圆综合题2022年上海数学中考一模汇编

《圆综合题2022年上海数学中考一模汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆综合题2022年上海数学中考一模汇编（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、圆综合题2022年上海数学中考一模汇编1. 如图，已知 O 经过 ABC 的顶点 A 、 B，交边 BC 于点 D，点 A 恰为 BD 的中点，且 BD=8，AC=9，sinC=13，求 O 的半径2. 已知：如图，O1 与 O2 外切于点 T，经过点 T 的直线与 O1，O2 分别相交于点 A 和点 B(1) 求证：O1AO2B；(2) 若 O1A=2，O2B=3，AB=7，求 AT 的长3. 定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半如图 1 中，A=12O已知：如图 2，AC 是 O 的一条弦，点 D 在 O 上（与 A，C 不重合），联结 DC 交射线 AO 于点 E，联结

2、OD，O 的半径为 5，tanOAC=34(1) 求弦 AC 的长(2) 当点 E 在线段 OA 上时，若 DOE 与 AEC 相似，求 DCA 的正切值(3) 当 OE=1 时，求点 A 与点 D 之间的距离（直接写出答案）4. 如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 长为 4，AB=AC，连接 CO 并延长，交边 AB 于点 D，交 AB 于点 E，且 E 为 AB 的中点(1) 边 BC 的长(2) O 的半径5. 已知 O 的直径 AB=4，点 P 为弧 AB 上一点，联结 PA，PO，点 C 为劣弧 AP 上一点（点 C 不与点 A，P 重合），连接 BC 交 PA，PO 于点 D，E

3、(1) 如图，当 cosCBO=78 时，求 BC 的长；(2) 当点 C 为劣弧 AP 的中点，且 EDP 与 AOP 相似时，求 ABC 的度数；(3) 当 AD=2DP，且 BEO 为直角三角形时，求四边形 AOED 的面积6. 如图，已知 O 的半径为 2，在 O 中，OA，OB 都是圆的半径，且 OAOB点 C 在线段 AB 的延长线上，且 OC=AB(1) 求线段 BC 的长；(2) 求 BOC 的正弦值7. 如图，在 O 中，AB，CD 是两条弦，O 的半径长为 rcm，弧 AB 的长度为 l1cm，弧 CD 的长度为 l2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联

4、系也有区别）当 l1=l2 时，求证：AB=CD8. 如图，已知 AB 是 O 的直径，C 是 O 上一点，CDAB，垂足为点 D，E 是弧 BC 的中点，OE 与弦 BC 交于点 F(1) 如果 C 是弧 AE 的中点，求 AD:DB 的值；(2) 如果 O 的直径 AB=6，FO:EF=1:2，求 CD 的长9. 如图，AC 是 O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm(1) 求 O 的半径；(2) 求 O 到弦 BC 的距离10. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=4，tanB=3以 AB

5、 为直径作 O，交边 DC 于 E，F 两点(1) 求证：DE=CF；(2) 求：直径 AB 的长11. 在圆 O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，且弧 AC 与弧 BD 相等点 D 在劣弧 AB 上，连接 CO 并延长交线段 AB 于点 F，连接 OA，OB当 OA=5，且 tanOAB=12(1) 求弦 CD 的长；(2) 如果 AOF 是直角三角形，求线段 EF 的长；(3) 如果 SCEF=4SBOF，求线段 AF 的长12. 如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 是边 AB 上的动点（点 D 不与点 A，B 重合），点 G 在边 AB 的延长线上，CDE=A，

6、GBE=ABC，DE 与边 BC 交于点 F(1) 求 cosA 的值；(2) 当 A=2ACD 时，求 AD 的长；(3) 点 D 在边 AB 上运动的过程中，AD:BE 的值是否会发生变化？如果不变化，请求 AD:BE 的值；如果变化，请说明理由13. 如图，O1 和 O2 相交于 A，B 两点，O1O2 与 AB 交于点 C，O2A 的延长线交 O1 于点 D，点 E 为 AD 的中点，AE=AC，连接 OE(1) 求证：O1E=O1C；(2) 如果 O1O2=10，O1E=6，求 O2 的半径长14. 如图，在圆 O 中，弦 AB=8，点 C 在圆 O 上（C 与 A，B 不重合），连

7、接 CA，CB，过点 O 分别作 ODAC，OEBC，垂足分别是点 D，E(1) 求线段 DE 的长；(2) 点 O 到 AB 的距离为 3，求圆 O 的半径15. 如图，已知 AB 是 O 的直径，C 为圆上一点，D 是 BC 的中点，CHAB 于 H，垂足为 H，连 OD 交弦 BC 于 E，交 CH 于 F，连接 EH(1) 求证：BHEBCO；(2) 若 OC=4，BH=1，求 EH 的长16. 已知多边形 ABCDEF 是 O 的内接正六边形，连接 AC，FD，点 H 是射线 AF 上的一个动点，连接 CH，直线 CH 交射线 DF 于点 G，作 MHCH 交 CD 的延长线于点 M

8、，设 O 的半径为 rr0(1) 求证：四边形 ACDF 是矩形；(2) 当 CH 经过点 E 时，M 与 O 外切，求 M 的半径（用 r 的代数式表示）；(3) 设 HCD=0A，所以 PED=A，所以 3x=90-2x， x=18，即 ABC=18(3) 过点 O 作 OGAP 交 BC 于点 G，因为 OGAP，所以 OGAD=OBAB=12， OGDP=OEPE，所以 AD=2OG，又因为 AD=2DP，所以 OG=DP，所以 OE=PE=1，因为 BEO 为直角三角形，当 BOE=90 时，过点 D 作 DMAB 交 PO 于点 M，因为 DMAB，所以 DMAO=PDPA， PM

9、D=POA=90，因为 AD=2DP，PO=AO=2，所以 DM=23，所以 SAOED=SAOP-SPDE=12AOOP-12PEDM=2-13=53, 当 BEO=90 时，连接 OD，因为 OE=1，OB=2，所以 B=30，BOP=60，BE=3，所以 P=A=30，所以 A=B=30，所以 AD=BD，所以 ODAB， OD=OB3=233，所以 SAOED=SABD-SOBE=12ABOD-12OEBE=433-32=563. 6. 【答案】(1) 过点 O 作 OHAB，垂足为 H OAOB，OA=OB=2， AB=2 OHAB，OH 过圆心 O， BH=12OB=1， OH=1

10、， CH=3， BC=3-1(2) 过点 B 作 BDOC，垂足为 D， RtOHC 中，OH=12OC， C=30 BD=12BC=3-12， sinBOC=BDOB=3-122， sinBOC=6-247. 【答案】令 AOB=，COD= l1=l2， r1180=r2180 AB 和 CD 在同圆中，r1=r2， = AB=CD8. 【答案】(1) 连接 AC， E 是弧 BC 的中点，C 是弧 AE 的中点， 弧AC=弧CE=弧BE， AB 是 O 的直径， B=30，ACB=90，A=60， CDAB， ACD=30， AD:AC:AB=1:2:4， AD:DB=1:3；(2) O

11、的直径 AB=6， OE=3， FO:EF=1:2， FO=1， E 是弧 BC 的中点， OEBC， ACBC， ACOE， AC=2OF=2， BC=AB2-AC2=62-22=42， CDAB， CD=ACBCAB=2426=4239. 【答案】(1) 连接 OB，设半径为 r，则 OE=r-2 AC 是 O 的直径，弦 BDAO 于 E，BD=8cm， BE=DE=4在 RtOBE 中， OE2+BE2=OB2， r-22+42=r2， r=5(2) r=5， AC=10，EC=8， BC=45； OFBC， SBCO=12BCOF=12OCBE， 45OF=54， OF=510. 【

12、答案】(1) 过点 O 作 OHDC，垂足为 H ADBC，ADC=90，OHDC， BCN=OHC=ADC=90 ADOHBC又 OA=OB DH=HC OHDC，OH 过圆心， EH=HF DH-EH=HC-HF即：DE=CF(2) 过点 A 作 AGBC，垂足为点 G，AGB=90， AGB=BCN=90， AGDC ADBC， AD=CG AD=2，BC=4， BG=BC-CG=2在 RtAGB 中， tanB=3， AG=BGtanB=23=6，在 RtAGB 中，AB2=AG2+BG2， AB=21011. 【答案】(1) 如图，过点 O 作 OHAB 于点 H， tanOAB=1

13、2=OHAH， 设 OH=a，AH=2a， AO2=OH2+AH2=5， a=1， OH=1，AH=2， OHAB， AB=2AH=4， 弧AC=弧BD， AB=CD， AB=CD=4；(2) OA=OB， OAF=OBA， OAF=ECF，当 AFO=90 时， OA=5，tanOBA=12， OC=OA=5，OF=1，AB=4， EF=CFtanECF=CFtanOBA=5+12；当 AOF=90 时， OA=OB， OAF=OBA， tanOAF=tanOBA=12， OA=5， OF=OAtanOAF=52， AF=52， OAF=OBA=ECF，OFA=EFC， OFAEFC， EF

14、OF=OC+OFAF=355， EF=355OF=32，即：EF=32或5+12(3) 如图，连接 OE， ECB=EBC， CE=EB， OE=OE，OB=OC， OECOEB， SOEC=SOEB， SCEF=4SBOF， SCEO+SEOF=4SBOE-SEOF， SCEOSEFO=53， COFO=53， FO=35CO=355， OFAEFC， CEEF=AOFO=OCOF=53， BF=BE-EF=CE-EF=23EF， AF=AB-BF=4-23EF， OAFEFC， CFFA=EFFO， 8554-23EF=EF355， EF=3-355， AF=4-23EF=2+25512.

15、 【答案】(1) 作 AHBC 于 H，BMAC 于 M AB=AC，AHBC， BH=CH=3， AH=AB2-BH2=52-32=4， SABC=12BCAH=12ACBM， BM=BCAHAC=245， AM=AB2-BM2=52-2452=75， cosA=AMAB=725(2) 设 AH 交 CD 于 K BAC=2ACD，BAH=CAH， CAK=ACK， CK=AK，设 CK=AK=x，在 RtCKH 中，则有 x2=4-x2+32，解得 x=258， AK=CK=258， ADK=ADC，DAK=ACD， ADKCDA， ADCD=AKAC=DKAD=2585=58，设 AD=

16、m，DK=n，则有 mn+258=58,m2=nn+258, 解得 m=12539，n=625312 AD=12539(3) 结论：AD:BE=5:6 值不变理由： GBE=ABC，BAC+2ABC=180，GBE+EBC+ABC=180， EBC=BAC， EDC=BAC， EBC=EDC， D，B，E，C 四点共圆， EDB=ECB， EDB+EDC=ACD+DAC，EDC=DAC， EDB=ACD， ECB=ACD， ACDBCE， ADBE=ACBC=5613. 【答案】(1) 连接 O1A 点 E 为 AD 的中点， O1EAD， O1 和 O2 相交于 A，B 两点，O1O2 与

17、AB 交于点 C， O1CAB，在 RtO1EA 和 RtO1CA 中， O1A=O1A,AE=AC, RtO1EARtO1CAHL， O1E=O1C(2) 设 O2 的半径长为 r O1E=O1C=6， O2C=10-6=4，在 RtO1EO2 中，O2E=O1O22-O1E2=8，则 AC=AE=8-r，在 RtACO2 中，O2A2=AC2+O2C2，即 r2=8-r2+42，解得 r=5，即 O2 的半径长为 514. 【答案】(1) OD 经过圆心 O，ODAC， AD=DC，同理 CE=EB， DE 是 ABC 的中位线， DE=12AB， AB=8， DE=4(2) 过点 O 作

18、 OHAB，垂足为点 H，OH=3，连接 OA OH 经过圆心 O， AH=BH=12AB， AB=8， AH=4，在 RtAHO 中，AH2+OH2=AO2， AO=5，即圆 O 的半径为 515. 【答案】(1) OD 为圆的半径，D 是 BC 的中点， ODBC，BE=CE=12BC， CHAB， CHB=90， HE=12BC=BE， B=EHB， OB=OC， B=OCB， EHB=OCB，又 B=B， BHEBCO(2) BHEBCO， BHBC=BEOB， OC=4，BH=1， OB=4，得 12BE=BE4，解得 BE=2， EH=BE=216. 【答案】(1) 多边形 ABC

19、DEF 是 O 的内接正六边形， AB=AC，ABC=BAF=1806-26=120， BAC=BCA， BAC+BCA+ABC=180， BAC=30，得 CAF=90，同理 ACD=90，AFD=90， 四边形 ACDF 是矩形(2) 如图 1，连接 OC，OD由题意得：OC=OD，COD=3606=60， OCD 为等边三角形， CD=OC=r，OCD=60，作 ONCD，垂足为 N，即 ON 为 CD 弦的弦心距， CN=12CD=12r，由 sinOCD=ONOC=32 得 ON=32r，作 OPAC 垂足为 P，即 OP 为 AC 弦的弦心距， CP=12AC， OCP=90-60

20、=30， CP=OCcos30=32r，得 AC=3r，当 CH 经过点 E 时，可知 ECD=30， 四边形 ACDF 是矩形， AFCD， AHC=ECD=30， 在 RtACH 中，CH=2AC=23r， MHCH， cosHCM=CHCM=32，得 CM=4r， MN=72r， 在 RtMON 中，OM=ON2+MN2=13r， M 与 O 外切， rQ+rM=OM，即 M 的半径为 13-1r(3) 如图 2，作 HQCM 垂足为 Q由 HCD=，MHCH 可得 QHM=， AFCD，ACCD， HQ=AC=3r， CQ=HQcotHCQ=3rcot，MQ=HQtanQHM=3rta

21、n，即 CM=3rtan+cot当 060 时，点 H 在边 AF 的延长线上，此时点 C，M，H，F 构成的四边形为梯形， FH=DQ=CQ-CD=3rcot-r， S=FH+CMHQ2=6cot+3tan-3r22；当 =60 时，点 H 与点 F 重合，此时点 C，M，H，F 构成三角形，非四边形， 舍去；当 6090 时，点 H 在边 AF 上，此时点 C，M，H，F 构成的四边形为梯形， FH=DQ=CD-CQ=r-3rcot， S=FH+CMHQ2=3+3tanr22综上所述，当 HCD=090 时，点 C，M，H，F 构成的四边形的面积为 6cot+3tan-3r22 或 3+3

22、tanr2217. 【答案】(1) 如图，连接 AD，作 AHBD 于 H RtABC，BAC=90，BC=5，AC=25， AB=BC2-AC2=5， 12ABAC=12BCAH， AH=5255=2， BH=AB2-AH2=1， AB=AD，AHBD， BH=HD=1， BD=2(2) 作 DMAC 于 M SACB=SABD+SACD， 12525=1222+1225DM， DM=355， sinDAC=DMAD=3555=3518. 【答案】(1) 过点 O 作 OHAB，垂足为点 H，在 RtOAH 中中，OHA=90， sinA=OHAO=35，设 OH=3k，AO=5k，则 AH

23、=AO2-OH2， OHAB， AB=2AH=8k， AC=AB=8k， 8k=5k+3， k=1， AO=5，即 O 的半径长为 5(2) 过点 C 作 CGAB，垂足为点 G，在 RtACG 中，AGC=90， sinA=CGAC=35， AC=8， CG=245，AG=AC2-CG2=325，BG=85，在 RtCGB 中，CGB=90， BC=CG2+BG2=852+2452=810519. 【答案】连接 OB，设 OB=OA=R，则 OE=16-R，因为 ADBC，BC=16，所以 OEB=90，BE=12BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=16-R2+82，解得：

24、R=10，即 O 的直径为 2020. 【答案】(1) CDAB，AD=8，tanA=12，在 RtACD 中，tanA=CDAD=12，AD=8，CD=4，在 RtCBD 中，cotABC=BDCD=34，BD=3， D 的半径为 3(2) 过圆心 D 作 DHBC，垂足为点 H， BH=EH，在 RtCBD 中 CDB=90，BC=CD2+DB2=5，cosABC=BDBC=35，在 RtBDH 中，BHD=90，cosABC=BHBD=35，BD=3，BH=95， BH=EH， BE=2BH=185， CE=BC-BE=5-185=7521. 【答案】(1) CDAB，AD=8，tanA=12，在 RtACD 中，tanA=CDAD=12，AD=8，CD=4，在 RtCBD 中，cotABC=BDCD=34，BD=3， D 的半径为 3(2) 过圆心 D 作 DHBC，垂足为 H， BH=EH，在 RtCBD 中，CDB=90，BC=CD2+DB2=5，cosABC=BDBC=35，在 RtBDH 中，BHD=90，cosABC=BHBD=35，BD=3，BH=95， BH=EH， BE=2BH=185， CE=BC-BE=5-185=75