年均近 20% 的速度增长，到 2022 年，这一投入达到 1.76 万亿元人民币，位居全球第二将 1.76 万亿用科学记数法表示应为 A 1.76108 B 1.761011 C 1.761012 D 1.761013 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1

2、=50 ,则 2 的度数为 A 50 B 40 C 30 D 25 5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多 5 元，经调查：用 1000 元购进甲类玩具的数量与用 750 元购进乙类玩具的数量相同设甲类玩具的进价为 x 元/个，根据题意可列方程为 A 1000x=750x-5 B 1000x-5=750x C 1000x=750x+5 D 1000x+5=750x 6. 某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 从某地发车，小李在 7:50 至 8:30 之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时

3、间不超过 10 分钟的概率是 A 13 B 12 C 23 D 34 7. 规定：在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P 的坐标为 m,n，向量 OP 可以用点 P 的坐标表示为：OP=m,n已知 OA=x1,y1，OB=x2,y2，如果 x1x2+y1y2=0，那么 OA 与 OB 互相垂直下列四组向量中，互相垂直的是 A OC=4,-3，OD=-3,4 B OE=-2,3，OF=3,-2 C OG=3,1，OH=-3,1 D OM=22,4，ON=-22,2 8. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形 ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标下面是 4 名同学表示各顶点

4、坐标的结果：甲同学：A0,1，B0,0，C1,0，D1,1；乙同学：A0,0，B0,-1，C1,-1，D1,0；丙同学：A1,0，B1,-2，C3,-2，D3,0；丁同学：A-1,2，B-1,0，C0,0，D0,2；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是 A甲、乙、丙B乙、丙、丁C甲、丙D甲、乙、丙、丁9. 若 4-2x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10. 若一个正数的平方根分别是 a+1 和 2a-7，则 a 的值是 11. 已知 a2+2a=-2，则 2a2a+1+a+42 的值为 12. 用一组 a，b 的值说明命题“若 a2b2，则 ab”是错误的，

5、这组值可以是 a= ，b= 13. 改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化到 2007 年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡如图是北京 19782022 年投资率与消费率统计图根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从 2000 年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 年14. 如图所示，在 33 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O，A，B 均为格点，则扇形 OAB 的面积大小是 15. 如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC，BDAD，点 E 是 BC

6、的中点，连接 DE，且 AB=6，AC=10，则 DE= 16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=4，ABC=60，过 BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则 DEF 的面积是 17. 计算：18-4cos45+12-2-1-3018. 解不等式组 2x+10 交于点 A1,a(1) 求 a，k 的值；(2) 已知直线 l 过点 D2,0 且平行于直线 y=kx+k，点 Pm,nm3 是直线 l 上一动点，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交双曲线 y=4xx0 于点 M，N，双曲线在点 M，N 之间的部分与线段 PM，PN

7、 所围成的区域（不含边界）记为 W横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 m=4 时，直接写出区域 W 内的整点个数；若区域 W 内的整点个数不超过 8 个，结合图象，求 m 的取值范围24. 丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x60，60x70，70x80，80x90，90x100）：A，B两班学生测试成绩在 80xCM 时，线段 AP 的取值范围是 ；当 AMC 是等腰三角形时，线段 AP

8、的长约为 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2+2mx-3m0 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，该抛物线的顶点 D 的纵坐标是 -4(1) 求点 A，B 的坐标；(2) 设直线与直线 AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；(3) 平行于 x 轴的直线 b 与拋物线交于点 Mx1,y1，Nx2,y2，与直线交于点 Px3,y3若 x1x3x2，结合函数图象，求 x1+x2+x3 的取值范围27. 已知：在 ABC 中，BAC=90，AB=AC(1) 如图，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 AD，连接 CD，

9、BD，BAC 的平分线交 BD 于点 E，连接 CE求证：AED=CED；用等式表示线段 AE，CE，BD 之间的数量关系（直接写出结果）；(2) 如图，若将线段 AC 绕点A顺时针旋转 60 得到 AD，连接 CD，BD，BAC 的平分线交 BD 的延长线于点 E，连接 CE请补全图形，并用等式表示线段 AE，CE，BD 之间的数量关系，并证明28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的任意两点 Mx1,y1，Nx2,y2，给出如下定义：点 M 与点 N 的“折线距离”为：dM,N=x1-x2+y1-y2. 例如：若点 M-1,1，点 N2,-2，则点 M 与点 N 的“折线距离”为：dM,N=

10、-1-2+1-2=3+3=6根据以上定义，解决下列问题：(1) 已知点 P3,-2若点 A-2,-1，则 dP,A= ；若点 Bb,2，且 dP,B=5，则 b= ；已知点 Cm,n 是直线 y=-x 上的一个动点，且 dP,Cb2，但 ab13. 【答案】 1984，2006 ； 20042022 年14. 【答案】 54 【解析】因为每个小方格都是边长为 1 的正方形，所以 OA=OB=12+22=5，所以 S扇形OAB=9052360=905360=5415. 【答案】 2 【解析】延长 BD 交 AC 于 F，在 ADB 和 ADF 中， BAD=FAD,AD=AD,ADB=ADF,

11、ADBADFASA AF=AB=6，BD=DF， FC=AC-AF=4， BD=DF，BE=EC， DE=12FC=216. 【答案】 23 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC=4，ABCD，AB=CD=3， E 为BC中点， BE=CE=2， B=60，EFAB， FEB=30， BF=1，由勾股定理得：EF=3， ABCD， BFECHE， EFEH=BECE=BFCH=22=1， EF=EH=3，CH=BF=1， SDHF=12DHFH=121+323=43， SDEF=12SDHF=23故答案为：2317. 【答案】 原式=32-422+4-1,=2+3. 18.

12、【答案】解不等式 得 x3，解不等式 得 x-1， 此不等式组的解集是 -1x3， 此不等式组的非负整数解是 0，1，219. 【答案】(1) 如图线段 AE 即为所求(2) 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；EA；EB；直径所对的圆周角是直角20. 【答案】(1) m0， 方程 mx2+m-3x-3=0m0 是关于 x 的一元二次方程， =m-32-4m-3=m+32 不论无论 m 为何值，m+320，即 0， 方程总有两个实数根(2) mx2+m-3x-3=0，即 x+1mx-3=0， x1=3m，x2=-1 m 为正整数，且方程的两个根均为整数， m=1 或 3 .21.

13、【答案】(1) A=90，CEBD 于 E， A=CEB=90 ADBC， EBC=ADB又 BD=BC， ABDECBSAS， BE=AD；(2) DCE=15，CEBD 于 E， BDC=BCD=75， BCE=60，CBE=ADB=30，在 RtABD 中，ADB=30，AB=2 BD=4，AD=23 SABD=12232=23 ABDECB CE=AB=2 SBCD=1242=4 S四边形ABCD=SABD+SBCD=4+2322. 【答案】(1) BC 是 O 的直径， BDC=90， BCD+B=90， ACB=90， BCD+ACD=90， ACD=B， DEC=B， ACD=D

14、EC(2) 连接 OE， E 为 BD 弧的中点 DCE=BCE， OC=OE， BCE=OEC， DCE=OEC， OECD， POEPCD， POPC=PEPD， PB=BO，DE=2， PB=BO=OC， POPC=PEPD=23， PEPE+2=23， PE=4 23. 【答案】(1) 点 A1,a 在双曲线 y=4x 上， a=41=4， 点 A 的坐标为 1,4，将 A1,4 代入 y=kx+k，得：k+k=4， k=2(2) 直线 l 过点 D2,0 且平行于直线 y=2x+2， 直线 l 的解析式为 y=2x-4当 m=4 时，n=2m-4=4， 点 P 的坐标为 4,4依照题

15、意画出图象，如图 1 所示观察图形，可知：区域 W 内的整点个数是 3如图 2 所示：当 2x-4=4 时，即 x=4，此时线段 PM 和 PN 上有 5 个整点；当 2x-4=5 时，即 x=4.5，此时线段 PM 上有整点观察图形，可知：若区域 W 内的整点个数不超过 8 个，m 的取值范围为 3m4.524. 【答案】(1) A，B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：(2) A班共 40 名同学，中位数落在 80x90，中位数 m=80+822=81，B班共 40 名同学，中位数落在 80x90，中位数 n=85+852=85(3) 从平均分来看，A，B两班差不多，从中位数来看，B班 8

16、5 分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡25. 【答案】(1) 4.24 (2) 描点 x,y1，画出函数 y1 的图象：(3) 20 的顶点 D 的纵坐标是 -4， -12m-4m24m=-4，解得 m=1， y=x2+2x-3，令 y=0，则 x=-3 或 1， A-3,0，B1,0；(2) y=x2+2x-3=x+12-4， 抛物线的对称轴为 x=-1， 点 C0,-3 关于抛物线的对称轴的对称点坐标是 E-2,-3，点 A-3,0 关于该抛物线的对称轴的对称点坐标是 B1,0，设直线的表达式为 y=kx+b， 点 E-2,-3

17、 和点 B1,0 在直线上， -2k+b=-3,k+b=0, 解得 k=1,b=-1, 直线的表达式为 y=x-1；(3) 由对称性可知 x1+x22=-1， x1+x2=-2， x1x3x2， -2x31， -4x1+x2+x3-127. 【答案】(1) 将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 AD， AC=AD，DAC=60， BAD=BAC+CAD=150，且 AB=AC=AD， 3=5=15， BAC=90，AB=AC，AE 平分 BAC， 1=2=45，ABC=ACB=45，又 AE=AE， ABEACESAS， 3=4=15， 6=7=30， DEC=6+7=60， AED

18、=3+1=60， AED=CED BD=2CE+AE (2) 补全图形如图，如图，以 A 为顶点，AE 为一边作 EAF=60，AF 交 DB 延长线于点 F BAC=90，AB=AC，AE 平分 BAC， BAE=CAE=45，ABC=ACB=45， 将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 AD， AC=AD，DAC=60， DAE=DAC-CAE=15，AB=AD， ABD=ADB，BAD=30， ABD=ADB=75， AED=ADB-DAE=60，又 EAF=60， F=60， AEF 是等边三角形， AE=AF=EF AC=AD，CAE=DAF=45，AE=AF， CAEDA

19、FSAS， CE=DF， AB=AC，BAE=CAE=45，AE=AE， BAECAESAS， BE=CE， DF+BE-EF=BD， 2CE-AE=BD【解析】(1) 过点 A 作 AHBD 于点 H， EBC=ECB， BE=CE， AED=60，AHBD， AE=2EH， AB=AD，AHBD， BD=2BH=2BE+EH=2BE+AE=2EC+AE 28. 【答案】(1) 6； 2 或 4 点 Cm,n 是直线 y=-x 上的一个动点， n=-m，dP,C=3-m+-2-n=3-m+-2+m=m-3+m-23，即数轴上表示数 m 的点到表示数 3 的点的距离与到表示数 2 的点的距离之

20、和小于 3，所以 1m4答：m 的取值范围为 1m4(2) 2-2t3 或 -3t2-2【解析】(1) 由折线距离的定义式：dM,N=x1-x2+y1-y2，及点 P3,-2，A-2,-1 得： dP,A=3-2+-2-1=6 dP,B=3-b+-2-2=3-b+4=5， 3-b=1， b=2 或 4(2) F 的半径为 1，圆心 F 的坐标为 0,t， 如图所示，当点 F 位于 0,3 或 0,-3 时，刚好存在唯一一个点 E，使得 dE,0=2；作正方形 ABCD，顶点坐标分别为：A-2,0，B0,-2，C2,0，D0,2，当 F 在 y 轴正半轴与 AD，CD 相切时，连接圆心 F 和切点 H，则 FHAD，FH=DH=1， DF=2， F0,2-2， 当 F 在 y 轴正半轴时，2-2t3，符合要求；同理可得，当 F 在 y 轴负半轴时，-3t2-2，符合要求答：t 的取值范围为 2-2t3 或 -3t2-2