[精品论文]高分辨率中阶梯光栅—棱镜交叉色散光路

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1、精品论文高分辨率中阶梯光栅棱镜交叉色散光路的设计张尹馨1，杨怀栋2，黄战华1，邓超1，金国藩25（1. 光电信息技术教育部重点实验室（天津大学），天津 300072；2. 清华大学精密测试技术与仪器国家重点实验室，北京 100084） 摘要：本文以宽光谱范围、高分辨率的中阶梯光栅光谱仪为研制目标，介绍了中阶梯光栅的 色散特性，阐述了基于它的交叉色散原理，提出了分辨率优先的中阶梯光栅棱镜交叉色散 光路设计方法，包括高分辨率的主色散光路设计、分辨叠级的辅助色散光路设计，及主-辅10色散光路联合校验三个递进的环节，并结合商用光谱仪进行了实例设计，仿真和实验表明， 当光谱范围为 400nm900nm

2、时，该分光系统在 Hg 灯 546nm 处的分辨率可达 51000，在 Na 光 589nm 处的分辨率为 44000。关键词：中阶梯光栅；交叉色散；分辨率中图分类号：TH 74415Optical Design of High-resolution Echelle-PrismCross-DispersionZHANG yinxin1, YANG huaidong2, HUANG zhanhua1, DENG chao1, JIN guofan2(1. Key Laboratory of Opto-electronics Information Technology（Tianjin Unive

3、rsity）of the20Ministry of Education, TianJin 300072;2. State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments, TsinghuaUniversity, Beijing 100084)Abstract: In this paper,aiming at the wide-spectrum high-resolution echelle spectrometer, the dispersion characteristic of the echelle g

4、rating and the cross-dispersion principle is discussed. And25an optical design method of resolution preferential echelle-prism cross-dispersion is described,which includes the design of the high-resolution main dispersion, the auxiliary dispersion for the separation on the overlapped orders, and the

5、 main - auxiliary dispersion calibration and revision. According to the requirements of the commercial spectrometer, a design example is reported. The simulation and the experiment results show that when the spectral span is 400-900nm, the30resolution for Hg 546nm is 51000, and that for Na 589nm is

6、44000.Keywords: Echelle grating; Cross-dispersion; Resolution0引言对宽光谱范围超精细光谱结构的并行测量是高端光谱仪的重要发展方向，中阶梯光栅是35实现这一目标的首选色散元件。它具有光栅常数大，闪耀角大，衍射级次高及全谱闪耀等特 点，能在宽光谱范围获得高分辨率和高光通量，但光线经其色散后光谱级次重叠严重，需要 采用棱镜或光栅将重叠的级次分开，形成交叉色散。商用分析仪器要求低成本、结构简洁， 通常用棱镜与中阶梯光栅配合色散，并采用反射式的准直和成像系统形成二维光谱。国外在 该领域的技术及应用已相对完善，而国内尚处于起步阶段，仅有唐玉国等

7、1设计了棱镜反射40式的交叉色散光路。本文系统阐述了中阶梯光栅-棱镜交叉色散光路的设计方法，并以商用 光谱分析仪器的光路为例，设计了基于球面镜的中阶梯光栅-透射棱镜交叉色散光路，实验基金项目：国家自然科学基金项目（21105055）；教育部博士点新教师基金（20090002120010） 作者简介：张尹馨，博士，（1978-），女，天津大学精密仪器与光电子工程学院讲师。研究方向为先进光 谱技术与仪器以及它们在生化分析、天文、环境监测中的应用。通信联系人：杨怀栋，博士，（1976-），男，清华大学精密仪器系副研究员。研究方向为光谱光度学、光 谱成像、光谱技术及仪器的应用. E-mail: yan

8、ghd- 8 -结果表明，光路对 Hg 灯 546nm 波长的分辨率为 51000，Na 双线 589nm 及 589.6nm 处分辨率为 44000。在对结果分析的基础上，本论文还提出了可能的改进方案。1中阶梯光栅的特点及交叉色散45中阶梯光栅的刻线密度通常为 30-100 线/mm，工作在 20-100 级上下，闪耀角 B 为 45-76。与普通光栅一样，它的光谱是多缝干涉和单缝衍射相互调制的结果，光栅方程d (sin i + sin ) = m只与光栅干涉效应相关，其中 d、i、m、 分别是光栅常数、入射角、衍射角、干涉级次和波长。对于单缝衍射，主极大出现在衍射角为50 = 2B i的方

9、向2，在该方向上光栅分辨率公式变为：W sin i + sin ( 2 B i )R = mN =W 为光栅刻划宽度。令 dR / di = 0 ，那么当i = B 时，R 有极大值。因此，中阶梯光栅工3作在i = = B 的 Littrow 条件下，能获得最佳光谱分辨效果和最高峰值衍射效率。在实际55中，严格的 Littrow 结构使得光路安排异常困难，通常采用入射光线与光栅主截面有离面角 的准 Littrow 结构，如图 1 所示。图 1 中阶梯光栅的准 Littrow 结构示意图Fig. 1 Schematic Layout of Echelle in Quasi-Littrow Con

10、figuration60在该条件下，光栅方程简化为：m = 2d cos sin B角色散率：65d = 2 tan Bd 自由光谱范围： 2 =m2d cos sin B70单个级次的角色散： = d = 2 tan Bd m由式(5)-(7)可知，中阶梯光栅的大闪耀角和大光栅常数使其具有以下特点：1）角色散精品论文率大，波长分辨能力强。2）自由光谱范围小，光谱级次重叠严重。3）单个级次色散角小，衍射效率高，能实现全谱闪耀。鉴于以上特点，中阶梯光栅须配合交叉色散元件，在与之色75散垂直的方向分离重叠的级次，形成二维光谱4-6。2中阶梯光栅-棱镜交叉色散光路的设计方法在小型仪器中，交叉色散元件

11、多用棱镜，它可在宽光谱范围内获得较高的光效率和相对 均匀的色散。棱镜置于光栅之后的后色散容易控制各波长光线入射光栅的离面角，因此应 用更为广泛7，本文也采用该方案，如图 2 所示。设计分为三步：高分辨率的主色散光路设80计；分辨叠级的辅助色散光路设计；以及主-辅色散光路联合校验。图 2 棱镜后色散式交叉色散光路Fig. 2 Cross-dispersion with Prism Post-dispersing852.1 主色散光路的设计主色散光路由光栅分辨细微波长。准直和成像系统采用低成本的球面反射镜，设计时考 虑其像差的互补性，如图 3 所示。中阶梯光栅的闪耀角以 63的为最佳，它理论上在任

12、何闪 耀波长处的闪耀效率均能达到最大值的 90%8；光谱探测器通常用 CCD，高灵敏度的光谱90级面阵 CCD 价格昂贵，其单个像素尺寸和靶面大小都与系统参数相关，合理选择 CCD 是 控制光谱仪成本的关键。图 3 主色散光路结构Fig. 3 Main Dispersion Configuration95光谱分辨率 R 是光路设计的重要目标，由光路的实际应用要求决定。 R = / ，谱宽精品论文为的狭缝像覆盖至少三个 CCD 像素才不会损失系统分辨率。设 CCD 像元尺寸为 a，由光栅的线色散可推得：100sin i + sin f 3a cos 其中 f 为成像镜焦距。在准李特洛结构下，有：

13、3af 2 tan B = 3Ra2 tan B105因此，根据光栅闪耀角和选定的 CCD，由分辨率要求可得到成像镜的最小焦距。如果 希望一次曝光成像，那么光栅的自由光谱范围应当与 CCD 靶面边长 l 相匹配，从而可得到 光栅刻线间距 d： tan d B fl cos B由光谱分辨率公式R = mN = 2W sin B110115120125可知，光栅刻划宽度 W 越大，分辨率越高。但是光栅的面积不仅要考虑预算，还必须 权衡探测光强与像质控制难度间的关系，系统 F 数可为 5-109。当光栅用于准李特洛结构时，有效孔径 D = W cos B ，则刻线长度 L 应当等于 D。光栅的离面角

14、 与光栅效率相关，较大的 虽然会降低闪耀中心的衍射效率，但是能增宽衍射轮廓，较为均匀的分配在各衍射波长的能量10。由公式（4）可知， 也决定了级次 与闪耀中心波长的关系，因此可以在设计时使某些特征波长处于闪耀中心，以便实验检测与 装调。光线入射球面镜的离轴角 1、2 不仅决定了光路系统的体积，而且因其产生的球差、 彗差和象散将影响光谱分辨率11，无论哪种像差均随着离轴角的增大而增大。球面镜的象 散不可避免，物点 A 和像面中心 F应当置于使像斑在光栅色散方向展宽最小的位置，此时， 棱镜色散方向的像斑展宽必然很大，因而，要最大程度保证光谱分辨率必须匹配横向色散能 力足够大的棱镜。至于彗差，当准直

15、镜和聚焦镜对称时，两反射镜在平行纸面方向的彗差可 相互抵消。相比象散和彗差，当系统 F 数为 5-10 时，球差对成像的影响几乎可以忽略。因 此，控制象散的有效方法是在保证光线不在元件中干涉的前提下尽可能减小离轴角。设计时 可以预估一个离轴角，待主辅色散联合校验时调整。2.2 辅助色散光路的设计辅助色散由棱镜在主色散的子午方向（图 3 中平行纸面方向）分开级次重叠的光谱。根 据主色散的像斑大小决定棱镜需要达到的色散能力。通过式（4）可算出每级光谱的中心波长，设相邻级次中心波长为 1 和 2 ， = 1 2 ，棱镜将相差的两波长在像面分离的线距离为：l = dd f 130d/d为角色散率。l

16、应当大于 1 、2 主色散像斑在系统子午方向的 RMS 半径 rRMS，可以得到：d d rRMSf 因此，为限的波段范围在空间展开的角度应当满足条件： rRMS / f135则棱镜顶角应为： = 2 arcsin()22 2n + 4n其中 n = n1 n 2， n = ( n1+ n 2) /2 。棱镜对不同波长的色散是不均匀的，波长越长，140145150色散能力越弱，因此，棱镜顶角要考虑最长波长处的辨色能力，使其足以分开所有重叠的级 次。设处于棱镜展开空间中心的波长为 0，那么 0 以最小偏向角入射棱镜为最佳。这样， 光路对称便于元件摆放及光学调整，且设计光谱范围的边缘波长经成像镜形

17、成的像差最小。2.3 主、辅色散光路的结合及校验主、辅色散有效结合才能实现交叉色散。光路结合时需要确定棱镜的位置及角度，系统 中心波长，小孔和像面的位置，并且校验主色散中的 及 1、2。设棱镜距离光栅 Dp，当满足 Dp L / (2 sin ) 时，光束不会在元件间干涉。系统中心波长应当既是某级次的闪耀波长，同时处于棱镜展开空间的中心，中心波长光线以最小偏向角入射棱镜。小孔和像面置于使光栅色散方向像斑展宽最小的位置。以上参数确定后，可在光学软件中仿真光路，调整球面镜 离轴角至最佳值，并且验证聚焦镜口径，使其足以收集所有波长反射至像面。2.4 设计方法小结交叉色散光路的设计可归纳成图 4 所示

18、流程。根据系统分辨率要求，选定光栅的闪耀角 和 CCD，定下成像镜焦距 f；基于 f，光栅的口径及光栅常数可确定。至于球面镜口径和主 色散的结构参数 和 1、2，可以在综合考虑系统性能的前提下预估。辅助色散主要根据 主色散像斑大小决定棱镜顶角，并且让棱镜中心波长 0 处于最小偏向角位置。主辅色散结 合时应当确定系统中心波长，棱镜及小孔和像面位置，并运用光学设计软件校验主色散中的 部分参数，从而优化系统。主色散FW*L辅助色散RBCCDf2d rRMSap 001 2155Dp图 4 交叉色散光路设计流程Fig. 4 Design Process of Cross-dispersion16016

19、53交叉色散光路设计实例本文以商用高分辨率光谱仪为例设计交叉色散光路，光谱范围 400-900nm，550nm 处分 辨率 R 要高于 37000。光栅闪耀角 6326，考虑预算，选择面积较小的 CCD，光敏面24.5mm*6mm，像素尺寸 12m，由式（9）可得，成像镜最小焦距 f 为 300mm。为了适应更 为普遍的像素尺寸 25m 的探测器，本文最终选定的成像镜焦距为 600mm，如果仍使用像 素大小 12m 的探测器，那么理论上 550nm 处的最小可分辨波长为 8.3pm。考虑光栅的衍射 效率和成本，选用 79 线/mm 的光栅，光栅面积 W*L= 128mm*56mm，系统相对孔径

20、 D/f=1:10。 CCD 在像面扫描，拼接图像以获得全波段光谱图。准直镜和聚焦镜为球面镜，且结构对称， 曲率半径 R1=R2=1200mm，离轴角 1=2=4.4，棱镜的顶角 =382，光栅的入射光线与 其主截面的夹角 =9.7，系统的中心波长为 41 级的闪耀波长 544.4nm。交叉色散仿真如图 5 所示。A EchelleCollimatingMirrorPrismF170CondensingMirror图 5 交叉色散光路仿真图Fig. 5 Simulation of Cross-dispersion部分波长的项像面点列图如图 6。175180图 6 部分波长的像面点列图Fig.

21、6 Spot Diagram of Some Wavelength由于象散的存在，像斑呈狭长状，因此级间色散压力较大。在中心波长 544.4nm 处，同 级色散方向基本无彗差，而偏离色散中心的其他级次则因为彗差而导致像斑展宽，且距离像 面中心越远，像斑展宽越大。像斑不均匀也是二维谱面的不足，调整聚焦镜的位置可将其他 波长成像于像面中心，从而在最关注的波长处获得较好的分辨率。精品论文4实验结果和讨论按照以上设计搭建交叉色散光路，入射小孔直径 40m，CCD 探测到的 Hg 灯 546nm 和Na 灯双线的光谱如图 7 所示：185190(a)(b)图 7 CCD 采集的光谱图 (a) Hg 54

22、6nm (b) Na21一列像素灰度曲线Fig. 7 Spectrum Image in CCD (a) Hg 546nm (b) Na21实验图像与 ZEMAX 的仿真结果相似，入射小孔经光路成像后形成一道狭长亮线。取亮 斑在同级色散方向展宽最大的一列像素，可得光谱信号强度曲线，如图 8。1507261501410010060070080090010001100 12001300140015001600501100 1200 1300 1400 1500 160050195200205图 8 光谱灰度曲线 (a) Hg 546nm (b) NaFig. 8 Grey Gradation Cu

23、rve of Spectrum (a) Hg 546nm (b) Na根据 CCD 像素大小和光谱像所占的像素数，可计算出光谱像半高宽 WH，用光谱分辨率公式 = WH d / dl 能推算实际光谱分辨率，其中为线色散率的倒数。通过实验测算的Hg 灯 546nm 处光谱最小可分辨波长为 10.7pm，分辨率达 51000，Na 双线 589nm 及 589.6nm处的最小可分辨波长分别为 13.2pm 和 13.1pm，分辨率为 44000。 由分析及实验可看出，要在主色散方向获得较好的分辨率必须以辅助色散的分辨力为代价，这是双球面镜准直和成像系统的缺陷，由于元件摆放、光能传递等诸多因素的影响

24、，像 质改善的空间非常有限。那么，要实现交叉色散的更高效分光，只能另寻方法，如用非球面 镜代替球面镜，或探索新的光路结构，在保证系统分辨率的同时降低辅助色散的压力，实现 二维清晰分光。5结论本文系统阐述了一套中阶梯光栅-棱镜交叉色散光路的分析和设计方法，基于该方法实 例设计了交叉色散光路，实验结果表明，光路在 Hg 灯 546nm 波长处的分辨率可达 51000， 在 Na 光处的分辨率为 44000。该分析和设计方法可为商用分析仪器及天文望远镜的设计提 供借鉴。210参考文献 (References)2152202251 TANG Yu-guo, SONG Nan, Bayanheshig,

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