小学数学知识要点归纳讲义

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1、小学数学知识要点归纳讲义第一部分 数与代数一、量与计量单位量计量单位各单位间的进率量计量单位各单位间的进率长度千米(km)米(m)分米(dm)厘米（cm）毫米(mm)1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米时间世纪年，月，日时，分，秒1世纪=100年1年=12月，1日=24时1时=60分，1分=60秒面积平方千米(km2)公顷(hm2)平方米(m2)平方分米(dm2)平方厘米(cm2)1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1、大月（31天）的有：（1、3、5、7、8、10、12）2、小月（30天）的有：（4,6,

2、9,11）3、平年的2月份有28天，闰年的2月份有29天。4、公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。质量吨（t）千克(kg)克(g)1吨=1000千克1千克=1000克体积/容积立方米(m3)立方分米(dm3)立方厘米(cm3)升(L)毫升(ml)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000立方厘米单位之间的换算方法：1、大小，乘以进率。如：时=（ ）分。大单位化为小单位，乘以进率60，60=36分钟。2、小大，除以进

3、率。如1520千克=（ ）吨。小单位化为大单位，除以进率1000,15201000=1.52吨。二、数位顺序表数级亿级万级个级小数点小数级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一十分之一百分之一千分之一三、数的认识（一）整数 1 整数的意义：自然数和0都是整数。 2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进

4、制计数法。 4 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除： 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数

5、是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数的个位上0的数，既能被2整除，又能被5整除。能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、4

6、1、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12

7、和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公因数只有1的两个数，叫做互质数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数 1 小数的意义： 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之

8、几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是

9、有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 写循环小数的时

10、候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。 （三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假

11、分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。四、 方法 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法

12、：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百

13、分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是

14、13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数

15、大的那个数就大 3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右

16、移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。五 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

17、 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数

18、= 被除数/除数 六、 运算的意义 （一）运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(

19、a+b)c=ac+bc 或 (a-b)c=ac-bc6. 连减的运算定律：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。（二）运算法则 1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则：先从被除数

20、的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），

21、然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （三） 运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算

22、顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 七、比和比例 1比的意义和性质 （1）比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，

23、比值相当于分数值。 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4）比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行

24、分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的

25、比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定) 第二部分 空间和图形一 线和角 （1）线 * 直线 ： 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 ： 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段： 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平

26、行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线： 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 ： 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 角的分类 锐角：小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。 二、各类图形名称图形特征公式周长面积体积三角形1、由三条线

27、段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 s=ah/2面积=底高22、分类 按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。平行四边形两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 s=ah面积=底高名称图形特征公式周长面积体积正方形四条边都

28、相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴c=4a 周长=边长4 s=aa面积=边长边长名称图形特征公式周长面积体积圆形 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。C=d(c=2r)周长=直径（周长=2半径）S=r2面积=半径半径平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 圆心决定圆的位置。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 半径决定圆的大小。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于

29、两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 圆环由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。S=（R2-r2）S=R2-r2正方体六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 棱长总和=12aS=6a2面积=6正方形的面积=6边长边长v=a（v=aaa）(v=sh)体积=棱长棱长棱长（体积=底面积高）名称图形特征公式周长面积体积长方体六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边

30、叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。6个面的总面积，叫做它的表面积S=2(ab+ah+bh)V=sh （V=abh） 体积=底面积高 （体积=长宽高）棱长总和=4（a+b+h）圆柱s表=s侧+s底2s=dh+r22面积=直径高+半径半径2v=shv=r2h圆锥圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一v= sh/3三、位置和方向四、图形的变换1、

31、轴对称（1）、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。（2）、特征：对应点到对称轴的距离相等。（3）、性质：沿对称轴对折后，对应点、对应线段和对应角都重合。2、旋转（1）、定义：物体绕着某一点或轴运动的现象叫做旋转。（2）旋转的三要素：旋转点，旋转方向和选装角度。(3)、特征：形状，大小都没有发生变化，只是位置改变了。五、图形按比例放大或缩小第三部分 统计和可能性一、 统计图 （一）意义 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成

32、长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面

33、积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 二、可能性三、平均数、中位数和众数平均数=总数量总份数，中位数则是把得到的一组数据按照大小顺序排列起来，其中处于中间的那一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据个数是偶数个，则取正中间的两个数据，计算出这两个数据的平均数作为该组数据的中位数。众数则是在一组数据中，出现次数最多的数。如果出现次数最多的数据有多个，则众数就有多个，出现的次数相同，就没有众数。第四部分 数学广角一、排列组合例：把7，3，9，0，四个数字可以摆出多少个不同的四位数？二、集合和等量代换例1、用集合的思想解决问题：三（1）班有38名学生，有22人喜

34、欢上语文课，25人喜欢上美术课。（1）两种课都喜欢的有几人？（2）、只喜欢美术课，不喜欢语文课的有多少人？例2、用等量代换的思想解决问题：有5盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶。有6大杯水，如果全部倒入盆内，能装2盆。现在有30大杯水，如果改用小桶来装，要准备多少只小桶？三、合理安排时间和对策论1、烙饼问题：妈妈用平顶锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。（1）、烙3张饼，有多少种烙法？哪种方法比较合理？（2）、若果要烙4,5.。10张饼呢？你发现了什么？【最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费，又节省时间】2、沏茶问题：小明给李阿姨沏茶。烧水需要8分

35、钟，洗水壶需要1分钟，洗茶杯需2分钟，接水需要1分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟，怎样才能尽快让客人喝上茶？3、卸货问题：有三艘船，船1卸完需要8小时，船2卸完需要4小时，船3卸完需要1小时，要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？方案卸货顺序船1的等候时间船2的等候时间船3的等候时间等候时间的总和4、对策论育才学校和实验学校进行乒乓球比赛，已知每个学校的相对应的名次的水平很接近，如果你是育才学校的领队，你将怎样安排比赛？育才学校第一名第二名第三名实验学校育才学校比赛胜者王强李丽张娜第一场李刚实验学校第二场赵飞第一名第二名第三名第三场孙红李刚赵飞孙红四、植树问题植树问题两

36、端都“植树”：植树的棵树=间隔数+1；两端都不“植树”:植树的棵树=间隔数-1;封闭图形的“植树”棵树=间隔数例1：在一条长300米的公路两边载数（两头都载），每隔4米载一棵，一共要载多少棵树？例2：两楼之间相距30米，每隔2米栽一棵树，共能栽多少棵？例3：一个圆形水池的“围台圈”长60米，如果在此“围台圈”上每隔3米放一盆花，那么一共放多少盆？例4：一个方阵最外层每边有10名少先队员，这个方阵一共有多少名少先队员？最外层有多少名少先队员？五、数字编码1、邮政编码：6位数字组成，前两位表示省；前三位表示邮区；前四位表示县（市）；最后表示投递所（局）2、身份证号码：18位数字组成：前6位为行政区

37、代号，第7至14位为出生日期，第15至17位为顺序码，第18位为检验码。倒数第二位单数为男性，偶数为女性。六、找次品：分组（每组平分）例：有5袋食盐，其中4袋每袋重500克，另一袋不是500克，且比500克重些。你能用天平找出重的那袋食盐吗？至少要称几次？七、鸡兔同笼问题。（列方程解答）例：一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐共吃1个面包，共有大人和小孩99人，一餐刚好吃了99个面包，则大人和小孩各有多少人？八、抽屉原理抽屉原理（一）：把m个物体任意放进n个抽屉里(mn,n 是非0的自然数)，那么一定有1个抽屉中至少放进2个物体。抽屉原理（二）：把m个物体任意放进n个抽屉里，那么每个抽屉至少放

38、(mn=ab)a+1个物体。要保证摸出来两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。第五部分 解决问题（一）、求一个数的几分之几是多少的应用题例题：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m2，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的。我国人均耕地面积是多少平方米？方法解读：1、理解题意。（1）抓关键句，理解题意。我国人均耕地面积 占 世界人均耕地面的（2）、线段图分析：把世界人均耕地面积看做“单位1”，平均分成5份，取其中的2份是我国的人均耕地面积。2、分析数量关系世界人均耕地面积的=我国人均耕地面积（2500的是多少？）3、列式解答（1）、方法一：2500=1000（m2）（2）、

39、方法二：25005=500（m2）,5002=1000(m2)【知识归纳】：求一个数的几分之几是多少的应用题，单位“1”已知，用乘法计算，解题规律可以总结：单位“1”的量所求量的对应分率=所求量例1：大海里有很多种长寿动物，其中海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的，海豹的寿命大约是多少年？例2：有两箱橘子，第一箱为40千克，若从第一箱中取出，则两箱桔子重量相等。原来第一箱桔子比第二箱多多少千克？（二）、已知总量和部分量对应的分率，求另一部分量典型例题：汽车产生80分贝噪音，绿化造林可以降低的噪音，人现在听到的噪音是多少分贝？方法一：（1）、解题思路：80分贝时单位“1

40、”，降低的分贝占单位“1”的，可求出降低的分贝，从噪音80分贝减去降低的80，就是人听到的分贝。（2）画线段图。（3）分析数量关系：单位“1”的量单位“1”的量分率=另一部分量。（4）解答：8080=70。方法二：（1）解题思路：把80分贝看成单位“1”，噪音降低的分贝是单位“1”的，用单位“1”减去降低的，即1，人们听到的声音占单位“1”的。（2）画线段图。（3）数量关系：单位“1”的量（1分率）=另一部分量。（4）解答：80（1）=80=70【知识归纳】：（1）给出整体和部分的关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一部分量，用总量部分量=另一部分量。（2）给出整体（单位“1”的量），

41、先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求这个部分量是多少。总量另一部分量对应的分率=另一部分量。（三）、已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数典型例题：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？方法一：（1）解题思路：先求出婴儿每分钟心跳比青少年多的次数，即求75次的是多少，再加上青少年的心跳次数，就能求出婴儿的心跳次数。（2）解答：75+75=135（次）方法二：（1）解题思路：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，即1+，再求出婴儿每分钟心跳的次数，即求75次的1+是多少，从而求出婴儿的心跳

42、次数。（2）解答：75（1+）=75=135（次）【知识归纳】：已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量的解题方法：（1） 单位“1”的量单位“1”的量比单位“1”多（或少）的分率=这个量（2） 单位“1”的量（1比单位“1”多（或少）的分率）=这个量例题1：一根长18米的绳子，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩多少米？例题2：有800本图书，放在甲乙两个书架上，甲书架的书占总数的，若从甲书架取出若干本放到乙书架上，则乙书架上的书就占书的总数的，应该取出多少本书放在乙书架上？（四）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题【典型例题1】：根据测定，成人体内的水分约占体重的，

43、而儿童体内的水分约占体重的。小明体内有28千克的水分，而小明的体重是他爸爸的。（1）小明的体重是多少千克？（2）小明的爸爸体重是多少千克？方法解读：1理解题意：已知儿童体内水分约占体重的，小明体内的水分是28千克，求小明的体重是多少千克？2、画线段图。3、数量关系式：小明的体重=小明体内水分的质量。4、列方程解答：设小明的体重是x千克。x=28。5算术法：用“小明体内水分的质量”=小明的体重，28=35方法解读：同理，把爸爸的体重看做单位“1”，爸爸体重的正好等于35千克。画线段图。数量关系：爸爸的体重=小明的体重。列方程解答：设小明爸爸的体重是x千克。列式： x=35。算式解答：35=75（

44、千克）【知识归纳】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。（1）方程解法：找出单位“1”，未知量设为x；根据分数乘法的意义找出题中的等量关系；列出方程。（2）算术方法：找出单位“1”；找出比较量和比较量占单位“1”的几分之几；列式：比较量比较量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。例题1：工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天又修了余下的，这时还剩80米没修。这条路共有多少米？【典型例题2】：美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多，航模小组有多少人？1、理解题意。（1）抓重点语句，分析题意。（2）画图分析。（3）列数量关系。关系式一：航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数航模

45、小组人数的=美术小组人数；关系式二：航模小组人数美术小组是航模小组的几分之几（1+）=美术小组人数。2、列式解答。方法一（算术法）：思路：“美术小组的人数比航模小组多”，应把航模小组人数看做单位“1”，美术小组的人数相当于航模小组（单位“1”）的（1+），即美术小组的25人相当于航模小组（单位“1”）的。列式：25（1+）。方法二（列方程），等量关系式：航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数。设航模小组有x人。X+x=25或x(1+)=25.【知识归纳】：比较量比单位“1”的量多几分之几（或比较量比单位“1”的量少几分之几方法一：列方程：单位“1”的量（x）单位“1”的量（x

46、）比较量比单位“1”的量多（少）的分率=比较量。方法二：算术法：比较量比较量占单位“1”的分率=单位“1”的量。(五)、按比例分配的解题方法【典型例题】：学校四六年级参加植树活动，按2:3:4分配给这三个年级，共植树360棵，三个年级各植树多少棵？1、理解题意：把360棵按照2:3:4分配，总的份数是2+3+4=9（份），其中四年级占360棵的，五年级占360棵的，六年级占360棵的。2、解答：方法一：2+3+4=9(份)，四年级：360=80，五年级：360=120，六年级：360=160。方法二：2+3+4=9(份)，3609=40（棵），四年级：402=80，五年级：403=120，六年

47、级：404=160例题1：学校四六年级参加植树活动，按2：3：4分配给三个年级，四年级共得36棵，其他年级各分得多少棵？例题2：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄的和是多少岁？（六）各种百分率的计算方法1、理解生活中的各种百分率：出勤率=100% 出油率=100%达标率=100% 及格率=100%发芽率=100% 合格率=100%成活率=100%例题：在含盐率为35%的10千克盐水中加入4千克水，这时盐水的含盐率是多少？（七）、求一个数比另一数多（或少）百分之几的应用题【典型例题】：一件上衣，原价是250元。现在降价50元出售，求降低了百分之几？【知识归纳】1

48、、求一个数比另一数多（少）百分之几，实际上也是求一个数是另一个数的百分之几，即两个数的差量占另一个数（即单位“1”的量）的百分之几。2、解题方法：用甲数表示一个数，乙数表示另一个数。（1）甲比乙多百分之几：（甲乙）乙 甲乙1；（2）乙比甲少百分之几：（甲乙）甲 1乙甲3、解题关键：找准单位“1”，用单位“1”的量作除数。（八）折扣、成数、纳税、利率的解决问题1、折扣：几折就是表示十分之几，也就是百分之几十；几成就是十分之几，也就是百分之几十。【典型例题】：、爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售，买这辆车用了多少钱？便宜了多少钱？、吉林省种粮大户王叔叔家去年收水稻2450

49、0千克，今年的水稻比去年多收了一成五，今年收水稻多少千克？2、纳税：应纳税额=营业额税率，营业额=应纳税额税率，税率=100%【典型例题】：百货大楼2012年一月份的营业额是2480万元，纳税后还剩2356万元，纳税的税率是多少？3、利率：利率=100%，利息=本金利率时间【典型例题】：爸爸今年存入银行10万元，定期三年，年利率是5.4%，三年后到期，扣除利息税5%，实得利息够买一台6000元的电脑吗？（九）比例尺和比例的解决问题1、比例尺的解决问题首先要搞清楚所求的问题，再根据：比例尺=(或：比例尺=图上距离：实际距离)的公式在题中找出相对应的量，要注意单位的统一。一般的解题方法是列方程（或

50、列比例）解。【典型例题】一个长方形操场，长120米，宽90米，把它画在比例尺是1:1000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？2、正反比例的解决问题：正比例的关系式：=k(一定)；反比例的关系式：xy=k(一定)解题的关键是要搞清楚题中的两种相关联的量是成正比例还是反比例，判断成何种比例后，在根据正反比例的意义列式，最后解答。【典型例题】1、我国发射的科学实验人造地球卫星，绕地球运行6周，约需10.8小时，运行18周约需多少小时？(用比例知识解答)2、要在一间教室安装地砖，选择边长为4分米的地砖需要80块，现在要选择边长为5分米的正方形方砖需要多少块？（十）有关空间与图形的解决问题【典型例题】1、

51、一种自行车的轮胎外直径是0.8米，它如果每分钟转动60周，那么它每分钟能前进多少米？2、一架挂钟的分针长18厘米，这根分针的尖端1小时所走的路程是多少分米？3、一辆自行车轮胎的外直径是72厘米，如果平均每分钟转动100周，它通过一座452.16米长的大桥，需要多少分钟？4、一条绳子长70.65米，在树干上可以绕4周半，求围绳子处树干的横截面积？5、去年一场大雪后，地上白茫茫一片，但校园花坛周围小路上的雪被同学们扫的干干净净（如图）。小路得面积是多少？6、学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元

52、？7、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2,长是3m。这些木料一共多少方？【典型例题】2：有关圆柱和圆锥的解决问题。请参见练习“学科王”。（十一）、有关行程问题的解决问题。1、甲乙两辆汽车同时分别从A、B两个城市相对开出，经过5小时两车在距离中点35千米处相遇，这时甲车和乙车所行路程的比是5:4，求甲乙两车的速度？2、甲乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50千米，甲乙两车的速度比是3:2.两城相距多远？3、客车和货车同时从甲乙两地的中间向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米。已知货车和客车的速度比是5:7，甲乙两地相距

53、多少千米？4、甲乙两辆汽车同时从东西两地相对开出，甲车每小时行56千米，乙车开出3小时后，在全程的处与甲车相遇。东西两地相距多少米？5、AB两地公路全长900千米，一辆客车从A地出发开往B地，一辆货车从B地出发开往A地，经过4.5小时两车相遇。已知客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？6、货车和客车分别从相距460.5千米的甲乙两地同时相向而行。经过4.5小时两车相距19.5千米。已知货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？7、快车和慢车同时从相距600千米的两城相对开出，5小时在途中相遇。已知快车和慢车的速度比是3:2，快车每小时行驶多少千米？8、【追赶问题】甲在乙的后面 28

54、千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？ （十二）、有关年龄问题的解决问题年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21-（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年）