2022年成都市中考模拟数学试卷（二）

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1、2022年成都市中考模拟数学试卷（二）1. -3 的绝对值是 A-3B-13C13D32. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是 ABCD3. 方程 x2-4x-2=0 的解为 x= A-2B2C2D-124. 如图，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠 CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若 A=22，则 BDC 等于 A44B60C67D775. 下列运算中，正确的是 A3a2-a2=2Ba23=a5Ca3a6=a9D2a22=2a46. 某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元这一数据用科学记数法表示为 A213103 元B2.13104 元C

2、2.13105 元D0.213106 元7. 如图，在 ABC 中，CAB=70在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 ABC 的位置，使得 CCAB，则 BAB= A30B35C40D508. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示：用电量度120140160180200户数户23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A180，160B160，180C160，160D180，1809. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象如图所示，对称轴为直线 x=-12下列结论中，正确的是 Aabc0Ba+b=0C2b+c0D4a+c6

3、 的解集为 12. 如图，OAB 中，OA=OB=4，A=30，AB 与 O 相切于点 C，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）13. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为 14. 如图，半径为 5 的 P 与 y 轴交于 M0,-4，N0,-10，函数 y=kxxy2 成立的自变量 x 的取值范围；(3) 如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 ABC 的面积20. 已知点 E 在 ABC 内，ABC=EBD=，ACB=EDB=60，AEB=150，BEC=90(1) 当 =60 时（如图 1），判断 ABC 的形状，并说明理由；求证：BD=3AE(2) 当

4、=90 时（如图 2），求 BDAE 的值21. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=13x+2 与反比例函数 y=5xx0 的图象交点的横坐标为 x0若 kx0k+1，则整数 k 的值是 22. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，则点 A 经过的路线长为 23. 已知直线 y=-n+1n+2x+1n+2（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S2012= 24. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲

5、每次取 4 张或 4-k 张，乙每次取 6 张或 6-k 张（k 是常数，0k4）经统计，甲共取了 15 次，乙共取了 17 次，并且乙至少取了一次 6 张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张25. 如图，AOB 中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 AOB 处，此时线段 AB 与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 BE 的长度为 26. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y（万元）与销售量 x ( 万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为

6、5.5 万元（销售利润 =（售价 - 成本价） 销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1) 求销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元；(2) 分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；(3) 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA，AB，BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）27. 如图，PB 为 O 的切线，B 为切点，直线 PO 交 O 于点 E，F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交 O 于点 A，延长 AO 与 O 交于点 C，连接 BC，AF(1) 求证：直线 PA 为

7、 O 的切线；(2) 试探究线段 EF，OD，OP 之间的等量关系，并加以证明；(3) 若 BC=6，tanF=12，求 cosACB 的值和线段 PE 的长28. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 m,m，点 B 的坐标为 n,-n，抛物线经过 A，O，B 三点，连接 OA，OB，AB，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数 x=m，x=nm0， 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， 对称轴在 y 轴左侧， -b2a0， abc0，故A选项错误；B、 对称轴：直线 x=-b2a=-12， a=b，故B选项错误；C、当 x=1 时，a+b+c=2b+c1， 与 x 轴的另一个交点的取

8、值范围为 x2-2， 当 x=-2 时，4a-2b+c0，即 4a+c412. 【答案】43-43【解析】连接 OC， AB 与 O 相切， OCAB， OA=OB， AOC=BOC，A=B=30，在 RtAOC 中，A=30，OA=4， OC=12OA=2，AOC=60， AOB=120，AC=OA2-OC2=23，即 AB=2AC=43，则 S阴影=SAOB-S扇形=12432-12022360=43-43.13. 【答案】130【解析】如图， 1=40， 3=90-1=90-40=50， 4=180-50=130， 直尺的两边互相平行， 2=4=13014. 【答案】 28 【解析】连接

9、 PM，作 PQMN，根据勾股定理可求出 PQ=4，根据圆中的垂径定理可知 OQ=-4-3=7， 点 P 的坐标为 -4,-7，则 k=2815. 【答案】(1) 原式=2+9-14+6=11-4+6=13.(2) 原式=1xx2+1-2xxx-1+1x+1=1xxx-1x-12+1x+1=1x-1+1x+1=2xx2-1, 解方程 2x=5x-1，得：x=13，当 x=13 时，原式=-3416. 【答案】(1) 根据题意得：4001.3=520千米,答：普通列车的行驶路程是 520 千米；(2) 设普通列车平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/时，根据题意得：520x

10、-4002.5x=3,解得：x=120,经检验 x=120 是原方程的解且符合题意，则高铁的平均速度是 1202.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是 300 千米/时17. 【答案】FAE=15，FAD=30 , EAD=15 . AFBE , AED=FAE=15，ADB=FAD=30设 AB=x .则在 RtAEB 中， EB=ABtan15=xtan15 . ED=4，ED+BD=EB , BD=xtan15-4在 RtADB 中， BD=ABtan30=xtan30 , xtan15-4=xtan30，即 12-3-133x=4，解得 x=2 . BD=2tan30=23 .

11、 BD=CD+BC=CD+0.8 , CD=23-0.821.732-0.82.72，故符合标准故该旅游车停车符合规定的安全标准18. 【答案】(1) m=50-6-25-3-2=14(2) 记 68 小时的 3 名学生为 A1，A2，A3，810 小时的两名学生为 B1，B2，画树状图为： P至少1人时间在810小时=1420=71019. 【答案】(1) 函数 y1=kx 的图象过 A1,4，即 4=k1， k=4，即 y1=4x，又 Bm,-2 在 y1=4x 上， m=-2， B-2,-2，又 一次函数 y2=ax+b 过 A，B 两点，即 -2a+b=-2,a+b=4, 解之得 a=

12、2,b=2. y2=2x+2综上可得 y1=4x，y2=2x+2(2) 要使 y1y2，即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方，如图所示：当 x-2 或 0xy2(3) 由图形及题意可得：AC=8，BD=3， SABC=12ACBD=1283=1220. 【答案】(1) 判断：ABC 是等边三角形理由： ABC=ACB=60， BAC=180-ABC-ACB=60=ABC=ACB， ABC 是等边三角形同理 EBD 也是等边三角形，连接 DC，如图 1，则 AB=BC，BE=BD，ABE=60-EBC=CBD，在 ABE 和 CBD 中， AB=CB,ABE=CBD,BE=BD, AB

13、ECBD， AE=CD，AEB=CDB=150， EDC=150-BDE=90，CED=BEC-BED=90-60=30，在 RtEDC 中，CDED=tan30=33， AEBD=33，即 BD=3AE(2) 连接 DC，如图 2， ABC=EBD=90，ACB=EDB=60， ABCEBD， ABEB=BCBD，即 ABBC=EBBD，又 ABE=90-EBC=CBD， ABECBD，AEB=CDB=150，AECD=BEBD， EDC=150-BDE=90，CED=BEC-BED=90-90-BDE=60，设 BD=x 在 RtEBD 中，DE=2x，BE=3x，在 RtEDC 中，CD

14、=DEtan60=23x， AE=CDBEBD=23x3xx=6x=6BD，即 BDAE=1621. 【答案】1【解析】联立两函数解析式得：y=13x+2,y=5x, 由 = 消去 y 得：13x+2=5x，即 x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即 x+32=24，解得：x=26-3 或 -26-3（舍去）， 一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为 x0=26-3，即 k26-3k+1，则整数 k=122. 【答案】6【解析】 矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3， AC=BD=5点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，所经过的路线是三个圆心角为 90，半径分别为 3，4 和 5

15、 的弧长， 点 A 经过的路线长为 903+4+5180=623. 【答案】5032014【解析】令 x=0，则 y=1n+2；令 y=0，则 -n+1n+2x+1n+2=0，解得 x=1n+1 Sn=121n+11n+2=121n+1-1n+2， S1+S2+S3+S2012=1212-13+13-14+14-15+12013-12014=1212-12014=5032014.24. 【答案】108【解析】设甲 a 次取 4-k 张，乙 b 次取 6-k 张，则甲 15-a 次取 4 张，乙 17-b 次取 6 张，则甲取牌 60-ka 张，乙取牌 102-kb 张则甲、乙总共取牌：N=60

16、-ka+102-kb=-ka+b+162，从而要使纸牌最少，则可使 N 最小，因为 k 为正数，则可使 a+b 尽可能的大，由题意得 a15，b16， 又最终两人所取牌的总张数恰好相等，可得 kb-a=42，而 0k4，b-a 为整数，则由整除的知识，可得 k=1,2,3， 当 k=1 时，b-a=42，因为 a15，b16，所以这种情况舍去； 当 k=2 时，b-a=21，因为 a15，b16，所以这种情况舍去； 当 k=3 时，b-a=14，此时可以符合题意综上可得：要保证 a15，b16，b-a=14，a+b 值最大，则可使 b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当 b=

17、16，a=2 时，a+b 最大，a+b=18，继而可确定 k=3，a+b=18，所以 N=-318+162=108 (张)25. 【答案】955【解析】因为 AOB=90，AO=3，BO=6，所以 AB=AO2+BO2=32+62=35 .因为 AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 AOB 处，所以 AO=AO=3，AB=AB=35 .因为点 E 为 BO 的中点，所以 OE=12BO=126=3 .所以 OE=AO .过点 O 作 OFAB 于 F . SAOB=1235OF=1236 .解得 OF=655 .在 RtEOF 中， EF=OE2-OF2=32-6552=355 .因为 OE=AO

18、，OFAB，所以 AE=2EF=2355=655（等腰三角形三线合一）.所以 BE=AB-AE=35-655=95526. 【答案】(1) 解法一：根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为 45-4=4（万升）答：销售量 x 为 4 万升时销售利润为 4 万元(2) 解法一：点 A 的坐标为 4,4，从13日到15日利润为 5.5-4=1.5（万元），所以销售量为 1.55.5-4=1（万升），所以点 B 的坐标为 5,5.5设线段 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+b，则 4=4k+b,5.5=5k+b. 解得 k=1.5,b=-2. 所以线段 AB 所对应的函数关系式为 y=1.5x

19、-24x5从15日到31日共销售 5 万升，利润为 11.5+45.5-4.5=5.5（万元），所以本月销售该油品的利润为 5.5+5.5=11（万元），所以点 C 的坐标为 10,11设线段 BC 所对应的函数关系式为 y=mx+n，则 5.5=5m+n,11=10m+n. 解得 m=1.1,n=0. 所以线段 BC 所对应的函数关系式为 y=1.1x5x10(3) 线段 AB【解析】(1) 解法二：根据题意，线段 OA 所对应的函数关系式为 y=5-4x，即 y=x0x4当 y=4 时，x=4答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元(2) 解法二：根据题意，线段 AB 对应的函数关系

20、式为 y=14+5.5-4x-4即 y=1.5x-24x5把 y=5.5 代入 y=1.5x-2，得 x=5，所以点 B 的坐标为 5,5.5截止到15日进油时的库存量为 6-5=1（万升）当销售量大于 5 万升时，即线段 BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价 =14+44.55=4.4（元）所以，线段 BC 所对应的函数关系为 y=1.55-2+5.5-4.4x-5=1.1x5x1027. 【答案】(1) 连接 OB， PB 是 O 的切线， PBO=90， OA=OB，BAPO 于 D， AD=BD，POA=POB，在 PAO 和 PBO 中， OA=OB,POA=POB,PO=PO,

21、 PAOPBO， PAO=PBO=90， OAPA， 直线 PA 为 O 的切线(2) EF2=4ODOP证明：PAO=PDA=90， OAD+AOD=90，OPA+AOP=90， OAD=OPA， OADOPA， ODOA=OAOP，即 OA2=ODOP，又 EF=2OA， EF2=4ODOP(3) OA=OC，AD=BD，BC=6， OD=12BC=3（三角形中位线定理），设 AD=x， tanF=12， FD=2x，OA=OF=2x-3，在 RtAOD 中，由勾股定理，得 2x-32=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）， AD=4，OA=2x-3=5， AC 是 O

22、 直径， ABC=90，又 AC=2OA=10，BC=6， cosACB=610=35 OA2=ODOP， 3PE+5=25， PE=10328. 【答案】(1) 解方程 x2-2x-3=0，得 x1=3，x2=-1 mn， m=-1，n=3 A-1,-1，B3,-3 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为 y=ax2+bxa0 -1=a-b,-3=9a+3b, 解得：a=-12,b=12, 抛物线的解析式为 y=-12x2+12x(2) 设直线 AB 的解析式为 y=mx+n -1=-m+n,-3=3m+n, 解得：m=-12,n=-32, 直线 AB 的解析式为 y=-12x-32 C 点坐标

23、为 0,-32 直线 OB 过 O0,0，B3,-3， 直线 OB 的解析式为 y=-x OPC 为等腰三角形， OC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC设 Px,-x，（i）当 OC=OP 时，x2+-x2=94解得 x1=324，x2=-324（舍去） P1324,-324（ii）当 OP=PC 时，点 P 在线段 OC 的中垂线上， P234,-34（iii）当 OC=PC 时，由 x2+-x+322=94，解得 x1=32，x2=0（舍去） P332,-32 P 点坐标为 P1324,-324 或 P234,-34 或 P332,-32过点 D 作 DGx 轴，垂足为 G，交 OB 于点 Q，过 B 作 BHx 轴，垂足为 H如图，设 Qx0,-x0，Dx0,-12x02+12x0， SBOD=SODQ+SBDQ=12DQOG+12DQGH=12DQOG+GH=12x0+-12x02+12x03=-34x0-322+2716, 0x03， 当 x0=32 时，S 取得最大值为 2716，此时 D32,-38